16 5.3实际问题与一元一次方程-【一飞冲天】2024-2025学年新教材七年级数学上册课时作业（人教版2024）

一飞心冲天彩 第五章一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题 1.在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土5.某车间加工机轴和轴承，一名工人平均每天可 机械.每台机械每小时能挖土18m或运土 加工15个机轴或10个轴承，车间一共80人， 12m,挖出的土要及时运走.若安排x台机械 则当一根机轴和两个轴承配套时，应分配多少 挖土，则可列方程为 人加工机轴，才能使每天生产的机轴与轴承配 套？设x人加工机轴，可列方程： A.18x-12x=15 6.一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水 B.18.x=125-x 管，丙是出水管，单开甲管需要16min注满，单 C.12=3(15-x) 开乙管需要10min注满，单开丙管20min可 D.18.x+12.x=15 将全池水放完.现在先开甲、乙两管4min后， 2.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需 接着关上甲管，开丙管，再过几分钟能将水池 6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完 注满？设再经过xmin能将水池注满，则根据 成这项工程共需多少天？若设完成这项工程 题意，列方程得 共需x天，依题意可得方程 7.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测 A+首-1 试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供 1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小 B.2+2=1 餐厅，可供2280名学生就餐， 10 6 (1)求1个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名 C品+后=1 学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300 D2++21 6 名学生就餐？请说明理由 3.一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要 50天完成.若甲先单独做4天，然后两人合作 x天完成这项工程，列方程得 4.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工 人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个.已知 3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安 排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？ 若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为 ※ 课时作业七年级上册彀学 一飞冲天 8.某加工车间有27名工人，平均每人每天可加 (2)问如何安排可使每天生产的桌子和椅子 工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3 刚好配套？ 个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人生 产大、小齿轮刚好配套？共可做成多少套？ 飞冲天 11.(东丽区)甲乙两人承包铺地砖任务，甲单独 做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在 9.某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划 先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完 租用30座客车若干辆，但还有15人无座位. 成.问余下的部分还要几小时完成？ (1)设原计划租用30座客车x辆，试用含x的 代数式表示该校初三年级学生的总人数： (2)现决定租用40座客车，则可比原计划租30 座客车少一辆，且所租40座客车中有大辆 没有坐满，只坐35人.请你求出该校初 年级学生的总人数 12.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教 具由塑料棒和金属球组成（◆条棱用一根塑 料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌)，安排一 个车间负责生产这款正方体数具，该车间共 有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒 100根或金属球75个，如果你是车间主任，你 会如何分配工人成套生产正方体教具？ 10.某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人 每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张 桌子要配两把椅子，已知车间每天安排x名 工人生产桌子 (1)车间每天生产桌子 张，生产椅子 把；（用含x的代数式表示） 一飞心冲天 第五章一元一次方程 第2课时 用一元一次方程解决销售问题和储蓄问题 1.练习本的单价比水性笔的少2元，小刚买了56.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由 本练习本和3支水性笔，正好用去14元.如果 于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六 设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正 折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则 确的是 该服装的标价是 ( A.5(x-2)+3.x=14 A.350元B.400元C.450元D.500元 B.5(x+2)+3.x= 7.某商店将一件商品的进价提价20%后，又降价 C.5.x+3(x+2)= 20%以96元出售，则该商店卖出这件商品的 D.5x+3(x2)=14 盈亏情况是 2.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那 A.不亏不赚 B.亏了4元 么这本书的原价是 C.赚了6元 D.亏了24元 A.20元B.18元 C.16元 D.2元 8.某商品的标价为165元，若以九折售出，仍可 3.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300 获利10%（相对于进货价），则该商品的进价是 元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则 9.据了解，个体服装店的衣服售价只要高出进价 这款服装每件的标价比进价多 的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的 A.60元B.80元C.120元D.180元 50%~100%标价，假如你准备买一件标价为 4.