内蒙古人教版《一课一练》第103练-等比数列的前n项和 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第103练，内容是拓展模块一第二章数列2.3.2 等比数列的前n项和。 人教版《数学》拓展模块一 第103练 第二章 数 列 2.3 等比数列 等比数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 2．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 3．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 4．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 5．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 6．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 7．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ） A． B． C． D． 8．设为等比数列的前项和，，则的值为（    ） A． B．9 C． D．5 2、 填空题 9．在等比数列中，，，则 . 10．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 11．设等比数列的前项和为，若，，则 ． 12．已知数列中，，则 ． 3、 .解答题 13．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 14．某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案： ①一次性交纳50万元，可享受9折优惠； ②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天. 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合内蒙古高考命题特色的数学《一课一练》（人教版）系列专辑。本专辑共152练，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》第103练，内容是拓展模块一第二章数列2.3.2 等比数列的前n项和。 人教版《数学》拓展模块一 第103练 第二章 数 列 2.3 等比数列 等比数列的前n项和 一课一练 1、 选择题 1．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和性质列式求解即可. 【详解】由题意得，，成等比数列， 即3，6，成等比数列， 则，解得. 故选：C. 2．在等比数列中，已知 ，，则第5项至第10项的和为（    ）． A．63 B．992 C．1023 D．1008 【答案】D 【分析】利用第5项至第10项的和为可求. 【详解】已知等比数列中，已知 ，， 由等比数列前n项和公式知，，； 第5项至第10项的和； 故选：D． 3．在等比数列中，，公比，则数列前5项和（    ） A．10 B．30 C．32 D．62 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，公比， 则. 故选：D. 4．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 5．在等比数列中，，则的前6项和为（    ） A． B．11 C．31 D．63 【答案】A 【分析】先由求出等比数列的公比，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，设公比为，又， 所以，即， 则的前6项和为. 故选：A. 6．已知等比数列的公比为2，且，则前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出的值，再由等比数列的前项和公式求值. 【详解】已知等比数列的公比为2， 由， 得，即 解得， 所以. 故选：D. 7．已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质和前项和公式即可解得. 【详解】设这个等比数列共有项，公比为，则奇数项之和为， 偶数项之和为， ，等比数列的所有项之和为， 则，解得，因此，这个等比数列的项数为. 故选：C 8．设为等比数列的前项和，，则的值为（    ） A． B．9 C． D．5 【答案】B 【分析】利用求出公比；再利用等比数列的前n项和公式表示，将公比的值代入其中求出值． 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 2、 填空题 9．在等比数列中，，，则 . 【答案】1 【分析】根据等比数列的前项和即可求解. 【详解】.解得. 故答案为：1. 10．已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和 . 【答案】15 【分析】利用等比数列的通项公式，求出和,再用等比数列求和公式求出. 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：. 11．设等比数列的前项和为，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和的性质，可得答案. 【详解】因为数列为等比数列，且等比数列的前项和为， 所以成等比数列， 则，因为，， 所以，即，解得. 故答案为：． 12．已知数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义及求和公式可求解. 【详解】因为， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以. 故答案为： 3、 .解答题 13．已知为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过两项关系求出公差和首项，再代入等差数列通项公式即可. （2）由的通项公式求出前三项即可得到的值，由的关系得到公比的值，代入前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列公差为， 则，解得， 由可得：， 则. 的通项公式为：. （2）由（1）可得： ，，， 则， 设等比数列公比为， 则由， 数列的前项和为. 14．某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案： ①一次性交纳50万元，可享受9折优惠； ②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天. 请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低. 【答案】方案①缴纳的保费较低 【分析】分别根据题意计算两个方案的续费价格进行比较即可. 【详解】若按方案①续费，需续费万元； 若按方案②续费，则每天的续费额组成等比数列， 其中，，， ∴共需缴费万元， ∴方案①缴纳的保费较低. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$