1.5全称量词与存在量词8题型分类(讲+练）-2025-2026学年《解题秘籍》高一数学暑假能力提升精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）

2025-2026学年《解题秘籍》高一数学暑假能力提升精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 1.5 全称量词与存在量词8题型分类 课程标准 学习目标 ①理解全称量词与存在量词的含义，并能掌握全称量词命题与存在量词命题的概念，能用数学符号表示两种命题，能准确判断两类命题的真假，及判定方法. ②理解含有一个量词的命题的否定的意义，能准确表达含有一个量词的命题否定的数学要求 1．通过学习能准确判定全称量词命题与存在量词命题的真假性，会用数学符号准确表达题的具体要求. 2．能根据题的具体要求准确写出两类量词命题的否定，会求在两类量词命题中的待定参数.以及与两类量词有关的命题的综合问题. 一、全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【特别提醒】 （1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“x∈N，x≥0”. （2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略. 二、全称量词命题、存在量词命题的否定 三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系 1.全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题. 【思考】 “一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”． 【特别提醒】 （1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题； （2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． （一） 全称量词命题或存在量词命题的判断 1、全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 2、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（2025高一·全国月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 2．（25-26高一·全国月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 3．（2025高一·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 4．（2025高一·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 5．（2025高一·江苏·假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 6．（2025九年级·全国·随堂练习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)存在一个多边形，其内角和是； (2)任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； (3)存在实数，. （二） 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　 题型2：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 7．（2025高一·全国月考）判断下列命题的真假. （1）∃x∈Z，x3＜1； （2）存在一个四边形不是平行四边形； （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； （4）∀x∈N，x2>0. 8．（2025高一·全国·课堂例题）有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025高一·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 10．（2025高一·全国·随堂练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 11．（2025高一·全国月考）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 12．（2025高一·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． （三） 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 1、解决含有量词的命题求参数范围问题的思路: ①全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围. ②存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立;反之，假设不成立. 2、求解含有量词的命题中参数范围的策略: ①对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin); ②对于存在量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 题型3：根据全称量词命题的真假求参数 13．（2025高二·湖南长沙·期末）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一·全国月考）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2025高一·湖南长沙月考）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 16．（2025高三·江苏苏州月考）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4：根据存在量词命题的真假求参数 17．（2025高一·广西钦州月考）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 18．（25-26高一·全国月考）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高一·全国月考）命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 20．（25-26高一·全国月考）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 题型5：全称量词命题与存在量词命题与充分、必要条件 21．（江苏省连云港市东海县石榴高级中学2024-2025学年高一学期第一次学情测试数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 22．（2025高一·黑龙江大庆月考）已知，；，则p是q的 条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入） 23．（2025高一·江苏南通·期中）已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 24．（2025·辽宁大连·模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 25．【多选】（2025高二·河北石家庄月考）命题“，恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 26．（2025高二·山西运城月考）已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 27．（2025·湖南·模拟预测）设命题（其中m为常数），则“”是“命题p为真命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（2025·重庆·模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． （四） 全称量词和存在量词命题的否定 （1）对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题。 （2）全称量词命题的否定是存在量词命题， （3）对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 题型6：全称量词命题的否定 29．（2025高一·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 30．（2025高一·全国月考）写出下列全称量词命题的否定： （1）任何一个平行四边形的对边都平行； （2）数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数； （3）∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解； （4）可以被5整除的整数，末位是0. 31．（2025高一·北京海淀·期末）命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 32．（浙江省杭州市富阳区江南中学2024-2025学年高一学期9月阶段性检测数学试题）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 33．（2025高二·湖南郴州月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 题型7：存在量词命题的否定 34．（2025高一·全国·课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 35．（2025高一·广东·期末）设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 36．（2025高一·江西景德镇·期中）设命题p：，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 37．（2025高一·广东深圳·期中）命题“，”的否定为（    ） A． B． C．， D．， 38．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 39．（2025高一·河北沧州月考）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 题型8：含有一个量词的命题的否定的应用 40．（2025高一·全国月考）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 41．（2025高一·全国月考）由命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 42．（2025·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 一、单选题 1．（2025高一·全国·随堂练习）命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 2．（2025高一·陕西宝鸡月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（2025高一·黑龙江大庆月考）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2025高一·云南曲靖·期中）命题“，”的否定是（    ） A．，或 B．， C．，或 D．， 5．（2025高一·河南新乡月考）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 6．（2025高一·全国月考）若命题p的否定为：，则命题p为（    ） A． B． C． D． 7．（2025高一·全国月考）下列命题的否定为真命题的是（    ） A．，使得方程有整数解 B．， C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．，方程是一元二次方程 8．（2025高一·全国月考）某校组织了一次“我劳动、我快乐”的主题活动，旨在引导学生以自己的切身感受，体验劳动带来的乐趣，以促进学生道德品质的提高．已知参加此次活动的人数有50人，其中男生30名，女生20名，负责人将这些同学平均分为5个小组展开活动，则命题“存在某个小组，至少分配到1名女生”的否定是（    ） A．存在某个小组，至少分配到2名女生 B．任意一个小组，至少分配到1名女生 C．任意一个小组，没有分配到女生 D．存在某个小组，没有分配到女生 9．（2025高一·黑龙江齐齐哈尔月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题）命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（2025高一·浙江温州·期中）甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员 甲说：“冠军是李亮或张正” 乙说：“冠军是林帅或张正” 丙说：“林帅和李亮都不是冠军” 丁说：“陈奇是冠军”． 结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（   ） A．林帅 B．李亮 C．陈奇 D．张正 12．（2025高一·海南省直辖县级单位·期中）定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（   ） A．若，则对于加法“＋”封闭 B．若，则对于减法“－”封闭 C．若，则对于乘法“×”封闭 D．若，则对于除法“÷”封闭 13．（2025高二·云南曲靖·期末）若：，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．（25-26高一·全国月考）设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 二、多选题 15．（2025高一·河北张家口月考）下列说法正确的是（    ） A．的一个必要不充分条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知，，则的否定对应的的集合为 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为 16．（2025高一·广西·期中）下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 17．（2025高一·福建宁德·期中）下列判断正确的是（    ） A．方程组的解集为 B．“四边形是梯形”是“四边形有一组对边平行”的充分不必要条件 C．若，则的取值集合为 D．“”是存在量词命题 18．（2025高一·四川乐山月考）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 19．（2025高一·广西南宁月考）以下正确的选项是（    ） A．不等式的解是 B．集合，若，则的值为2或 C．集合，则 D．命题为真命题 20．（2025高一·重庆·期末）下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 三、填空题 21．（2025高一·全国月考）命题“某多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的否定形式是 . 22．（2025高一·全国月考）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 . 23．（2025·全国·模拟预测）命题“，不能被4整除”的否定为 ． 24．（2025高三·全国月考）“等边三角形都是等腰三角形”的否定是 . 25．（2025·广东佛山·模拟预测）已知命题或，则 . 26．（2025高一·全国月考）设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得.上述三个命题的否定是真命题的序号是 ． 27．（2025高一·广东佛山月考）命题，则是 ． 28．（2025高一·全国月考）写出下列命题的否定 1、“”的否定是 . 2、命题“”，此命题的否定是 .（用符号表示） 3、命题“任意”的否定为 . 4、已知命题，使得，则是 5、命题“”的否定是 . 6、命题“”的否定是 . 29．（25-26高一·全国月考）命题“不是所有的实数都能写成小数形式”用量词符号“”或“”表示为 ．它是 （填“真”或“假”）命题． 四、解答题 30．（2025高一·全国月考）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 31．