期末综合复习解答题常考热点专题训练 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册期末综合复习解答题常考热点专题训练（附答案） 1．求下列各式中的x： (1) (2) 2．计算： (1) (2) 3．已知，，c是的整数部分．求的平方根． 4．某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5． (1)求m，n的值； (2)求的立方根． 5．解方程组． (1) (2) 6．解不等式（组） (1)； (2) 7．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求，的值； (2)证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 8．（1）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，求a的取值范围． （2）在（1）的条件下，关于m，n的二元一次方程组的解为整数，求所有满足条件的整数a的值． 9．关于x，y的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 10．一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示： 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行． (1)若，该程序需要运行__________次才停止； (2)若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围． 11．某科技公司为推进项目的研发，计划采购甲、乙两种超级计算设备．已知采购10台甲种设备的费用与采购7台乙种设备的费用相同．采购4台甲种设备和5台乙种设备则的总费用为468万元． (1)求一台甲种设备和和一台乙种设备的费用各是多少万元？ (2)该公司需购买两种设备共150台，且乙种设备的数量不少于甲种设备的1.8倍，总预算不超过7800万元．若一次性购买乙种设备的数量超过98台，则每台乙种设备将降价3万元．请列出所有符合要求的采购方案，并指出哪种方案总费用最低，请说明理由． 12．我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A，B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A 种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件， B种纪念品6件． (1)求A，B两种纪念品的进价分别为多少元； (2)若该经销店每件A 种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价39元，该经销店准备购进A，B两种纪念品共40件， 且这两种纪念品全部售出后总获利不低于300元，该经销店最多可购进A 种纪念品多少件． 13．某工厂用长方形铁片和正方形铁片（长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等）（如图1）加工成横式与竖式两种无盖的长方形铁容器（如图2）．（加工时接缝材料不计） (1)现用长方形铁片90个，正方形铁片50个加工成两种长方形铁容器，刚好铁片全部用完，则加工成横式与竖式长方形铁容器各多少个？ (2)把长方形铁容器用长方形铁片或正方形铁片加盖可以制作成铁盒．已知1张铁板可以加工成3个长方形铁片或4个正方形铁片．现有55张铁板，请你计算如何加工，才能充分利用好现有的这55张铁板，让加工所得的所有长方形铁片与正方形铁片刚好配套制作成铁盒，并计算可加工制作成多少个长方形铁盒？ 14．某校六年级学生积极参加“课后服务”活动，每位学生都自愿参加并且限报一项，具体情况如扇形统计图所示．已知有36位学生参加了“科创活动”，24位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题： (1)该校六年级共有学生_____人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为_____度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 15．某数学社团的同学们学习了“用统计图描述数据”，尝试解决下面有关体重的问题： 是衡量人体胖瘦的常用指标（），具体标准如表 分类（体重） 体重过低 体重正常 超重 肥胖 九年级共有600名学生，该社团同学随机抽取了60名学生，测算出这些学生的数据并分别绘制出条形统计图和扇形统计图，如图所示： 请你根据所提供的信息回答下列问题： (1)在上述调查中，总体是 ，样本是 ； (2)在扇形统计图中，D的圆心角为 度，C所占的百分比为 ； (3)九年级共有600名学生，其中体重指数的学生人数是多少？针对这些学生，请你提出一条有关体重管理的建议． 16．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点到轴的距离为2； (2)点在第二、四象限的角平分线上； (3)点在过点，且与轴平行的直线上． 17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形 (顶点在网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C坐标为． (1)请在网格平面内画出平面直角坐标系； (2)将三角形平移得三角形， 已知原三角形边上任意一点平移后的对应点的坐标是． 请在网格中画出平移后的三角形，并写出点的坐标为 ． 18．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点． (1)点的坐标为______，点的坐标为______； (2)如图②，若过点作交轴于点，且，分别平分，求的度数； (3)如图1，若点，在轴上是否存在点，使得的面积是面积一半，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．有下列语句：①作直线的垂线；②相等的角是对顶角；③是无理数吗？④两直线平行，内错角相等． (1)以上语句中，属于命题的有：__________，真命题是__________，假命题是__________（填序号）； (2)把真命题改写为“如果……那么……”的形式：__________．其中，题设是__________，结论是__________． 20．如图，直线相交于点，． (1)若，判断与位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 21．如图，直线a，b，c被直线m，n所截，有下列命题： ①；②；③． 从①②③中选出两个作为条件，第三个作为结论，写出一个真命题，并说明理由． 22．如图，已知：，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的度数． 23．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论． (1)如图1，与的关系为________． (2)如图2，与有何关系？说明理由； (3)由（1）（2）可直接得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________； (4)若两个角的两边分别平行，其中一个角用表示，另一个角比的2倍少，则的度数为_______． 24．如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，． (1)请说明的理由． (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． 如图，当时，求的度数； 在整个运动中，当时，则的度数______． 在整个运动中，直接写出之间的等量关系． 25．综合与实践 如图，已知，点在直线，之间，连接，． 【感知模型】 （1）如图1，若，，则的度数为 ； 【数学思考】 （2）如图2，猜想，和之间有什么样的数量关系，并证明你的结论； 【深入探究】 （3）如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若的度数为，平分，则的度数为 （用含的式子表示）． 26．