3.2 代数式的值 暑假讲义2025－2026学年七年级上册数学（人教版2024）

3.2 代数式的值 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 已知字母的值，求代数式的值 【题型二】 已知式子的值，求代数式的值 【题型三】 程序流程图与代数式求值 【题型四】 实际问题中的代数式 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 会求代数式的值。 1 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【题型一】 已知字母的值，求代数式的值 相关知识点讲解 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【典题1】（24-25七年级上·广东河源·阶段练习）是最大的负整数，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 变式练习 1（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 2（24-25七年级上·吉林延边·期末）若，且，则的值是（   ） A．3 B． C． D． 3（2024七年级上·全国·专题练习）若，则的值为（  ） A． B．1 C．3 D．4 4（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 5（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（   ） A． B． C．或 D．以上答案都不是 【题型二】 已知式子的值，求代数式的值 【典题1】（24-25七年级上·广东汕尾·期末）若代数式的值为8，则代数式的值是（   ） A．1 B． C． D．7 【典题21】（24-25六年级上·山东淄博·期末）当时，多项式的值为8；则当时，该多项式的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 变式练习 1（24-25七年级上·辽宁·期末）若代数的值为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2（24-25九年级下·广西南宁·开学考试）已知整式，则的值为（   ） A．6 B．4 C．5 D．3 3（24-25九年级上·广东佛山·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4（24-25七年级上·河南信阳·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值为（   ） A． B． C． D．无法确定 5（2025九年级下·浙江·学业考试）若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6（2024七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和， （为常数），如：．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【题型三】 程序流程图与代数式求值 【典题1】（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25七年级上·广东东莞·期末）按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 2（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3（24-25七年级上·广东潮州·期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【题型四】 实际问题中的代数式 【典题1】（24-25七年级下·江西景德镇·期中）景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） (1)请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； (2)若，，请你求出该半圆环的面积． 【典题2】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 变式练习 1（24-25七年级上·河南洛阳·期中）某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（   ） A． B． C． D． 2（24-25七年级上·北京顺义·期末）一次实验中，时间t（单位：）和温度T（单位：）的部分数据如下： 时间 0 … 10 15 … 18 温度 5 … 45 65 … 77 假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行时的温度是（   ） A． B． C． D． 3（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 4（24-25七年级上·广西河池·期末）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 5（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【A组---基础题】 1（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知，且，则的值为（   ） A．12 B．2 C．或 D．2或12 3（24-25七年级上·浙江宁波·期中）学科素养·分类讨论 若，，且，异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 4（24-25七年级上·广东湛江·期末）已知代数式的值是3，则代数式的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5（24-25七年级上·浙江湖州·期中）当时．多项式的值为3．则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C． D． 6（24-25七年级上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 7（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 8（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 9（24-25七年级上·重庆江北·期中）我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨． (1)请填写表格； 总计 200 300 总计 240 500 (2)请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用； (3)当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·四川宜宾·期末）若，，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 2（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，， ① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 3（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的值 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 已知字母的值，求代数式的值 【题型二】 已知式子的值，求代数式的值 【题型三】 程序流程图与代数式求值 【题型四】 实际问题中的代数式 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 会求代数式的值。 1 代数式的值 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【题型一】 已知字母的值，求代数式的值 相关知识点讲解 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 【典题1】（24-25七年级上·广东河源·阶段练习）是最大的负整数，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的分类，由是最大的负整数，则，然后代入求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∴ ， 故选：． 变式练习 1（2025·江苏南通·一模）当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，代入数值时注意符号，负数相乘结果为正， 把直接代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，， 故选D． 2（24-25七年级上·吉林延边·期末）若，且，则的值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，结合题意确定a的值是解题关键． 根据绝对值的性质可得，结合确定a的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 当时，， 故选：B． 