山西高教版《一课一练》第131练-第七章 数列测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第127练，内容是拓展模块下册第七章数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第127练 第七章 数 列 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知数列为等差数列，公差，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】结合等差数列的性质及项与项间的关系求解即可. 【详解】，. ，. 故选：D. 2．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题可知：等差数列的公差， 由等差数列的通项公式得： 则. 故选：A. 3．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为是等差数列，，， 所以，解得， 所以等差数列的公差为. 故选：B. 4．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质及通项公式即可求解. 【详解】因为三个数成等比数列， 所以，故， 当时，公比， 当时，公比， 所以． 故选：A． 5．在等差数列中，，，则（    ） A．58 B．68 C．70 D．80 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可求解. 【详解】由等差数列的性质可知， . 故选：B 6．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，即，∴. 故选：D. 7．已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为三数成等差数列， 所以，解得. 故选：D. 8．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据题意得出数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得解. 【详解】由，且，得，可得， 所以数列为等比数列， 由等比数列性质可得． 故选：C． 9．等比数列的第四项等于（    ） A．0 B．12 C．24 D． 【答案】D 【分析】根据等比中项的关系式求出的值，进而确定公比q，利用通项公式即可求解第四项. 【详解】根据等比中项的性质有：，整理得 解得或. 由于，，整个数列不满足等比数列要求，故舍去. ∴等比数列公比，∴. 故选：D. 10．等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（    ） A．0或4 B．4 C．0或2 D．2 【答案】B 【分析】根据等差数列以及等比数列的上下标的性质求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得， 代入可得， 解得或，从而或， 因为等比数列的各项不能为0， 所以舍， 则. 故选：B 2、 填空题 11．三个数成等比数列，其中，，则 . 【答案】 【分析】直接由等比中项的概念列式求解b的值. 【详解】因为a，b，c三个数成等比数列，又，， 所以，所以. 故答案为：. 12．等差数列的前三项依次为，，，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据等差中项计算即可. 【详解】因为等差数列的前三项依次为，，， 所以，解得. 故答案为：0. 13．在数列中，，，则数列为 数列.（填“等差”或“等比”） 【答案】等差 【分析】根据等差数列的概念即可判断. 【详解】解：由题意得， 故数列为公差为2的等差数列. 故答案为：等差. 14．已知等比数列中，若，则n的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式建立不等式，利用指数函数的单调性解不等式，即可得到最小值. 【详解】因为等比数列中，当时， 则，根据指数函数的单调性，解得， 所以n的最小值为. 故答案为：. 15．通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据通项公式的定义即可求解. 【详解】等差数列的通项公式为，其中为首项，为公差. 故答案为：. 3、 解答题 16．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下类似问题：某人擅长走路，12天共走了384里，其中第2天、第5天所走的路程之和为40里．若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该人第7天走多少里． 【答案】34里 【分析】由题意可知某人12天内每天所走得路程数构成等差数列，利用等差数列前项和公式和通项公式即可求解. 【详解】因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，所以该人这12天中每天走的路程数构成等差数列. 设该数列为，第1天走的路程数为首项，公差为d， 则，． 因为，， 所以代入以上公式，即，， 解得，． 则． 所以该人第7天走34里． 17．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由已知，根据等差数列的通项公式，列方程组，可求得，据此可求解； （2）由（1）中的结论，可得，根据等比数列的定义，可得数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，即， 解得， 所以， ； （2）由（1）得，， 因为，且， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以. 18．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求值即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）已知为数列的前项和，且， 则当时，， 当时， 又满足上式， 所以． （2）因为 ， 所以的前项和 . 19．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1). (2)5或6. 【分析】（）设出等差数列的公差，根据列出方程求出公差即可得解. （）将代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由得， 解得， 由等差数列的通项公式得 所以的通项公式为． （2）因为数列的前项和， 又等差数列的前项和公式为， 所以， 解得或， 所以的值为5或6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第127练，内容是拓展模块下册第七章数列。 高教版《数学》拓展模块下册 第127练 第七章 数 列 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知数列为等差数列，公差，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 2．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 5．在等差数列中，，，则（    ） A．58 B．68 C．70 D．80 6．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A． B．4 C．0 D． 7．已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 8．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 9．等比数列的第四项等于（    ） A．0 B．12 C．24 D． 10．等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（    ） A．0或4 B．4 C．0或2 D．2 2、 填空题 11．三个数成等比数列，其中，，则 . 12．等差数列的前三项依次为，，，则的值为 . 13．在数列中，，，则数列为 数列.（填“等差”或“等比”） 14．已知等比数列中，若，则n的最小值为 ． 15．通项公式：首项为，公差为的等差数列的通项公式为 . 3、 解答题 16． 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下类似问题：某人擅长走路，12天共走了384里，其中第2天、第5天所走的路程之和为40里．若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该人第7天走多少里． 17．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 18．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 19．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$