专题三 倍数问题-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（冀教版）

不降其志,不辱其身。 采蜜角 25 专题三 倍数问题 已知两个数的和(差)与这两个数之间的倍数关系,求这两个数分别是多少的 问题叫做和(差)倍问题。解决和(差)倍问题的关键是找出两个数的和(差)以及 与其对应的倍数关系,先求出1倍数,再求出几倍数。 类型一 和倍问题 例1果园里有桃树和梨树共260棵,且 梨树的棵数是桃树的3倍。桃树和梨树 各有多少棵? 点拨:把桃树的棵数看作1倍数,则梨树 的棵数就是这样的3倍数,如下图。 由图可知,桃树和梨树的总棵数 􀪍􀪍􀪍􀪍 相当于 桃树棵数的(1+3)倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由此,先求出桃 树的棵数,再求出梨树的棵数。 解答: 解决和倍问题的方法 解决和倍问题的关键是找出两个数的 和及与其对应的倍数和,由此先求出1倍 数,再求出几倍数。 和倍问题中的数量关 系:两数之和÷(倍数+1)=1倍数(较小 数),1倍数(较小数)×倍数=两数之和- 1倍数(较小数)=几倍数(较大数)。 类型二 差倍问题 例2 合唱社团的女生人数是男生的 4倍,女生比男生多48人。合唱社团的 男生和女生各有多少人? 点拨:把男生人数看作1倍数,则女生人 数就是这样的4倍数,如下图。 由图可知,女生比男生多的人数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 就相当 于男生人数的(4-1)倍 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由此,先求出 男生的人数,再求出女生的人数。 解答: 解决差倍问题的方法 解决差倍问题的关键是找出两个数的 差及与其对应的倍数差,由此先求出1倍 数,再求出几倍数。差倍问题中的数量关 系:两数之差÷(倍数-1)=1倍数(较小 数),1倍数(较小数)×倍数=1倍数(较小 数)+两数之差=几倍数(较大数)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 哥哥和弟弟一共摘了36个桃,哥哥摘的桃的个数是弟弟的2倍。哥哥和弟弟分 别摘了多少个桃? 2. 某小学三(1)班开展了“保护环境,回收废电池”活动。男、女生分别回收了多少 节废电池? 3. 甲、乙、丙三支修路队共修路1400米,甲修的长度是乙修的2倍,乙修的长度是 丙修的2倍。三支修路队各修路多少米? 4. 果园里桃树和梨树一共有320棵,已知桃树的棵数比梨树棵数的3倍少40。果 园里桃树和梨树各有多少棵? 5. 有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨煤到乙堆,那么两堆煤一样重;如果从乙堆 运12吨煤到甲堆,那么甲堆煤的质量是乙堆煤的2倍。这两堆煤一共重多 少吨? 数学(冀教版)三年级 81 二个乘数十位上的数字的积也是三位数,所以 第二个乘数十位上的数字最小是3。据此代入 尝试推算即可。 专题二 时间问题 [例题导引] 例1 解答:31-4+1+10=38(天) 38÷7= 5(个)……3(天) 星期六 例2 解答:4时12分-10分=4时02分 4时02分-25分=3时37分 [提优训练] 1. 31-28+1+13=17(天) 17÷7= 2(个)……3(天) 星期二 2. 30+31×2+10=102(天) 102÷7= 14(个)……4(天) 星期日 3. 14时39分-5分=14时34分 14时34分-28分=14时06分 4. 8时40分+1时20分+25分=10时25分 解析:从甲站开出的时刻+途中停靠站的时 间+行驶的时间=到达乙站的时刻。 专题三 倍数问题 [例题导引] 例1 解答:桃树:260÷(1+3)=65(棵) 梨树:65×3=195(棵) 例2 解答:男生:48÷(4-1)=16(人) 女生:16×4=64(人) [提优训练] 1. 弟弟:36÷(2+1)=12(个) 哥哥:12×2=24(个) 2. 女生:98÷(3-1)=49(节) 男生:49×3=147(节) 3. 1+2+2×2=7 丙:1400÷7=200(米) 乙:200×2=400(米) 甲:400×2=800(米) 解析:根据题意可知,甲修的长度是丙修的2× 2=4倍,三支修路队修的总长度相当于丙修的 1+2+4=7倍。由此,可求出丙修的长度,再 分别求出乙修的和甲修的长度。 4. 320+40=360(棵) 梨树:360÷(1+3)= 90(棵) 桃树:90×3-40=230(棵) 解析:假设桃树的棵数正好是梨树棵数的 3倍,此时两种果树的总棵数是320+40= 360,从而运用和倍问题的数量关系求出梨树 的棵数,再求出桃树的棵数。 5. 12×2=24(吨) 24+12×2=48(吨) 48÷(2-1)=48(吨) 48×2=96(吨) 96+ 48=144(吨) 解析:根据“如果从甲堆运12吨 煤到乙堆,那么两堆煤一样重”可知,原来甲堆 煤比乙堆煤重12×2=24(吨)。如果从乙堆运 12吨煤到甲堆,那么此时甲、乙两堆煤相差 24+12×2=48(吨),且甲堆煤的质量是乙堆 煤的2倍。由此,可求出此时乙堆煤重48÷ (2-1)=48(吨),甲堆煤重48×2=96(吨)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析