14. 22.3实际问题与二次函数-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学上册（人教版）

一冲天 参考答案 参考答案 22.3实际问题与二次函数 当=2政=10时y-号>6， 第1课时几何图形问题 ∴这辆货车能安全通过： 1.64 2.解：(1)设BC的长为xm, （3)令y=8,则-名一6+10=8. 根据题意，得200，-工.x=4800. 解得x1=6+2V3,x2=6-25, 2 则无一x=4V5, 整理，得x2-200x+9600=0, ∴.两排灯的水平距离最小是4V3m. 解得x1=80,x2=120(舍去). 7.解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,得 .BC边长为80m: 1+b+c=0 b=-4 (2)设BC边长为xm时，围成的菜园面积为ym. 解得 c=3 c=3 根据题意，得y=之(20-)·上 ∴.二次函数的表达式为y=x2一4x十3： (2)令y=0,则x2-4x+3=0, =-2r-10y+50. 解得x=1或x=3, :0<<90,一<0，在对称轴左侧，y随x的增大 ∴.B(3.0) C(0,3)..BC=32, 而增大， 点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情 当x=90时，y有最大值为4950， 况进行讨论：如图1， ∴.BC边长为90m时，围成的菜园面积最大，最大值 为4950m. ①当CP=BC时，PC=3v2, 3.B4.B5.450 ∴.OP=OC十PC=3+3√2或OP=PC-OC-3√2 6.解：1)根据题意得B0,4).C3,号)。 -3, ∴P(0.3+32),P(0,3-32): 把B0.4.C3,号)代入y=-名2+b+c得. ②当BP=BC时，OP=OC=3. b=2 .P(0,-3): 6X3+36+=7解得 2 =4 ③当PB=PC时， .0C=OB=3, 六抛物线解析式为y=一石女+2x十4 ∴此时P与O重合， 则y=一名-6)+10. P,(0,0): 综上所述，点P的坐标为(0,3十3√2)或(0,3-3√2) .D(6,10), 或(0，-3)或(0,0)： ∴.拱顶D到地面OA的距离为10m: (3)如图2，设点M运动时间为1， (2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为 由AB=2,得BM=2-1,则DN=21, (2,0)或(10,0). 一冲天 参考答景 参考答案 ∴Saw=2×(2-0X21=-2+21=-（1-1) 一x十14(0<x≤5，且x为整数) y= 9(5<x≤15，且x为整数) +1, (2)由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数， .当1=1，即M(2,0),N(2,2)或(2，-2)时，△MNB ∴.当1≤x≤10时，设解析式为p=表x+b, 面积最大，最大面积是1. 1k+b=230 y 把(1,230)和(3,290)代人得： 3k+b=290 「k=30 N 解得 ∴.p=30x+200, b=200 M 同理得10<x≤15时的解析式为p=一100，x+1500, P D 综上，p与x的函数关系式为 30x+200(1≤x≤10，且x为整数) P D= -100x+1500(10<x≤15，且x为整数) 图1 图2 (3)设销售额为元， 第2课时利润问题 当0<x≤5时，w=py=(-x+14)(30,x十200)= 1.B2.C3.A+.A5.D6.C 7.6设每床每晚收费应提高x个2元，获得利润为 30x2+220x+2800=-30(x-y+9610 3 y元， x是整数， 根据题意得：y=(10+2x)(100-10x)=-20r+ “当x=4时，0有最大值为-30×(4-号)y+9610 3 3 100x+1000=-20(x- +1125. =3200. x取整数， 当5<x≤10时，w=py=9(30x+200)=270x .当x=2或3时，y最大， +1800. 当x=3时，每床收费提高6元，床位最少，即投资少， x是整数，270>0， ∴为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高6元 ∴.当5<x≤10时，随x的增大而增大， 8.解：(1)当0<x≤5时，设函数的解析式为y=kx十b(k ∴.当x=10时，有最大值为270×10+1800=4500， ≠0)， 当10<x≤15时，0=9(-100.x十1500)=-900x b=14 把(0,14)和(5,9)代入得： +13500, 15k+b=9 -900<0. 「k=一1 解得 e随x的增大而减小， b=14 .x=11时，有最大值为-900×11+13500=3600. ∴.函数的解析式为y=一x十14： 综上所述，第10天销售额最大，最大销售额为 当5<x≤15时，函数的解析式为y=9: 4500元. 综上y与x的函数关系式为 一冲天 参考答景 参考答案 9.解：(1)设y=kx+b,把(5,600)，(10,400)代入 3 5 5k+b=600 k=一40 得 ,解得 6=21.2 10k+b=400 b=800 5x+21.2. 3 y与x之间的函数关系式为y=一40x+800: …y= (2)设每天的销售利润为元， A,E,F在同一直线上， 当2<x≤5时，w=600(x-2)=600x-1200, .F(25,6.2), 当x=5时，=600×5-1200=1800（元）： 设过D,E,F三点的抛物线为y=a.x2+br+c, 当5<x≤10时，0=(-40.x+800)(x-2) (c=1.2 =-40(x-11)2+3240 .9.2=400a+20b+c, 当x=10时，.=-40×1+3240=3200（元）， 6.2=625a+25b+c 综上所述，当销售单价x=10时，每天的销售利润最 y=- ++ 1 大，最大利润是3200元. 水流抛物线向上平移5m,设向左后退了m米， 第3课时建立适当直角坐标系解决问题 D(0,6.2) 1.B 2.