专题四 和差问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（冀教版）

渭北春天树,江东日暮云。———[唐]杜甫《春日忆李白》 采蜜角 27 专题四 和差问题 已知两个数的和与差,求这两个数各是多少的问题叫做和差问题。解决和差 问题的关键是选择适当的数作为标准,从而将不相等的数转化成相等的数。基本 的数量关系:(和-差)÷2=较小数,较小数+差=较大数(或和-较小数=较大 数);(和+差)÷2=较大数,较大数-差=较小数(或和-较大数=较小数)。 类型一 解决简单的和差问题 例1杨树和柳树共有120棵,杨树比柳 树多32棵。杨树和柳树各有多少棵? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 可以把柳树看成和杨树一样多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,总棵数 就是120+32=152;也可以把杨树看成 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 和柳树一样多 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,总棵数就是120-32= 88,由此求解即可。 解答: 运用假设法解决简单的和差问题 已知两个数的和与差,可以假设较小数 和较大数同样大,数量关系是(和+差)÷ 2=较大数;也可以假设较大数和较小数同 样大,数量关系是(和-差)÷2=较小数。 类型二 解决稍复杂的和差问题 例2甲、乙两筐苹果共重85千克,从甲 筐中取出5千克苹果放入乙筐后,甲筐 的苹果还比乙筐多3千克。甲、乙两筐 原来各有苹果多少千克? 点拨:根据题意,可以画出如下示意图。 由图可知,原来两筐苹果的质量的和是 85千克,差是(5+5+3)千克 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,然后运用 和差问题的数量关系 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求解即可。 解答: 运用转化法解决稍复杂的和差问题 当题目没有直接告诉我们两个数的和 与差时,可以根据已知条件进行转化,使其 变为两个数的和与差,再按照和差问题的解 题方法进行解答。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆28 1. 妈妈给扬扬买了一套衣服,共花了560元。已知裤子比上衣便宜80元,求上衣 和裤子各多少元。 2. 甲、乙两个书架上共有1000本书,如果从甲书架上拿走80本,从乙书架上拿走 20本,那么现在两个书架上书的本数相等。甲、乙两个书架上原来各有多少 本书? 3. 冬冬和芳芳原来共有60张画片。冬冬给了玲玲6张画片,又给了芳芳8张画片 后,此时冬冬和芳芳两人的画片同样多。冬冬和芳芳原来各有多少张画片? 4. 某体育用品店有足球、篮球、排球共213个,足球比排球多26个,篮球比排球少 38个。该体育用品店有这三种球各多少个? 数学(冀教版)三年级 82 专题四 和差问题 [例题导引] 例1 解答:方法一:120+32=152(棵) 杨树:152÷2=76(棵) 柳树:76-32=44(棵) 方法二:120-32=88(棵) 柳树:88÷2= 44(棵) 杨树:44+32=76(棵) 例2 解答:5+5+3=13(千克) 甲筐:(85+ 13)÷2=49(千克) 乙筐:85-49=36(千克) [提优训练] 1. 上衣:(560+80)÷2=320(元) 裤子:560-320=240(元) 2. 80-20=60(本) 甲书架:(1000+60)÷ 2=530(本) 乙书架:1000-530=470(本) 3. 芳芳:60-6-8×2=38(张) 38÷2= 19(张) 冬冬:60-19=41(张) 解析:冬冬和芳芳原来共有60张画片,冬冬给 了玲玲6张画片后,冬冬和芳芳一共还有60- 6=54(张)。根据“又给了芳芳8张画片后,此 时冬冬和芳芳两人的画片同样多”可知,冬冬 给了玲玲6张画片后,还比芳芳多8×2= 16(张)。由此,可求出芳芳原来有的画片张 数,再求出冬冬原来有的画片张数。 4. 213-26+38=225(个) 排球:225÷3= 75(个) 足球:75+26=101(个) 篮球:75- 38=37(个) 专题五 还原问题 [例题导引] 例1 解答:27-15=12 12×4=48 48+ 12=60 例2 解答:(95+20)×2=230(米) (230+ 10)×2=480(米) [提优训练] 1. 30÷3=10(岁) 10+2=12(岁) 12×4= 48(岁) 48-9=39(岁) 2. 丙:35+15-10=40(本) 乙:35+10-5= 40(本) 甲:35-15+5=25(本) 3. 45×2=90(页) (90+10)×2=200(页) 4. 15×2=30(个) 30+35=65(个) 65×2=130(个) 5. 48÷3=16(只) 第三棵树:(16+10)÷2= 13(只) 第一棵树:(16-10)×2=12(只) 第二棵树:48-12-13=23(只) 解析:由题意可知,最后三棵树上都有48÷3= 16(只)鸟,则第三棵树上没有飞走10只鸟时, 有16+10=26(只)鸟。根据“第二棵树上有与 第三棵树上同样多的鸟飞到了第三棵树上”可 知,第三棵树上原来有26÷2=13(只)鸟。根 据“第三棵树上有10只鸟飞到了第一棵树上” 及此时第一棵树上有16只鸟可知,这10只鸟 没有飞到第一棵树上之前,第一棵树上有16- 10=6(只)鸟。再根据“第一棵树上有一半的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)三年级