【晋一原创测评】山西省2024-2025学年下学期八年级期末质量监测数学试卷（人教版）

姓名」 准考证号 山西省2024~2025学年第二学期八年级期末质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分】 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.下列式子是最简二次根式的是 A.3 C.√0.2 D./4 2.下列计算结果正确的是 A.√9=t3 B5)°=25 C.√-2)2=2 D.√12=3√2 3.依据所标数据，下列三角形中，是直角三角形的是 17 17 9 5 12 15 12 B C D 4将正比例函数y=}x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式是 1 2+2 C.y2-2 D.y2+2 八年级数学第1页（共8页） 5.如图，在□ABCD中，对角线AC⊥BC.若AC=6,BC=8,则 该平行四边形的周长为 A.28 B.30 C.32 D.36 6.新开业的某鞋店销售各种品牌的运动鞋，近一个月该鞋店甲、乙、丙、丁四种品牌 运动鞋日销量的平均数和方差如下表： 统计量 品牌 甲 乙 丙 丁 日销量平均数/双 10 10 12 12 方差 4.5 3.8 4.5 3.8 现要从中选取一个日销量高且稳定的运动鞋品牌进行批量采购，该鞋店应选择 品牌 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.某市出租车收费标准如下：起步价10元(3km以内，包含3km),超出部分每千米 加收2元（不足1km按1km计算）.设乘坐出租车行驶xkm(x为正整数且x≥3)的 费用为y元，则y关于x的函数关系式是 A.y=2x-4 B.y=2x+4 Cy=2x-10 D.3y=2x+10 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AB于点E.若∠ABC=120°， AB=8,则DE的长为 A.43 B43 3 C.2√3 D23 3 9.在判断“对于任意实数a,一定有a2>a”这一命题的真假时，同学们给出如下分析， 其中正确的是 A.因为当a=-2时，a2>a,所以该命题是真命题 B.因为当a=2,3,…,10时，a2>a,所以该命题是真命题 C.如果a取某一实数时，a2<a或a=a,那么该命题是假命题 D.如果a取某一实数时，a2>a,那么该命题是真命题 10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小乐 和小文从出餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速 度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍，若小乐行进的时间 八年级数学第2页（共8页） 为x(单位：s),小乐和小文行进的路程y,y2(单位：cm)与x之间的函数图象如图 所示，则下列说法正确的是 y/em 450 310 30<.B 小文 小乐 1517 n A.小乐比小文先出发17s B.小文提速后的速度为15cm/s C.小乐的速度为10cm/s D.小文比小乐提前15到达客人位置 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答聚直接写在答题卡相应 的位置) 11.二次根式√2x-1有意义的条件是 12.如图，一次函数y=x-3与y2=ax+b的图象相交于点P(5,2),则关于x的不等式x-3> ax+b的解集是 H A E B 第12题图 第13题图 13.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE,过点A作DE的垂线，垂足为G, 交BC于点F,H为AF的中点，连接HE,BH.若HE=1,则BH的长为 14,为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共设有休闲设施、 儿童设施、娱乐设施、健身设施4项.改造完成后，该政府部门对各项设施进行居 民满意度考核，任选城区内的A,B两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位： 分，满分100分)如下表： 配套设施居民满意度结果分 小区 休闲设施 儿童设施 娱乐设施 健身设施 1 80 70 90 80 B 70 80 80 90 若各项设施依次以1：1：2：1的比例进行居民满意度考核，则 小区的 居民满意度更高.（填“A”或“B”) 八年级数学第3页（共8页） 15.