解：(1)根据题意，得A(0,9),顶点M(1,12), 设平移后的抛物线为y=一岩女十m)产+号 (x十m) 设抛物线解析式为y=a(x-1)2+12, +1.2+5,经过点F(25,6.2), 把A(0,9)代人，得a=-3, ∴.m=5或m=-25(舍)， .抛物线的解析式为y=一3(x一1)2+12=一3.x2+ .向后退了5米. 6x+9: 10.解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB, (2)当y=0时，0=-3.x2+6.x+9, 纵轴y通过AB中点O且通过抛物线顶点C,则通 解得x1=3,:=一1， 过画图可得知O为原点， .B(3,0) 抛物线顶点C坐标(0,2)，A点坐标（一2,0），B点坐 水流落地点B离墙的距离OB为3米 标(2,0). 3.B4.B5.B6.A7.38.48 设顶点式y=a.x+2,代入A点坐标（一2,0）， 9.5由图可知：A(0,21.2),B(0,9.2),C(0.6.2), 得出a=-0.5, D(0,1.2). .抛物线解析式为y=一0.5x十2， ,点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同， 当y=-2.5时代人y=-0.5x+2得， ∴.E(20,9.2), -2.5=-0.5.x2+2. 设AE的直线解析式为y=kx十b, 解得x=士3， 9.2=20k+b ∴.水面的宽度增加了2×3一4=2（米）. 6=21.2· 一冲天 参考答案 参考答案 11.解：(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(5,4)， ∴.索塔顶端D与锚点E的距离为155米. 且抛物线经过点(0,0)， .设抛物线解析式为y=a(x一5)十4， 把(0,0)代人，得25a十4=0，解得a=一25 4 “抛物线解析式为y=一25x一5)+4= 25+ 8 (2)货船能从桥下通过.理由如下： 货船宽为2米，高为3米 4 当x=6时y=一25(6-5)+4=3.84， 3.84>3, .货船能从桥下通过. 12.解：如图所示，建立平面直角坐标系， 依题意可知MN=3,PQ=13,MP=100,AC=600. CE=124,AB=CD,BA⊥AC,DC⊥AC,MN⊥AC, PQ⊥AC. 由抛物线的对称性可知，MC=2AC=30, 则可得点坐标：M(0,0),N(0,3),Q(100,13). 设抛物线的表达式为y=a.x2+3, 抛物线经过点Q, .将点Q的坐标代入得13=100a十3. 1 解得a=1000 1 “抛物线的表达式为y=1000+3, 当=300时，得y=0d0×300+3=93, .DC=93. :DC⊥AC, .∠DCE=90 ∴DE=√DC+CE=√/93+124=155.同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形问题 0 2 3 6 基础过关 0 8 1418 20 20 18 14 1.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m: 成矩形面积的最大值是 cm ②足球飞行路线的对称轴是直线1=号：③足 2.如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料， 球被踢出9s时落地：④足球被踢出1.5s时， 使AD边靠墙，其他三边用总长为200m的竹 距离地面的高度是11m,其中正确结论的个 篱笆围成，墙的长度为90m. 数是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O, (1)若菜园的面积为4800m2,求BC边长： 其直径CD,EF均与x轴垂直，以O为顶点的 (2)BC边长为多少时，围成的菜园面积最大？ 两条抛物线分别经过点C,E和点D,F,则图 最大值是多少？ 中阴影部分面积是 A. B D.条件不足，无法确定 5.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如 随堂检测 图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m,门 PQ和RS的宽都是1m,围成的鸡舍最大面积 3.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方 是 平方米， 向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考 虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m) 与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的 关系如下表： 一飞冲天 第二十之章二次菡数 6.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长 方形的长是12m,宽是4m.建立图中所示的 能力提升 直角坐标系，抛物线可以用y=一x+b:十c 7.如图，关于x的二次函数y=x十bx十c的图 表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距 象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于 离为3m时，到地面O1的距离为号m 点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D. (1)求二次函数的表达式： (2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等 腰三角形？若存在，请求出点P的坐标； (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位 的速度在AB上向点B运动，另一个点N (1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位 D到地面OA的距离； 的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 到达点B时，点M、V同时停止运动，问点 6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道， M、N运动到何处时，△MNB面积最大， 那么这辆货车能否安全通过？ 