山西高教版《一课一练》第128练-等比数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第124练，内容是拓展模块下册第七章数列7.3.1 等比数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第124练 第七章 数 列 7.3 等比数列 等比数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．已知是与的等差中项，是与的等比中项，则（      ） A．13 B． C．3或 D．或13 2．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，，则（    ） A．14 B．28 C．32 D．64 4．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 5．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 6．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（    ） A．2和2 B．2和3 C．6和 D．6和 8．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 2、 填空题 9．设等比数列中，，则 10．在等比数列中，已知 ，则 ． 11．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 12．已知数列满足，，，则 . 3、 .解答题 13．在各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 14．在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第124练，内容是拓展模块下册第七章数列7.3.1 等比数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第124练 第七章 数 列 7.3 等比数列 等比数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．已知是与的等差中项，是与的等比中项，则（      ） A．13 B． C．3或 D．或13 【答案】D 【分析】根据等差数列，等比数列的性质即可求解. 【详解】因为是4与6的等差中项，则. 因为b是与的等比中项，则. 所以或. 故选：D. 2．在等比数列中，已知，，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式及已知，联立方程即可求解. 【详解】因为数列为等比数列， 设公比为q， 所以. 因为，， 所以， 解得， 所以等比数列的公比为2. 故选：A. 3．在等比数列中，，，则（    ） A．14 B．28 C．32 D．64 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设该数列的公比为，因为在等比数列中，，， 则，所以， 所以. 故选：C. 4．在等比数列中，，，则 （    ）． A． B．5 C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 设等比数列的公比为q，且， 则，解得， 所以. 故选：D. 5．正项等比数列满足，，则其通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 又因为，，所以，故， 所以其通项公式为. 故选：B． 6．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 7．已知等比数列的通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（    ） A．2和2 B．2和3 C．6和 D．6和 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等比数列的通项公式为， 所以，. 故选：B. 8．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 2、 填空题 9．设等比数列中，，则 【答案】81 【分析】应用等比数列的性质即可求解. 【详解】因为为等比数列，，， 所以， 解得. 故答案为:81. 10．在等比数列中，已知 ，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质即等比中项的概念即可求解. 【详解】由等比数列的性质知成等比数列， 可得＝， 故答案为：． 11．设是各项为正数的等比数列，且，则 ． 【答案】1 【分析】根据等比数列的性质，结合对数运算法则即可求解. 【详解】因为是各项为正数的等比数列，且， 所以， ， 故答案为：1． 12．已知数列满足，，，则 . 【答案】3 【分析】根据递推公式构造出等比数列并求出通项公式，代值求即可. 【详解】∵，∴，即， 且，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，若，则，解得. 故答案为：3. 3、 .解答题 13．在各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件结合等比数列的通项公式求出即可求得该数列的通项公式. （2）由，得知数列是等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案即可. 【详解】（1）由题意设等比数的公比为（）， 因为，所以，解得或（舍去）， 所以. （2）由（1）可得，则， 所以，且， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以该数列的前n项和为． 14．在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 【答案】,,. 【分析】由等比中项的应用及等差中项的公式即可得解. 【详解】由题意得. 解得. ∵与的等差中项为. . 解得. . 解得. 所以,,. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$