内蒙古人教版《一课一练》第105练-第二章 数列测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第105练，内容是拓展模块一第二章数列。 人教版《数学》拓展模块一 第105练 第二章 数 列 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知数列，则17是这个数列的（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 【答案】B 【分析】由数列的通项公式，令求解即可. 【详解】已知数列， 令，解得， 则17是这个数列的第8项. 故选：B. 2．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用等差数列的性质求解. 【详解】因为是等差数列， 所以， 所以. 故选：D. 3．已知数列为等差数列，公差，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【分析】结合等差数列的性质及项与项间的关系求解即可. 【详解】，. ，. 故选：D. 4．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：由题可知：等差数列的公差， 由等差数列的通项公式得： 则. 故选：A. 5．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为是等差数列，，， 所以，解得， 所以等差数列的公差为. 故选：B. 6．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质及通项公式即可求解. 【详解】因为三个数成等比数列， 所以，故， 当时，公比， 当时，公比， 所以． 故选：A． 7．在等差数列中，，，则（    ） A．58 B．68 C．70 D．80 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质可求解. 【详解】由等差数列的性质可知， . 故选：B 8．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，即，∴. 故选：D. 9．已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为三数成等差数列， 所以，解得. 故选：D. 10．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据题意得出数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得解. 【详解】由，且，得，可得， 所以数列为等比数列， 由等比数列性质可得． 故选：C． 2、 填空题 11．已知，若三个数成等比数列，则 ． 【答案】 【分析】由等比中项的定义列出等式，解方程即可. 【详解】因为三个数成等比数列， 所以， 即. 故答案为：. 12．若等差数列，则 【答案】32 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列等差数列， 所以为 的等差中项， 即，即 解得． 故答案为：32. 13．三个数成等比数列，其中，，则 . 【答案】 【分析】直接由等比中项的概念列式求解b的值. 【详解】因为a，b，c三个数成等比数列，又，， 所以，所以. 故答案为：. 14．等差数列的前三项依次为，，，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据等差中项计算即可. 【详解】因为等差数列的前三项依次为，，， 所以，解得. 故答案为：0. 15．在数列中，，，则数列为 数列.（填“等差”或“等比”） 【答案】等差 【分析】根据等差数列的概念即可判断. 【详解】解：由题意得， 故数列为公差为2的等差数列. 故答案为：等差. 3、 解答题 16．博纳影城的巨幕厅有20排座位，第一排有16个座位，然后每排增加2个座位，问： (1)巨幕厅的最后一排有多少个座位？ (2)现有698名中职学生去剧场观影，问该巨幕厅的座位是否够坐？ 【答案】(1)54 (2)该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解； （2）先利用等差数列前n项和公式求出巨幕厅共有多少座位，即可知道是否够坐. 【详解】（1）由题意可将题干转换为首项为16，公差为2 的等差数列， 则通项公式为（个）， 所以巨幕厅的最后一排有54个座位； （2）由（1）得，等差数列中，（个）， 所以该巨幕厅的座位有700个，698名中职学生去剧场观影，座位够坐. 17．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由已知，根据等差数列的通项公式，列方程组，可求得，据此可求解； （2）由（1）中的结论，可得，根据等比数列的定义，可得数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，即， 解得， 所以， ； （2）由（1）得，， 因为，且， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以. 18．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求值即可. （2）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）已知为数列的前项和，且， 则当时，， 当时， 又满足上式， 所以． （2）因为 ， 所以的前项和 . 19．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1). (2)5或6. 【分析】（）设出等差数列的公差，根据列出方程求出公差即可得解. （）将代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由得， 解得， 由等差数列的通项公式得 所以的通项公式为． （2）因为数列的前项和， 又等差数列的前项和公式为， 所以， 解得或， 所以的值为5或6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第105练，内容是拓展模块一第二章数列。 人教版《数学》拓展模块一 第105练 第二章 数 列 单 元 测 验 1、 选择题 1．已知数列，则17是这个数列的（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 2．在等差数列中，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知数列为等差数列，公差，，则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设为实数，若三个数成等比数列，则公比为（    ） A． B．2 C． D．4 7．在等差数列中，，，则（    ） A．58 B．68 C．70 D．80 8．在等差数列中，，公差，则首项（    ） A． B．4 C．0 D． 9．已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．已知数列对任意都满足，且，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 2、 填空题 11．已知，若三个数成等比数列，则 ． 12．若等差数列，则 13．三个数成等比数列，其中，，则 . 14．等差数列的前三项依次为，，，则的值为 . 15．在数列中，，，则数列为 数列.（填“等差”或“等比”） 3、 解答题 16．博纳影城的巨幕厅有20排座位，第一排有16个座位，然后每排增加2个座位，问： (1)巨幕厅的最后一排有多少个座位？ (2)现有698名中职学生去剧场观影，问该巨幕厅的座位是否够坐？ 17．已知等差数列满足. (1)求数列的通项公式及前20项的和； (2)设，求数列的前项和. 18．已知为数列的前项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 19．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$