山西高教版《一课一练》第130练-等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第126练，内容是拓展模块下册第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第126练 第七章 数 列 7.4 等差数列与等比数列的应用 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 【答案】B 【分析】分析白色地面砖数是等差数列，根据首项和公差，即可得到第5个图案中有白色地面砖. 【详解】由题意可知，图案中的白色地面砖数构成等差数列， 其中，，则， 即第5个图案中有白色地面砖22块. 故选：B. 2．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得,即, 即. 解得. 所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 3．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 【答案】B 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式求解. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， ∴此人第二天走里. 故选：B． 5．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 6．已知两数的等差中项与等比中项均为，则以这两数为两根的一元二次方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差中项和等比中项的性质可得结果. 【详解】解：由题知设此一元二次方程的两个根为，即有， 故知此一元二次方程为. 故选：D. 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 8．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，得到等比数列的通项公式，再求解. 【详解】设从1999年起，经过年，林场造林的面积为公顷. 令1999年造林数为，则 2000年造林数为，2001年造林数为，…，2010年造林数为. 由题意可知，，公比，. 故2010年应造林的公顷数为. 故选：C. 2、 填空题 9．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为 . 【答案】 【分析】利用等比数列在实际问题中的应用求解即可. 【详解】该批设备每年的价值构成以a为首项，为公比的等比数列， 则第n年时这批设备的价值为. 故答案为：. 10．现有根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管数最少，那么剩余钢管的根数为 ． 【答案】 【分析】分析得从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意，从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个， 设该等差数列为，其前项和为， 则钢管总数， 当时，， 当时，， 所以当时，剩余钢管根数最少，为根． 故答案为： 11．埃及一金字塔共有40级石阶，石阶高度从下往上成等差数列，最下面一级石阶高1m，第二级石阶高0.98m，则该金字塔石阶的总高度是 m. 【答案】24.4 【分析】分析石阶的高度构成等差数列，根据首项和第二项，得到公差，再利用求和公式求解. 【详解】由题意可知，石阶的高度构成等差数列，其中，，， 则， 故， 即该金字塔石阶的总高度是24.4m. 故答案为：24.4. 12．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 【答案】192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列， 其中，，， 故，解得， 则. 故答案为：192. 3、 .解答题 13．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得； （2）利用等差数列的前项和公式即可求得； 【详解】（1）依题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，其中首项为，公差为，所以第排种植了株郁金香； （2）根据题意可知，第排种植了株郁金香，所以该花坛共种植了株郁金香． 14．已知等比数列为递增数列，其前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意得到关于、的方程组，解得、，即可求出通项公式； （2）依题意可得，利用分组求和法计算可得. 【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为， 根据题意可得，解得或， 因为等比数列为递增数列，所以， 所以数列的通项公式为. （2）因为数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 所以， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共150练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第126练，内容是拓展模块下册第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第126练 第七章 数 列 7.4 等差数列与等比数列的应用 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 2．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（  ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 5．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 6．已知两数的等差中项与等比中项均为，则以这两数为两根的一元二次方程为（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 8．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 2、 填空题 9．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为 . 10．现有根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管数最少，那么剩余钢管的根数为 ． 11．埃及一金字塔共有40级石阶，石阶高度从下往上成等差数列，最下面一级石阶高1m，第二级石阶高0.98m，则该金字塔石阶的总高度是 m. 12．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是 . 3、 .解答题 13．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 14．已知等比数列为递增数列，其前项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$