（2025高一·江苏月考）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 32．（2025高一·全国月考）写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假. （1）有的素数是偶数； （2），使； （3）至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 33．（2025高一·浙江台州月考）已知，； (1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围 (2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 34．（2025高一·安徽阜阳月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假． （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）三角形的三个内角都为60°； （4）存在三角形至少有两个锐角． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 2、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（2025高一·全国月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【解析】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 2．（25-26高一·全国月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)存在量词命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称量词命题和存在量词命题的定义分析判断. 【解析】（1）可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题． （2）可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题． （3）可以改写为“，使成立”，是存在量词命题． 3．（2025高一·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【解析】（1）． （2）方程恰有一解． 4．（2025高一·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 【答案】(1)，既能被整除，又能被整除； (2)，不是平行四边形． 【分析】根据存在量词命题的表示形式即可得解. 【解析】（1）因为存在量词命题的形式为“存在中的元素，”，用符号表示为“，”, 所以原命题表述为：，既能被整除，又能被整除； （2）原命题表述为：，不是平行四边形. 5．（2025高一·江苏·假期作业）判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)凸多边形的外角和等于； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数a，b能使； (5)方程有整数解. 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)全称量词命题 (4)存在量词命题 (5)存在量词命题 【分析】由已知结合全称量词命题及存在量词命题的定义分别检验各命题． 【解析】（1）命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题． （2）命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题． （3）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题 （4）含存在量词“有些”，故为存在量词命题． （5）命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题． 6．（2025九年级·全国·随堂练习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)存在一个多边形，其内角和是； (2)任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； (3)存在实数，. 【答案】(1)，的内角和是 (2)，表示的相反数 (3)， 【分析】（1）使用特称量词直接转换即可；（2）使用全称量词直接转换即可；（3）使用特称量词直接转换即可. 【解析】（1）由题意“存在一个多边形，其内角和是”，因此使用特称量词可直接转换为“，的内角和是”. （2）由题意“任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数”，因此使用全称量词可直接转换为“，表示的相反数”. （3）由题意“存在实数，”，因此使用特称量词可直接转换为“，”. （二） 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　 题型2：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 7．（2025高一·全国月考）判断下列命题的真假. （1）∃x∈Z，x3＜1； （2）存在一个四边形不是平行四边形； （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； （4）∀x∈N，x2>0. 【答案】（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题. 【分析】（1）因为(－1)3＜1符合题意,命题正确；（2）梯形是四边形但不是平行四边形，命题正确；（3）任意有序实数对都对应一点，命题正确；（4）0是自然数，但平方不大于0，命题错误． 【解析】（1）因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题. （2）真命题，如梯形. （3）由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. （4）因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查全称量词命题和存在量词命题的应用，属于基础题． 8．（2025高一·全国·课堂例题）有下列四个命题： ①，； ②，； ③，； ④，x为29的约数． 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【解析】对于①，这是全称量词命题，由对任意实数都成立，得，①为真命题； 对于②，这是全称量词命题，当时，不成立，②为假命题； 对于③，这是存在量词命题，当或时，有成立，③为真命题； 对于④，这是存在量词命题，当时，x为29的约数成立，④为真命题， 所以真命题的个数为3. 故选：C 9．（2025高一·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)全称量词命题，假命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，真命题 (5)存在量词命题，假命题 (6)存在量词命题，真命题 (7)存在量词命题，真命题 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全称量词命题和存在量词命题的定义及真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【解析】（1）是全称量词命题，因为是无理数，但是有理数， 所以“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）是全称量词命题，因为每一个末位是零的整数，都能被5整除， 所以“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）是全称量词命题，当时，不满足， 所以“，有”为假命题． （4）是存在量词命题，由于空集中不含有任何元素． 因此 “有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）是存在量词命题，由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6）是存在量词命题，，有，因此“，”是真命题． （7）是存在量词命题，由于存在整数3只有正因数1和3， 所以“有些整数只有两个正因数”为真命题． 