已知，点在点的右侧，，、的平分线交于点． (1)若点在点的左侧，如图①，，求的大小（用含的式子表示）； 解：过点作， 因为 所以 请填空，并在括号内填上依据，完成余下解答过程． 因为 所以___________（　　） 又因为_____________________ 所以___________ 所以___________． (2)若点在点的右侧，如图②，，求的大小． 27．如图， ，点在上，且，平分，平分． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)求证：． (3)求的度数． 参考答案 1．（1）解： ∴ ∴ ∴或． （2）解： ∴ ∴． 2．（1）解： ． （2）解： ． 3．解：∵， ∴， ∴.     ∵， ∴， ∴. 又∵， ∴. ∴． 4．（1）解：∵某正数的两个平方根是与，且的算术平方根是5， ∴，， 解得，； （2）解：， ∴． 5．（1）解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以，方程组的解为； （2）解：方程组可整理为， 得， 解， 把代入②得， 所以，方程组的解为． 6．（1）解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 7．（1）解：由题意可得：， 解得； 将代入含有m、n的方程得：， 解得：； （2）证明：当时，方程的左边 ， ∴无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 8．解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 此不等式组有且仅有4个整数解， ， ． （2）， 解：得， ， 将代入①得，， ， 此方程组的解为整数，， 所有满足条件的整数的值为0和6． 9．（1）解：， ①②得：， ∵， ∴， 解得：； （2）解：， 解得， ∵、均为非负数， ∴，， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为，最小值为． 10．（1）解：运行一次：； 运行二次：； 运行三次：。 ∵， ∴若，该程序需要运行三次才停止。 故答案为：三； （2）解：根据题意得： 解得：． 答：的取值范围为． 11．解：（1）设甲种设备单价为万元，乙种设备单价为万元．由题意得： 解得：． 答：甲种设备每台42万元，乙种设备每台60万元； （2）设购买甲种设备台，则乙种设备为台．根据题意： 或 解不等式组，无解， 解不等式组， 解得：， 可行采购方案： ，甲设备50台，乙设备100台，总费用7800万元， ，甲设备51台，乙设备99台，总费用7785万元． 答：共有两种采购方案，其中购买甲种设备51台、乙种设备99台的方案总费用最低． 12．（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元． 由题意得  ， 解得 答：A、B两种纪念品的进价分别为20 元、30元． （2）解；设该经销店购进A种纪念品a件， 则购进B种纪念品件， 由题意，得， 解得， 答：该经销店最多可购进A种纪念品15件． 13．（1）解：设可以加工横式长方形铁容器x个，竖式长方形铁容器y个， 依题意，得：， 解得：． 答：可以加工横式长方体形容器22个，横式长方形铁容器6个． （2）解：设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，根据题意得： ， 解得：， （个）， 答：可以加工成30个铁盒． 14．（1）解：人， ∴该校六年级共有学生240人； （2）解：， ∴表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为36度； （3）解；参加体育活动的有人， 参加艺术活动的有人， 参加影视活动的有人 ∴参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 15．（1）解：在上述调查中，总体是600名学生的体重；样本是抽取的60名学生的体重（数据） 故答案为：600名学生的体重；抽取的60名学生的体重（数据） （2）解：D的圆心角度数为； C所占的百分比为 故答案为：36；； （3）解：（人） 即：体重指数的九年级学生人数约是150人； 建议：加强体育运动，合理调整饮食，管理好自己的体重 16．（1）解：点到轴的距离为2， ， 或， 或， 或； （2）点在第二、四象限的角平分线上， ， ， ， ； （3）点在过点，且与轴平行的直线上， ， ， ． 17．（1）解：画出平面直角坐标系，如图所示； （2）解：如图，即为所求； 由图可知：． 18．（1）解： ， ，， ，， ， ，，， 故答案为：； （2）解：轴，， ，，， 过作，如图所示： ， ， ∴； 、分别平分、， ，， ； （3）∵，，， ∴， ∴的面积为； 根据题意设， ∵， ∴， ∵的面积是面积一半， ∴， 解得：或， ∴或 ． 19．（1）解：根据题意得：①作直线的垂线，不是命题； ②相等的角是对顶角，是命题；相等的角不一定是对顶角，是假命题； ③是无理数吗？，不是命题； ④两直线平行，内错角相等，是命题；是真命题； 故答案为：②④；④；②； （2）④两直线平行，内错角相等改写为“如果……那么……”的形式： 如果两条直线平行，那么内错角相等； 题设是两条直线平行，结论是内错角相等． 20．（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， 即， ； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴， ， ． 21．解：从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②．以上3个命题都是真命题， ①②⇒③， ， ， ， ， ， ； ②③⇒①， ， ， ， ， ， ； ①③⇒②， ， ， ， ， ， ． 22．（1）证明： ，， ， ； （2）解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．（1）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （3）解：根据（1）和（2）的结论，得:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； （4）解：设一个角的度数是，则另一个角的度数是． 根据题意，得或， 解得或． ∴为或． 24．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过作交于， ∵线段沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，过作交于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴； 如图，过作交于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，或； 如图，∵，， ∴， ∴，， ∴，即； 如图，∵，， ∴， ∴，， ∴，即； 同理，当在下方时， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 综上所述，或或． 25．解：（1）如图，过点作， ，， ， ，， ，， ，， ． （2）如图，过点作， ，， ， ，， ，， ， ． （3）如图，过点作， 平分，平分， ，， 线段沿方向平移至， ， ， ，， ， ，， ， 由（2）得：，且的度数为， ． 26．（1）解：过点作， 因为 所以 因为 所以（两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以， 所以． 故答案为：，两直线平行，内错角相等；，；； （2）若点在点的右侧，如图②，， 过点作， ， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）， 即， 又，平行， ， ， ， 又平分， ． 答：的大小为． 27．（1）解： ． 理由：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以 ． （2）证明：因为平分，平分， 所以． 因为， 所以， 所以． （3）解：由（2），得， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 因为 ， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$