山西高教版《一课一练》第125练-数列的通项 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第121练，内容是拓展模块下册第七章数列7.1.2 数列的通项。 高教版《数学》拓展模块下册 第121练 第七章 数 列 7.1 数列的概念 数列的通项 一课一练 1、 选择题 1．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 2．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 3．已知数列的前五项为，，，，，则满足这个数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 4．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 6．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 7．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 8．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 2、 填空题 9．当一个数列的第项与项数之间的关系可以用一个式子表示成 ，那么这个式子称为这个数列的 ，数列的通项公式就是相应 的解析式. 数列也可以看作定义域为 （或其子集）的函数. 10．数列的通项公式，则是此数列的第 项. 11．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则 ． 12．数列的一个通项公式为 ． 3、 .解答题 13．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 14．已知数列，当为奇数时，当为偶数时． (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第121练，内容是拓展模块下册第七章数列7.1.2 数列的通项。 高教版《数学》拓展模块下册 第121练 第七章 数 列 7.1 数列的概念 数列的通项 一课一练 1、 选择题 1．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列前4项的变化规律写出通项公式即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，，，…， ∴数列的一个通项公式为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误， 故选：B. 2．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】数列通项公式中，令即可得解. 【详解】∵，∴第4项. 故选：B. 3．已知数列的前五项为，，，，，则满足这个数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】改写数列的前五项的形式，得出规律，即可写出数列的一个通项公式. 【详解】数列的前五项为，，，，， 可以写成：，，，，， 则满足这个数列的一个通项公式为. 故选：B. 4．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列将数列看成数列1，与数列对应项相乘得到，再由此写出通项公式即可. 【详解】数列， 可看成数列1，与数列对应项相乘得到， 而数列的一个通项公式为， 数列的一个通项公式为， 故数列的一个通项公式为. 故选：B. 5．已知数列的通项公式，则它的首项为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】， 首项. 故选：B. 6．数列，，，，，的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列找出规律即可解答. 【详解】已知数列，，，，，， 符号为一负一正交替，可以调节， 又数字为， 所以该数列的一个通项公式为， 故选：C. 7．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先将，代入递推公式中，求出即可. 【详解】已知，则 ，，得， ，， 故选：A. 8．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 【答案】D 【分析】根据数列的分类，通项公式，数列的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，是有穷数列，故错误； 选项，通项公式为，时，首项，与数列1，3，5，7，9，…的首项不符， 所以数列1，3，5，7，9，…的通项公式不是，，应为，，故错误； 选项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 选项，，故，故正确. 故选：. 2、 填空题 9．当一个数列的第项与项数之间的关系可以用一个式子表示成 ，那么这个式子称为这个数列的 ，数列的通项公式就是相应 的解析式. 数列也可以看作定义域为 （或其子集）的函数. 【答案】 通项公式 函数 正整数集 【分析】根据数列通项公式的概念填空即可. 【详解】根据数列通项公式的概念可知： 当一个数列的第项与项数之间的关系可以用一个式子表示成，那么这个式子称为这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 数列也可以看作定义域为正整数集（或其子集）的函数. 故答案为：，通项公式，函数，正整数集. 10．数列的通项公式，则是此数列的第 项. 【答案】9 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】令，则有， 即，. 故答案为：9. 11．“斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则 ． 【答案】8 【分析】根据数列的递推公式，对赋值计算即可. 【详解】∵数列满足，， ∴；； ；， 故答案为：8. 12．数列的一个通项公式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】对各项变形并找出规律，即可得出数列的一个通项公式. 【详解】由题意可知，偶数项为负，各项可表示为：， 故数列的一个通项公式为． 故答案为：（答案不唯一）. 3、 .解答题 13．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为. （3）观察可知数列的前4项都是2，为常数列，. （4）观察可知数列的前4项是项数n的倒数，故数列的一个通项公式为. 14．已知数列，当为奇数时，当为偶数时． (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项． 【答案】(1)，，， (2)121不是数列中的项，是数列中的第7项，它的下一项是 【分析】（1）根据数列的通项公式求解即可； （2）根据数列的通项公式和题干信息求解即可. 【详解】（1）当为奇数时，当为偶数时， ，，，. （2）由，得，而，得不是偶数， 所以121不是数列中的项， 由得为奇数，而无正整数解， 所以是数列中的第7项， 所以它的下一项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$