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折 200元的服装，应在什么范围内还价？ (标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件 夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方 程是 A.(1十50%)xX80%=x-20 B.(1+50%)x×80%=x+20 C.(1+50%x)×80%=x-20 D.(1+50%x)×80%=x+20 5.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年 飞冲 利率是4,25%，若到期后取出得到本息和（本 金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x 10.(河西区)这个星期周末，七年级准备组织观 元，则下面所列方程正确的是 看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买 八.x平3×4.25%x=33825 票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一 B.x+4.25%x=33825 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售 C.3×4.25%x=33825 票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案 D.3(x十4.25%x)=33825 可选择： 课时作业七年级上册数学 一飞冲天 方案一：全体人员可打8折： 12.小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店 方案二：若打9折，有7人可以免票。 购进一批运动服，按进价提高40%后打八折 (1)二班有61名学生，他该选择哪个方案？ 出售，这时每套运动服的售价为140元 (2)一班班长思考一会儿说我们班无论选择 (1)求每套运动服的进价？ 哪种方案要付的钱是一样的，一班有 (2)运动服卖出一半后，正好赶上“双十一”促 几人？ 冲天 销，商店决定将剩下的运动服以每3套 400元的价格出售，很快销售一空，后一半 促销获利5000元，求小明的爸爸共购进 多少套运动服？ (3)最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利 润当作小明的教育基金存入银行，已知该 银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%， 求3年后取出的本息和为多少元？ 11.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每 只价格为20元，茶杯每只5元.已知甲店制定 的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯：乙店 按总价的92%付款，某单位办公室需购茶瓶4 只，茶杯若干只（不少于4只） (1)当需购买40只茶杯时，选择哪家商店购 买，为什么？ (2)当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效 果是一样的？ 飞冲天 一飞心冲天 第五章一元一次方程 第3课时用一元一次方程解决比赛问题和方案选择问题 1.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错7.（东丽区）公园门票价格规定如下表： 一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26 购票张数 1-50张51-100张 100张以上 道题，但所得总分为零，他做对的题有( 每张票的价格 13元 11元 9元 A.10道B.15道 C.20道D.8道 2.王刚是某校的篮球明星，在一场篮球比赛中， 某校七年级(1)(2)两个班共105人去游同，其 他一人得21分，如果他投进的2分球比3分球 中(1)班有40多人，不足50人，经估算，如果两 多3个，那么他一共投进的2分球有 ( 个班都以班为单位购票，则一共应付1251 A.2个 B.3个C.6个 D.7个 元.问： 3.现有两种可选通信业务：快捷通，无月租，每分 (1)两班各有多少学生？ 钟的通话费为0.35元：全球通，月租费18元， (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可 每分钟的通话费为0.25元.小李每月的通话 省多少钱？ 时间大约为300min,则他应该选择 ( A.快捷通 B.全球通 C.不能确定 D.两种一样 4.某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶 距离不超过3km需付7元车费)，超过了3km 以后，每增加1km加收2.4元（不足1km按 1km计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支 付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路 程为xkm,则x的最大值是 Λ.11 B.8 C.7 D.5 8.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行 5.某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单 “阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准 循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一 量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准 场比赛)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场 量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份 得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠 用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的月 军，那么该班共胜 场比赛。 用水标准量是多少吨？ 6.某市举办的足球比赛规定每队胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.某队30场比赛 中，负3场，共积63分，排名第一.求该队共胜 儿场 ※ 课时作业七年级上册彀学 一飞冲天 9.(河东区)某校七年级组织知识竞赛，共设2011.某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温 道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录 枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作， 了5个参赛学生的得分情况.