3（2024七年级上·全国·专题练习）若，则的值为（  ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质，先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以， 所以． 故选：B． 4（24-25七年级上·广东广州·期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数与代数式的求值，求出是解题的关键． 先根据题意求出，再代入求值即可． 【详解】解： 为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故选：A． 5（24-25六年级上·山东济宁·阶段练习）如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（   ） A． B． C．或 D．以上答案都不是 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的意义可得，，进而由可得，即得，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当时，时，； 当时，时，； 综上，的值为或， 故选：． 【题型二】 已知式子的值，求代数式的值 【典题1】（24-25七年级上·广东汕尾·期末）若代数式的值为8，则代数式的值是（   ） A．1 B． C． D．7 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故选：D． 【典题21】（24-25六年级上·山东淄博·期末）当时，多项式的值为8；则当时，该多项式的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式求值，熟练掌握多项式恒等变形，整体代入求值是解决此题的关键．变形整理后代入求值即可． 【详解】解：时，， ， ， 当时， ， 故选：A． 变式练习 1（24-25七年级上·辽宁·期末）若代数的值为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的求值，能根据已知条件将代数式变形，然后整体代入求值是解答本题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， 故选：C． 2（24-25九年级下·广西南宁·开学考试）已知整式，则的值为（   ） A．6 B．4 C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键．由已知得到，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ， 故选：D． 3（24-25九年级上·广东佛山·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查比例的性质，代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键，根据“见比设”的解法技巧，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， 设，， ∴， 故选：D． 4（24-25七年级上·河南信阳·期中）当时，整式的值为，则当时，整式的值为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查代数式的值，把代入整式可得，则有，然后把代入整式即可求解． 【详解】解：把代入整式可得， ∴， ∴把代入整式可得：； 故选：C． 5（2025九年级下·浙江·学业考试）若代数式的值为8，则代数式的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，观察题中两个代数式和，可以发现代数式，因此，可以由代数式的值为8，可求得，再代入代数式求值，熟练进行整体代入是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，得， ， 故选：B． 6（2024七年级上·全国·专题练习）新趋势·新定义用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和， （为常数），如：．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 根据新运算可得，再根据，把代入，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以． 故选：A 【题型三】 程序流程图与代数式求值 【典题1】（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国古代数学名著《九章算术》里记载了程序框图的算法思路，如图所示，如果第一次输入的值是，这样下去第次计算输出的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与代数式的值，由程序流程图可得每次输出的结果，，循环出现，据此解答即可求解，掌握变化规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输入的值是，输出的结果为； 第二次输入的值是时，输出的结果为； 第三次输入的值是时，输出的结果为； ， ∴每次输出的结果，，循环出现， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：． 变式练习 1（24-25七年级上·广东东莞·期末）按如图所示的运算程序，若输入m的值是，则输出的结果是（   ） A．7 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据，可知输出的结果用进行计算，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴输出的结果为， 故选：A． 2（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算即可作出判断．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； B．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； C．当，时， ∵， ∴，故此选项不符合题意； D．当，时， ∵， ∴，故此选项符合题意． 故选：D． 3（24-25七年级上·广东潮州·期末）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为5，第1次运算结果输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，…，则第2025次输出的结果是（） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式求值，找出程序中的数值规律是解题的关键． 把代入程序中计算，依此类推得到循环规律，即可得出第2025次输出的结果． 【详解】解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴从第2次开始，输出结果以4，2，1这三个数不断循环出现， ∵， ∴第2025次输出的结果是2． 故选：B． 【题型四】 实际问题中的代数式 【典题1】（24-25七年级下·江西景德镇·期中）景德镇御窑厂始于宋朝，是元、明、清三代专造宫廷用瓷的皇家窑厂，成为外来游客必打卡景点之一．如图是御窑厂某处特色建筑及其平面图形，该建筑从正面看可近似看做一个半圆环．（计算结果保留） (1)请你用含，的代数式表示该半圆环的面积； (2)若，，请你求出该半圆环的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的应用，解题的关键是数形结合． （1）根据半圆环大半圆面积小半圆面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的代数式计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2） ，， ． 【典题2】（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 变式练习 1（24-25七年级上·河南洛阳·期中）某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和（取）．则该窗户的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为，再将，代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：窗户的面积为， 将，代入得： 该窗户的面积为， 故选：． 2（24-25七年级上·北京顺义·期末）一次实验中，时间t（单位：）和温度T（单位：）的部分数据如下： 时间 0 … 10 15 … 18 温度 5 … 45 65 … 77 假设温度随时间的变化是均匀的，则实验进行时的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式的应用，根据题意得出温度与时间的关系式是解题的关键．根据表格可知每温度上升，再由当时，，得出，再代入即可解答． 【详解】解：根据表格可知每温度上升， 每温度上升， 又当时，， ， 当时，． 实验进行时的温度是． 故选：B． 