试求出最大面积. (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它 们离地面的高度相等，如果灯离地面的高 度不超过8m,那么两排灯的水平距离最 小是多少米？ 中天 同步训练九年级数学（金一册)》 一冲天 第2课时 利润问题 C.y=- 2x2+10x+1250(0<<60) 基础过关 1.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出 Dy=-2+10r+1250≤60) 200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降 4.服装店将进价为每件100元的服装按每件工 价促销.经调研，如果调整书籍的售价，每降价 (x>100)元出售，每天可销售(200-x)件，若 2元，每星期可多卖出40木，设每件商品降价 想获得最大利润，则x应定为 ( x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y A.150 B.160 元，则y与x之间的函数关系为 C.170 D.180 A.y=(30-x)(200f40x) 5.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具的 B.y=(30-x)(200+20x) 生产，这样某塑料玩具生产公司有时会被迫停 C.y=(30-x)(200-40x) 产，经过调研预测，该公司一年中每月获得的 D.y=(30-x)(200-20x) 利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y n寸14n一24，则该公司停产的月份为 B 随堂检测 ( A.2月和12月 B.2月至12月 2.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本 C.1月 D.1月、2月和12月 为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销 6.某种产品按质量分为10个档次，生产最低档 售单价x(元/件)之间的函数关系式为y 次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每 一4.x十440，要获得最大利润，该商品的售价应 件产品利润增加2元.用同样工时，最低档次一 定为 产品每天可生产60件，每提高个档次产量 A.60元/件 B.70元/件 将减少3件.如果获利润最大的产品是第k档 C.80元/件 D.90元/件 次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增 3.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为 加)，那么k等于 每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处 A.5 B. 理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天 C.9 D.10 可多卖出1件.在确保盈利的前提下，若设每 7.某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元 件服装降价x元，每天售出服装的利润为y 时，客床可全部租出，若每张床位每晚收费提高2 元，则y与x的函数关系式为 ( 元，则减少10张床位的租出：若每张床位每晚收 A.y=一 )x2+10x+1200(0<x<60) 费再提高2元，则再减少10张床位的租出：以每 次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而 B.y=一 2x-10x+1250(0<x<60) 获利大，每张床位每晚应提高 元 一飞冲天 第二十二章之次菡数 8.小明家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕 猴桃成熟上市后，他记录了15天的销售数量 能力提升 和销售单价.其中销售单价y(元/千克)与时 9.网络销售是一种重要的 y 间第x天(x为整数)的数量关系如图所示：日 销售方式.某乡镇农贸公 600 销售量（千克）与时间x天(x为整数)的部分 400 司新开设了一家网店，销 对应值如表所示 售当地农产品.其中一种 0 2 10 13 当地特产在网上试销售，其成本为每千克2 2109876 冲 元.公司在试销售期间，调查发现，每天的销售 量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图 所示的函数关系（其中2<x≤10）. (1)若5<x≤10，求y与x之间的函数关 789101112131415 系式： 时间第 (2)销售单价x为多少时，每天的销售利润最 5 10 11 12 15 (天) 大，最大利润是多少元？ 日销售量 230 290 350410 500 400 300 0 p(千克) (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量 的取值范围： (2)从你学过的函数中，选择合适的函数类型 刻画p随x的变化规律，求出p与x的函 数关系式及自变量的取值范围； (3)在这15天中，哪一天销售额达到最大，最 大销售额是多少元？ 飞冲天 中天 同步训练九年级数学（全一册)》 一冲天 第3课时 建立适当直角坐标系解决问题 基础过关 随堂检测 1.北中环桥由五个高度不同， 3.