山西高教版《一课一练》第129练-等比数列的前n项和 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第125练，内容是拓展模块下册第七章数列7.3.2 等比数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块下册 第125练 第七章 数 列 7.3 等比数列 等比数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 2．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 3．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 4．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 5．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ） A． B． C． D． 6．设为等比数列的前项和，，则的值为（    ） A． B．9 C． D．5 7．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 8．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．设等比数列的前项和为，若，，则 ． 10．已知数列中，，则 ． 11．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则 . 12．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为 天． 3、 .解答题 13．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 14．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第125练，内容是拓展模块下册第七章数列7.3.2 等比数列的前n项和。 高教版《数学》拓展模块下册 第125练 第七章 数 列 7.3 等比数列 等比数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则. 故选：D. 2．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 3．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 【答案】A 【分析】先由求出等比数列的公比，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，设公比为，又， 所以，即， 则的前6项和为. 故选：A. 4．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出的值，再由等比数列的前项和公式求值. 【详解】已知等比数列的公比为2， 由， 得，即 解得， 所以. 故选：D. 5．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质和前项和公式即可解得. 【详解】设这个等比数列共有项，公比为，则奇数项之和为， 偶数项之和为， ，等比数列的所有项之和为， 则，解得，因此，这个等比数列的项数为. 故选：C 6．设为等比数列的前项和，，则的值为（    ） A． B．9 C． D．5 【答案】B 【分析】利用求出公比；再利用等比数列的前n项和公式表示，将公比的值代入其中求出值． 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 7．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，根据公差和末项先求首项，再根据等差数列求和公式易得答案. 【详解】根据题意可知每排座位数构成等差数列，不妨设为，公差为， 因为某学校阶梯教室有22排座位，每一排比前一排多2个座位，所以， 因为最后一排有64个座位，所以， 因为，即，解得， 所以这个阶梯教室共有座位. 故选：A. 8．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式列方程组解出的值，再代入等比数列的前项和公式中求解即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由，， 可得，解得，即， 当时，， 则， 当时，，. 故选：A. 2、 填空题 9．设等比数列的前项和为，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和的性质，可得答案. 【详解】因为数列为等比数列，且等比数列的前项和为， 所以成等比数列， 则，因为，， 所以，即，解得. 故答案为：． 10．已知数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义及求和公式可求解. 【详解】因为， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以. 故答案为： 11．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则 . 【答案】 【分析】分、两种情况，根据等比数列的求和公式，列方程组，求得，据此可求解. 【详解】①当公比时，由题可得，方程组无解； ②当公比时，由题可得，解得. 所以. 故答案为： 12．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为 天． 【答案】6 【分析】由题可知，每天植树的棵数构成等比数列，根据等比数列的求和公式，列不等式可求解. 【详解】设每天植树的棵数组成的数列为，由题意可得， 是以2为首项，2为公比的等比数列，则 , 所以. 由于，且， 所以，即n的最小值为6，需要的最少天数为6天. 故答案为： 3、 .解答题 13．记等差数列的前n项和为，. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，. 所以数列的通项公式为：. （2）由（1）得，，所以. 即是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒ 14．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即，又知， 解得或（舍去），则 （2）由题，， 则 ， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$