如图，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在 边DC上的点F处，折痕交AD于点E,过点E作AB的平行 线，分别交BF,BC于点H,G.若AB=5,CB=4,则HG的长 为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： 1wx2}-3W6÷: (2)(√2-1)2-（√5-2）(5+2). 中 17.(本题7分)如图，在四边形ABCD中，∠B=30°，连接AC,∠ACB=∠CAD=90°，AE是 ∠BAC的平分线，且BE=CD.求证：四边形AECD是平行四边形. 18.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,点C是该直 线上一点，且纵坐标为)，过点C的直线-x+b与x轴交于点B. (1)求直线BC的函数解析式」 (2)请直接写出△ABC的面积， 八年级数学第4页（共8页） 19(本题8分)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 80周年，某校在八年级与九年级中举办世界反法西斯战争知识竞 赛活动. 收集数据： 从八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下： 八年级20名学生的竞赛成绩： 78,80,67,92,82,65,74,90,88,67,82,70,95,62,74,82,96,84,77,82 九年级20名学生的竞赛成绩： 92,83,66,92,90,86,80,90,82,65,90,70,96,68,77,75,90,88,90,74 整理数据： 成绩x分 60≤x<70 70≤x<80 80≤ax<90 906x≤100 八年级人数 5 7 九年级人数 4 8 (说明：成绩在90分及以上为优秀) 分析数据： 年级 平均数分 中位数/分 众数分 八年级 79.35 a 82 九年级 82.2 84.5 b 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)结合以上数据的整理和分析，你认为哪个年级对世界反法西斯战争知识更了 解一些？请说明理由.（写出一条即可） (3)若该校八、九年级共有3000名学生，请估计该校八、九年级本次竞赛成绩为 优秀的学生总人数 八年级数学第5页（共8页） 20.(本题9分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一 著名的古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中给出了勾股定理的一种证明方法】 如图1，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC及斜边AB为边向外作正方形ACHⅢ，正方 形BCGF和正方形ABED,连接BI,CD,作CK⊥DE分别交AB,DE于点J,K由四边形ADEB 是正方形，可得∠BAD=∠ADE=∠BED=∠ABE=90°.再由CK⊥DE,可得∠JKD=∠JKE=90°.易 得四边形AJKD和四边形JKEB是矩形（依据）. 思路梳理： AB=AC2+BC 不 S至者特ABED=S盖有形ACm十SE方形RCG S形AUm=SACm,S形KS率BC K 图1 证明“S是形U=S玉市琴4Cm,S年移a=S动将Cg”是关使.下面是“S是到Um=S玉市帮ACm”的证明 过程： 由四边形ACH和四边形ABED是正方形，易得△ABI≌△ADC(SAS). ∠ACB=90°，.点B,C,H在同一直线上，即BH∥AI. :.S LAI-AC-2 同理可证S罩一S市wr.从而可证明勾股定理. 任务： (1)材料中的依据为 (2)请你补全材料中的证明过程， (3)当△ABC不是直角三角形时，其三边关系显然不满足 勾股定理.如图2，当△ABC是锐角三角形时，请直接写 出AC+BC与AB之间的关系，并利用勾股定理予以简 单证明.（提示：过点B作BP⊥AC于点P) 图2 八年级数学第6页（共8页） 21.(本题9分)舞台升降机是舞台最常用的装置之一，主要功能是用于场面转换时， 上下移动布景和演员，一般由底座、交叉撑、轴、液压器和工作台（舞台）组成.如 图，是某种舞台升降机的示意图，其工作台（舞台）由四根长度相等的交叉撑AD, BC,DE,CF支撑，上面两根交叉撑DE,CF与工作台（工作台与舞台紧密贴合）相 连，下面两根交叉撑AD,BC与底座相连，轴分别位于四根交叉撑的中点部位（点 G,H)和连接点（点C,D).当舞台升降机上升或下降时，交叉撑形成的交叉角 LCGD的度数会随之变化 工作台（舞台） 液压器 交叉撑 交叉撑 底座 (1)四边形CGDH的形状为 (2)当该舞台升降机的交叉撑长为2m时（交叉撑的宽度忽略不计），若交叉角 ∠CGD从180°减小到60°，舞台升高了多少米？