如图是抛物线形拱桥的剖 跨径也不同的抛物线型钢拱 面图，拱底宽12m,拱高 组成，通过吊桥，拉索与主梁 8m,警戒水位为6m,当拱 12m 相连，最高的钢拱如图所示， 桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度 此钢拱（近似看成二次函数的图象一抛物线） 是 在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交 A.3m B.6 m 于A,B两点.拱高为T8米（即最高点O到AB C.35m D.63m 的距离为78米)，跨径为90米（即AB= 4.如图，桥拱与桥面的交点 y 90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB 为O,B,以点O为原点，水 的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物 平直线OB为x轴，建立平 线钢拱的函数表达式为 ( 面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y A.y= 26, B.y=- 26 757 6757 0x一80)2+16，桥拱与桥墩AC的交 13 13 C.y=1350x D.y=- 点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10 1350 米，则桥面离水面的高度AC为 2.如图，从某建筑物9米高的 窗口A处用水管向外喷水， A.16米 B米 4 喷出的水成抛物线状（抛物 线所在平面与墙面垂直)，如 C16米 5.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制 果抛物线的最高点M离墙1 77777777777 作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛 米，离地面12米，建立平面 物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm,最 直角坐标系，如图 低点C在x轴上，高CH三1cm,BD=2cm, (1)求抛物线的解析式： 则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为( (2)求水流落地点B离墙的距离OB, 0 Ay=(x+3) B.y= 4(x-3) C.y=-+3)2D.y=-x-3) 一飞冲天 第二十二章之次菡数 6.超市有一种果冻礼盒，内装两个上下倒置的果9.某民房发生火灾.两幢大楼的部分截面及相关 冻，果冻高为4cm,底面是个直径为6cm的 数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现 圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了 乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线 节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的 上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水 长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤 流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水 压)至少为 流正好经过E,F.若点B和点E、点C和点F 离地的高度分别相同，现消防员将水流抛物线 向上平移5m,再向左后退 m,恰好把 水喷到F处进行灭火。 A.(6+32)cm B.(6+2√3)cm C.(6+25)cm D.(6+3√5)cm 10,如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当 7.如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12水面宽(AB)为4时，拱顶（拱桥洞的最高 米、高6米.车辆双向通行，若规定车辆必须在中 点)离水面2m.当水面下降2.5m时，求水 心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保 面的宽度增加了多少， 持车辆顶部与隧道有不少于3米的空隙，则通过 隧道车辆的高度限制应为 米 12米 8.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平 面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高 点C到AB的距离为9m,AB=36m,D、E为 拱桥底部的两点，且DE∥AB,点E到直线 1B的距离为7m,则DE的长为 m. 同步训练九年级数学（全一册) 一冲天 11.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的 最大高度为4m,跨度为10m,如图所示，把 能力提升 它的图形放在直角坐标系中。 12.如图是悬索桥的示意图.小明在游览该大桥 (1)求这条抛物线所对应的函数关系式： 时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引.他通过查 (2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥 找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆 下通过？ 索（即图中桥上方的曲线）的形状近似于抛物 线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即 AB=CD,两个索塔均与桥面垂直.主桥AC 的长为600m,引桥CE的长为124m.缆索 最低处的吊杆MV长为3m,桥面上与点M 相距100m处的吊杆PQ长为13m.若将缆 索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的 信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔 顶端D与锚点E的距离. 飞冲天 中天