专题一 乘法竖式谜-【通成学典】2025年三年级数学暑期升级训练（冀教版）

整合提优(三年级全学年) 书到用时方恨少,事非经过不知难。 采蜜角 21 专题一 乘法竖式谜 竖式谜是一种有趣的数学问题,其特点是给出一个竖式,但竖式中的某些数 字是未知的。解竖式谜的方法一般是推理加尝试,要仔细观察竖式的特征,将推 理得到的数字先填上,剩下的数字,可分情况逐一尝试。 类型一 用列举法解竖式谜 例1在 里填上合适的数字。 3 × 1 2 8 3 8 点拨:因为3 ×2的积的个位上的数 字是8,且4×2=8,9×2=18,所以第一 个乘数的个位上的数字是4或9 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,把 4和9分别代入到竖式中计算,看看是 否符合要求。 解答: 列举法在解竖式谜中的应用 先根据积的末位上的数字推出乘数末 位上的数字有几种可能的情况,可采用列举 法,再通过试算进行求解即可。 类型二 用排除法解竖式谜 例2下面的竖式中,相同的字母代表相 同的数字,不同的字母代表不同的数 字。请你想一想,在 里填上合适的 数字,并求出A、B 分别代表什么数字。 A B × A B 2 4 1 点拨:观察上面的竖式,因为AB×AB 的积的个位上的数字是1,且1×1=1, 9×9=81,所以B 代表的数字是1或9。 因为AB×B 的积是三位数,所以可以 排除B=1,即B 代表的数字是9 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;再根 据40×40=1600,50×50=2500,且 1600<24 1<2500,可以推出A 代 表的数字。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 解答: 排除法在解竖式谜中的应用 解竖式谜时,综合考虑题目中的各种信 息,先推理出可能的情况,再运用排除法排 除不符合要求的情况,从而确定正确答案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 在 里填上合适的数字。 3 × 7 5 0 4 6 × 0 5 2. 下面的竖式中,A、B、C、D 分别代表不同的数字,则积是( )。 A B C D × 9 D C B A 3. 下面的竖式中,相同的球代表相同的数字,不同的球代表不同的数字。 × 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 =( ) =( ) 4. 在 里填上合适的数字,将下面的竖式补充完整。 4 × 4 4 数学(冀教版)三年级 80 二、 1. ✕ 2. ✕ 3. ✕ 4. 􀳫 5. ✕ 三、 1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 四、 1. 1800 10 7.4 2700 12.5 57 1 16 2. 1512 29.3 19.7 2300 竖式 略 3. 2664 897 42 五、 略 六、 1. 3.6+0.9=4.5(元) 4.5+4.5+ 3.6=12.6(元) 2. 11-5+1=7(天) 350÷7=50(元) 3. (70-30)÷2=20(米) 30×20=600(平 方米) 4. 35÷9=3(组)……8(名) 35-3=32(张) 32×15=480(元) 480+25×1=505(元) 解析:先求出能赠几张儿童票,再求出实际需 要买多少张儿童票,且还需要买1张成人票。 5. (1) 9.2 4.5 4.7 (2) 8 2 (3) 3 2 整合提优(三年级全学年) 专题一 乘法竖式谜 [例题导引] 例1 解答: 3 4 × 1 2 6 8 3 4 4 0 8 或 3 9 × 1 2 7 8 3 9 4 6 8 例2 解答: A B × A B 4 4 1 1 9 6 2 4 0 1 A 代表4,B 代表9 [提优训练] 1. 3 5 × 2 7 2 4 5 7 0 9 4 5 4 6 × 2 5 2 3 0 9 2 1 1 5 0 2. 9801 解析:因为四位数乘9的积还是四位 数,所以四位数的最高位只能是1,即A=1,且 B=0。因为9×9=81,所以D=9。又因为 C×9+8的结果的末位是B=0,所以C×9的 积的末位是2。因为8×9=72,所以C=8。 3. 3 8 4. 4 7 × 6 9 4 2 3 2 8 2 3 2 4 3 解析:因为第一个乘数与第二个乘数个位上的 数字的积是三位数,且最高位是4,所以第二个 乘数个位上的数字只能是9,且第一个乘数个 位上的数字最小是5。又因为第一个乘数与第 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(冀教版)三年级 81 二个乘数十位上的数字的积也是三位数,所以 第二个乘数十位上的数字最小是3。据此代入 尝试推算即可。 专题二 时间问题 [例题导引] 例1 解答:31-4+1+10=38(天) 38÷7= 5(个)……3(天) 星期六 例2 解答:4时12分-10分=4时02分 4时02分-25分=3时37分 [提优训练] 1. 31-28+1+13=17(天) 17÷7= 2(个)……3(天) 星期二 2. 30+31×2+10=102(天) 102÷7= 14(个)……4(天) 星期日 3. 14时39分-5分=14时34分 14时34分-28分=14时06分 4. 8时40分+1时20分+25分=10时25分 解析:从甲站开出的时刻+途中停靠站的时 间+行驶的时间=到达乙站的时刻。 专题三 倍数问题 [例题导引] 例1 解答:桃树:260÷(1+3)=65(棵) 梨树:65×3=195(棵) 例2 解答:男生:48÷(4-1)=16(人) 女生:16×4=64(人) [提优训练] 1. 弟弟:36÷(2+1)=12(个) 哥哥:12×2=24(个) 2. 女生:98÷(3-1)=49(节) 男生:49×3=147(节) 3. 1+2+2×2=7 丙:1400÷7=200(米) 乙:200×2=400(米) 甲:400×2=800(米) 解析:根据题意可知,甲修的长度是丙修的2× 2=4倍,三支修路队修的总长度相当于丙修的 1+2+4=7倍。由此,可求出丙修的长度,再 分别求出乙修的和甲修的长度。 4. 320+40=360(棵) 梨树:360÷(1+3)= 90(棵) 桃树:90×3-40=230(棵) 解析:假设桃树的棵数正好是梨树棵数的 3倍,此时两种果树的总棵数是320+40= 360,从而运用和倍问题的数量关系求出梨树 的棵数,再求出桃树的棵数。 5. 12×2=24(吨) 24+12×2=48(吨) 48÷(2-1)=48(吨) 48×2=96(吨) 96+ 48=144(吨) 解析:根据“如果从甲堆运12吨 煤到乙堆,那么两堆煤一样重”可知,原来甲堆 煤比乙堆煤重12×2=24(吨)。如果从乙堆运 12吨煤到甲堆,那么此时甲、乙两堆煤相差 24+12×2=48(吨),且甲堆煤的质量是乙堆 煤的2倍。由此,可求出此时乙堆煤重48÷ (2-1)=48(吨),甲堆煤重48×2=96(吨)。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 附:答案与解析