问： (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线 参赛者 答对题数 答错题数 得分 测温枪共需要230元，已知一支测温枪的 价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵20 20 100 元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格： B 19 94 (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案 c 18 2 88 (如表)： D 14 6 64 购买红外线 10 10 40 消毒剂 优惠 方案测温枪 (1)答对一题得 分，答错一题得 每购买100瓶消毒 分： 9折 8.5折 剂送1支测温枪 (2)有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得 了90分，你认为谁的成绩是准确的？为 B 8折8.5折 无 什么？ 若学校有20个班级，计划每班配置1支 红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选 择哪种购买方案的总费用更低？ 10.王老师利用假期带领学生到农村搞社会调 查，每张车票原价是50元，甲车主说：“乘我 的车，可以8折优惠”：乙车主说：“乘我的车， 飞冲天 学生9折，老师不买票”.王老师心里计算了 一下，觉得无论坐谁的车，花费都一样，请问： 玉老师带了多少学生？一冲天 参考答景 参考答案 5.3实际问题与一元一次方程 30.x+15=30×6+15=195(人). .初三年级学生总共195人. 第1课时用一元一次方程解决产品 10.解：(1)20x50(36-x): 配套问题和工程问题 (2)依题意得：2×20x=50(36-x), 1.B2.C 解得x=20, 3霜+前-1 .36-x=36-20=16. 答：车间每天安排20名工人生产桌子，16名工人生 4.2×20x=3×15(34-x) 产椅子可使每天生产的桌子和椅子刚好配套， 5.2×15.x=10(80-x) 11.解：设余下的部分还要x小时完成， 6+品+苏=1 动×4+（+= 1 7.解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐 解得x=6, 厅可供(1680一2y)名学生就餐，根据题意， 2(1680-2y)+y=2280, ∴余下的部分还要6小时完成。 解得y=360, 12.解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配(34一x)个 .1680-2y=960(名)， 工人生产金属球， ∴.1个大餐厅、1个小餐厅分别可供960名，360名学 依题意得：100x=25(34-2 12 8 生就餐： 解得x=18, (2).960×5+360×2=5520>5300. .34-x=34-18=16. ∴.如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学 答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金 生就餐 属球。 8.解：设安排x名工人加工大齿轮，安排(27一x)名工人 加工小齿轮。 第2课时用一元一次方程解决 依题意得：12×(27-x)×2=10r×3. 销售问题和储蓄问题 解得x=12, 则27-x=15. 1,A2.A3.C4.B5.A6.B7.B8.135 10.x÷2=10×12÷2=60. 9.解：设销售价为x元，依题意得， 答：安排12人生产大齿轮，15人生产小齿轮，共可做 ①若老板以高出进价的50%标价，则 成60套. x-200÷(1+50%)=20%[200÷(1+50%)] 9.解：(1)该校初三年级学生的总人数为：30x十15： 解得x=160: (2)由题意得： ②若老板以高出进价的100%标价，则 30x+15=40(x-2)+35, x-200÷(1+100%)=20%[200÷(1+100%)] 解得x=6, 解得x=120: 一冲天 参考答案 参考答案 ∴.应在120元（含）至160元（含）之间这个范围内 解得y=1200. 还价. 答：小明的爸爸共购进1200套运动服： 10.解：(1)方案一：61×20×0.8=976（元）， (3)[1200÷2×(140-125)+5000]×(1+2.7%× 方案二：(61-7)×0,9×20=972（元）， 3)=15134(元). 976>972, 答：3年后取出的本息和为15134元 .他该选择方案二： (2)设一班有x人，根据题意得出： 第3课时用一元一次方程解决 x×20×0.8=(x-7)×0.9×20, 比赛问题和方案选择问题 解得x=63, 1.A2.C3.B4.B .一班有63人 5.4 11.解：(1)20×4+5×(40-4)=260（元）， 这是甲店购买的总钱数， 6.解：设该队胜了n场，依题意得， (20×4+5×40)×92%=280×0.92=257.6(元)， 3m+1·(30-3-n)=63. 3n-1十27=63， 这是乙店购买的总钱数， 2n=36, 去乙店购买省钱： n=18. (2)设购买n只茶杯时，两种优惠方法的效果一 .该队共胜了18场. 样，则： 7.解：(1)设七(1)班有x人，则七(2)班有(105-x)人， 20×4+5(n-4)=(20×4+5n)·92%, 13x+11×(105-x)=1251, 80+5m-20=73.6+4.6n. 解得x=48. 0.4n=13.6, 105-48=57. n=34. .七(1)班有48人，七(2)班有57人： .购买34只茶杯时，两种优惠方法的效果是一 (2)1251-9×105=306(元)， 样的. .可省306元 12.解：(1)设每套运动服的进价为x元， 8解：20÷12=号>1,5元/吨，小明家5月份用水超 依题意，得：0.8×(1+40%)x=140, 过了标准量. 解得x=125. 设用水标准量为n吨/月，依题意得， 答：每套运动服的进价为125元： 1.5n+2.5(12-m)=20. -n+30=20. (2)设小明的爸爸共购进y套运动服， n=10. 依题意，得：(400-125×3)×2文3-5000. .该市规定的月用水标准量是10吨. 一冲天 参考答案 9.解：(1)5-1： (2)同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确. 设同学甲答对了x道，则答错了(20一x)道， 由题意得：5x一(20-x)=70, 解得x=15,同学甲的成绩是准确的。 设同学乙答对了y道，则答错了(20一y)道， 由题意得：5y-(20-y)=90, 解得y=18子 不符合题意，同学乙的成绩不准确 10.解：设王老师带了n个学生，依题意得， 8×50a+D=品×mx50, 400(H+1)=450n, 8n+8=9n, n=8. ∴王老师带了8个学生. 11.解：(1)设每瓶消毒剂x元，每支测温枪(6x十20)元， 由题意，得x+(6x十20)=230， 解得x=30. ∴.每支测温枪的价格为6×30+20=200（元）， 答：每瓶消毒剂30元，每支测温枪200元： (2)方案A所需的总费用为： (20×20)×0.85×30+(20-4)×200×0.9=13080(元). 方案B所需的总费用为： 20×20×30×0.85+200×0.8×20=13400(元)， ,13080<13400, 答：方案A所需的总费用更低。