3（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）学校计划给每个班安装直饮水机，某商场的报价为每台元，已知该校共有个班级，当购买数量超过台时，商场给出如下两种优惠方案（学校选择其中一种方案进行购买）： 方案一：学校先交元定金后，每台元； 方案二：台免费，其余每台按报价打九折（九折即按报价的收费）． (1)用含的代数式分别表示按两种方案购买的费用； (2)若该校共有个班级，学校选择哪种方案购买直饮水机更省钱? 【答案】(1)方案一收费为元，方案二收费为元 (2)学校选择方案二购买直饮水机更省钱 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）当时，分别计算方案一和方案二得费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：（1）方案一收费为元，                         方案二收费为：（元）； （2）解：当时， 选择方案一需要的费用为（元），   选择方案二需要的费用为（元）， 因为， 所以学校选择方案二购买直饮水机更省钱． 4（24-25七年级上·广西河池·期末）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)3400元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 5（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． ， 按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹， 理由：（元） ， 最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹． 【A组---基础题】 1（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：A． 2（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）已知，且，则的值为（   ） A．12 B．2 C．或 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，代数式的值．根据绝对值的定义得到a，b的值，再求它们的和即可． 【详解】解： ， ，， ， ， ，， 当，时，， 当，时，， 故选D． 3（24-25七年级上·浙江宁波·期中）学科素养·分类讨论 若，，且，异号，则的值为（   ） A．7 B．3或 C．3 D．7或3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、代数式求值等知识点．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 由、可得、，由m，n异号，则分当、和、两种情况求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵、异号， ∴，或，； 当，时，； 当，时，． 综上，的值为7． 故选A． 4（24-25七年级上·广东湛江·期末）已知代数式的值是3，则代数式的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握求代数式的方法与技巧，理解整体代入思想的应用是解答本题的关键． 先整理代数式为，再把的值整体代入即可. 【详解】解： 把代入得 原式； 故选：A． 5（24-25七年级上·浙江湖州·期中）当时．多项式的值为3．则当时，多项式的值为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，将代入，得到，进而得到． 【详解】解：将代入得：， ∴， 当时， ； 故选：C． 6（24-25七年级上·重庆江北·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为3，则第2025次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可． 【详解】解：开始输入x的值为3，3为奇数，输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为奇数，输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为奇数，输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为偶数，输出， 输入， 为偶数，输出， …． 依次类推，输出分别以，，，，，循环， ， 第2025次输出的结果是， 故选：D． 7（22-23七年级上·广西河池·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则 ； (2)已知，求代数式的值； 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值的方法求代数式的值． （）把所求代数式的后两项先变形为，再把代入进行计算即可； （）把所求代数式先变形为，再把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴原式 ． 8（24-25七年级上·广东广州·期中）如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有，，的式子表示） (2)当，时，阴影部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为：； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为：． 9（24-25七年级上·重庆江北·期中）我市某乡，两村盛产柑橘，村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库，已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨；从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑橘重量为x吨． (1)请填写表格； 总计 200 300 总计 240 500 (2)请分别求出、两村运往两仓库的橘柑的运输费用； (3)当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和． 【答案】(1)见解析； (2)从村运往，两处的费用为元，从村运往，两处的费用为元． (3)当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和为元． 【分析】本题考查代数式的应用，代数式求值，整式的运算，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． （1）村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库， 村运到村的柑橘有吨， 已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨，村运到村的柑橘有吨，村运到村的柑橘有吨，填表即可； （2）根据第（1）问中表格数据和题中给出的运输费用列式求解即可； （3）表示出总费用，然后代入求值即可． 【详解】（1）解： 村有柑橘200吨，村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到，两个冷藏仓库， 村运到村的柑橘有吨， 已知仓库可存储240吨，仓库可存储260吨， 村运到村的柑橘有吨，村运到村的柑橘有吨， 故填表如下： 总计 200 300 总计 240 260 500 （2）解：从村运往，两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往，两处的费用分别为每吨15元和18元， 那么从村运往，两处的费用为：元 那么从村运往，两处的费用为：元 答：从村运往，两处的费用为元，从村运往，两处的费用为元． （3）解：总运费为元， 当时，总费用为：元 答：当时，试求两村运往两仓库的柑橘的运输费用之和为元． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·四川宜宾·期末）若，，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】将原式去括号，重新整理成含有 和的式子，然后将，整体代入即可得解． 本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将原式重新整理成含有 和的式子． 【详解】∵，， ∴ ． 故选：D． 2（24-25七年级上·福建厦门·期中）观察下面三行数： ，，， ① ，，，② ，，，③ 设分别为第①②③行的第个数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，根据每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为，即可得即，，，再代入代数式计算即可求解，根据每行所给数找出规律是解题的关键． 【详解】解：由每行所给数的规律可得，第①行的数的规律为，第②行数的规律为，第③行数的规律为， ∴第①②③行的第个数分别为，，， 即，，， ∴ ， 故选：． 3（24-25七年级上·湖北随州·期末）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$