（结果保留根号） 22.(本题12分)综合与实践：快递配送中的一次函数应用 某快递公司的配送员小李驾驶电动车进行快递配送，充满电后电动车的剩余电 量与行驶距离之间存在一次函数关系.公司后台记录了小李在电动车充满电后 某次配送时的数据如下： 行驶距离x/m 10 15 20 剩余电量y% 90 80 70 60 (1)当电动车剩余电量为30%时，小李已经行驶了 km. (2)求出剩余电量y(%)关于行驶距离x(单位：km)的函数解析式 (3)该快递公司规定，当剩余电量低于15%时必须充电.若小李在电动车充满电 之后，需要进行配送的路线总长为40km,他能否完成此次全程配送而不需要 中途充电？请说明理由. 八年级数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 在边长为10的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP.过点P作BP的垂 线，交射线DA于点E,过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，两线交于点F 特别研究： (1)如图1，当点P在对角线AC的中点处时，四边形PEFB的形状为▲ 深入探究： (2)如图2，当点P是对角线AC上任意一点时. ①试说明(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由； ②求四边形PEFB面积的取值范围」 (3)如图3，当PC=BC时，点E落在DA的延长线上，请直接写出线段AE的长. A(E) 图1 图2 图3 71 八年级数学第8页（共8页）山西省2024~2025学年第二学期八年级期末质量监测 数学（人教版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A C B B D 0 B C C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 12.x>513.√5 14.A15.15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16,解：1)原式-29×336÷2 (2分) =2√3-3√3 (4分) =-√3.… (5分) (2)原式=2-2√2+1-(5-4) (2分) =3-22-1……… (4分) =2-22.… (5分) 17.证明：∠ACB=90°，∠B=30°， ∠BAC=60°.* (1分) AE是LBAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=30 (2分) .∠BAE=LB. ..AE=BE. (3分) 又BE=CD, ∴.AE=CD. (4分) 又AC=AC,∠ACB=∠CAD=90°， .Rt△AEC≌Rt△CDA(HL). (5分) .EC=DA. (6分) .四边形AECD是平行四边形. (7分) 18解：(1)把y代入+2，得x+2=解得号 (1分) h引 (2分) 八年级数学答案第1页（共4页） 把点C的坐标代入)=x6,得之+b=解得6=3， 5 (3分) 2 .直线BC的函数解析式为y=-x+3. (4分) (2)25 4 (7分) 19.解：(1)81 (2分) 90 (4分) (2)九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些.… (5分) 理由：从平均数来看，九年级学生竞赛成绩的平均数为822分，高于八年级，所以九年级对世 界反法西斯战争知识更了解一些；从中位数来看，九年级学生竞赛成绩的中位数为84.5分， 高于八年级，所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些；从众数来看，九年级学生竞 赛成绩的众数为90分，高于八年级，所以九年级学生对世界反法西斯战争知识更了解一些： 从优秀人数来看，九年级学生竞赛成绩为优秀的学生人数为8，高于八年级，所以九年级对 世界反法西斯战争知识更了解一些.（答案不唯一，言之有理即可） (6分) 3)3000x408=900(名)。 (7分) 答：估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数为900.… (8分) 20.解：(1)有三个角是直角的四边形是矩形 (2分) (2)·CK⊥DE,AD⊥DE, .CK∥AD.wn… (3分) 六Sac2 AD-DK- (4分) ·△AB≌△ADC, ∴SAAB一SAADG,即S话m=SE方蒂Am (5分) (3)AC+BCAB........ (6分) 证明：如解图，过点B作BP⊥AC于点P H :△ABC为锐角三角形， 点P在线段AC上，即AC>AP ∴.AC2>AP2 (7分) .BC>BP, ..BC>BP. 04000+000年4404+0000000+4004年40：+400年4.4+4 (8分) E .AC2+BC2>AP2+BP 在Rt△ABP中，根据勾股定理，得AP+BP=AB .AC2+BC2>AB2… (9分) 八年级数学答案第2页（共4页） 21.解：(1)菱形 (2分) (2)如解图，连接CD,作直线GH分别交CD,AB,EF于点P,M,N… (3分) 由(1)，得四边形CGDH是菱形 MN⊥CD,HP=PG,GH平分∠CGD. ∴.∠CGP=30° .CG=2CP.… …(4分) ,HE=HD=HF=HC,∠EHF=∠DHC, G .△EFH≌△DCH(SAS). 同理可得△ABG≌△DCG(SAS). ∴.∠FEH=∠CDH,∠ABG=∠DCG. CD/∥EF/∥AB.……(5s分)） .MN⊥AB,MN⊥EF .HN=HP=PG=GM,即MN=4PG,MN的长度即为舞台升高的高度.…(6分) ,交叉撑长为2m,G为交叉撑的中点， .'.CG=1 m. m. 在△PG中，根据勾定建，得P-c-P-月-(m。 …(7分)》 .MN=2√3m.… (8分) 答：舞台升高了2√3m.… (9分) 22.解：(1)35… (2分) (2)设剩余电量y(%)关于行驶距离x(单位：km)的函数解析式为y=kx+b.…(3分)》 把(5,90)，(10,80)分别代人，得5k+b=90, (6分) 10k+b=80. 解得-2， (8分) b=100. 剩余电量y(%)关于行驶距离x(单位：km)的函数解析式为y=-2x+100.…(9分) (3)小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电.…(10分) 理由：当x=40时，y=-2X40叶100=20.… (11分) .∵20%>15%， “.小李可以完成此次全程配送而不需要中途充电.… (12分) 八年级数学答案第3页（共4页） 23.解：(1)正方形 (2分) (2)①仍然成立.… (3分) 理由：如解图，过点P作AD的垂线MN,垂足为M,交BC于点N.…(4分) BP⊥PE,EF⊥PE,BF⊥PB, .四边形PEFB是矩形，∠EPB=90°. .∠MPE+∠BPN=90° ,四边形ABCD是正方形， .AD∥BC,且AC平分∠DAB,∠DAB=90°. .MN⊥BC,∠DAC=45 .MN∥AB. ∴，∠PME=∠BNP=90°，∠APM=45 .PM=AM,四边形ABNM是矩形，∠BPN+∠PBN=90° (5分) ∴.BN=AM,∠MPE=∠PBN .PM=BN… (6分) .△PME≌△BNP(ASA): :.PE=BP. (7分) ∴.四边形PEFB是正方形，即(1)中的结论仍然成立 (8分) ②由①，得四边形PEFB是正方形. 六SE方形PEn=BP2. (9分) :当点P位于对角线AC的中点处时，BP最短，为5√2，正方形PEFB的最小面积为50；当点P 位于点A或点C处时，BP最长，为10，正方形PEFB的最大面积为1O0, 四边形PEFB面积的取值范围是50≤SE方形gF≤100.…（11分) (3)10W2-10。…… (13分) [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 八年级数学答案第4页（共4页）山西省2024-2025学年第二学期八年级期末质量监制 青X山齿源罐山答.山■周低等道 青的辉城内箱.形KM格室 数学（人数版}答题卡 17 20. 姓 整事形销属 准考证号 面零人朝用 沙超量填峰下图 注 正确填涂 该有考金的鞋的 销属色笔语单平毫可，亨年工短笔诗请南 4请精领理中湖伊香位川磷答号风减内等，再形 样 每议城得司的湾率无典：在函明，减春上荐每表道 4程持情情.不里所章。不考内健本塘，不意健样连有 缺考标记 销鞋止重，解道 、进择题 1四面■D 0 团面四面四 团面四回 1袋(11 西面面画 组面四回 4国面四 身面世的园 ◆ 5中国g国 10面回回回 二，填空丽 12 13 14. < 三、解答■ 3) 16.) 2 5 30 班在各江的山址内作年：出国色E约用线区城的汽上维 在N川的理区域山作算项山男公形内限奖M的整案太致 请春听口的1区城以料报出黑色形边限的路人.拉 八年领数学答题卡第1所（共2页 工养内工养.明和T区的答多工 △名的指区内算.山道刚风打等者光.容 请青的落城内答.围教印行和甲联城格 21.1 22.(11 F> (2) (2) 12① (3) 中着 周2 周3 3 在各口的位年，0出奥色新5对程生道的容￥算 4年山的时区丛当算出男公e约阳电区率无，效 请春时口的区城以业喜出男色距形边限的路军人益 八年领数学答题卡第2近（共2页） ■