10．（2025高一·全国·随堂练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)负数没有倒数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除；又能被5整除； (3){x|x是无理数}，是无理数； (4)，则. 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 (4)全称量词命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题定义判断即可 【解析】（1）负数没有倒数是“任意负数没有倒数”，有全称量词是全称量词命题 （2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；有存在量词“至少有一个”是存在量词命题 （3）{x|x是无理数}，是无理数；有全称量词是全称量词命题 （4），则.有全称量词是全称量词命题 11．（2025高一·全国月考）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【解析】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题． 12．（2025高一·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)真命题 (5)假命题 (6)真命题 (7)真命题 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【解析】（1）因为是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）当时，不满足，所以“，有”为假命题． （4）由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6），有，因此存在量词命题“，”是真命题． （7）由于存在整数3只有正因数1和3，所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题． （三） 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 1、解决含有量词的命题求参数范围问题的思路: ①全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围. ②存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立;反之，假设不成立. 2、求解含有量词的命题中参数范围的策略: ①对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin); ②对于存在量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 题型3：根据全称量词命题的真假求参数 13．（2025高二·湖南长沙·期末）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案. 【解析】由于任意，都有， 故要使命题“任意，使”为真命题，需有， 故选：B 14．（25-26高一·全国月考）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 15．（2025高一·湖南长沙月考）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【解析】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 16．（2025高三·江苏苏州月考）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》 【解析】命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 题型4：根据存在量词命题的真假求参数 17．（2025高一·广西钦州月考）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，根据一次函数的性质求出的最小值，即可得解； （2）求出命题q为真命题时参数的取值范围，即可得解. 【解析】（1）命题为真命题，即， 因为在上单调递增，所以当时取得最小值， 所以，即m的取值范围. （2）若命题为真命题，则， 解得或， 若命题p为假命题，则， 因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以， 即m的取值范围为. 18．（25-26高一·全国月考）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知方程有实数解，即，解得． 19．（25-26高一·全国月考）命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 20．（25-26高一·全国月考）已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 题型5：全称量词命题与存在量词命题与充分、必要条件 21．（江苏省连云港市东海县石榴高级中学2024-2025学年高一学期第一次学情测试数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解. 【解析】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故， 所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合， 故选：D 22．（2025高一·黑龙江大庆月考）已知，；，则p是q的 条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入） 【答案】必要不充分 【分析】将全称命题为真命题转化为不等式恒成立，利用充分必要条件判断即可求解 【解析】因为，为真命题等价于不等式在上恒成立， 当时，显然不成立； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为， 所以， 又因为， 所以p是q的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分. 23．（2025高一·江苏南通·期中）已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【解析】解：依题意，全称量词命题：为真命题， 所以，在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 24．（2025·辽宁大连·模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用条件知，对，恒成立，从而求出的取值范围，再根据选项即可得出结果. 【解析】因为命题“”为假命题，所以，对，恒成立， 当时，在上恒成立，所以满足条件， 当时，令，对称轴，且，所以，当时，恒成立， 当时，显然有不恒成立， 故对，恒成立时，，所以则命题成立的充分不必要条件是选项C. 故选：C. 25．【多选】（2025高二·河北石家庄月考）命题“，恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】ACD 【分析】先讨论和时求出“，恒成立”对应的的范围，再利用充分不必要条件的性质即可得解. 【解析】当，恒成立时， 当时，恒成立，满足题意， 当时，，解得， 综上，“，恒成立”对应的的范围为， 所以命题“，恒成立”是假命题时，对应的的范围为， 故它的一个充分不必要条件是的真子集，故ACD正确. 故选：ACD. 26．（2025高二·山西运城月考）已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；（2） 【分析】（1）根据题意将问题转化为在时恒成立，再求得最小值即可； （2）解不等式得集合，故根据题意得：是的真子集，再根据集合关系求解即可. 【解析】解：（1）命题：，都有不等式成立是真命题， ∴，即在时恒成立， 又当时， ∴，即； （2）不等式， 故 ∵是的充分不必要条件，则是的真子集， ∴，解得， 故实数a的取值范围为. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）若是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 27．（2025·湖南·模拟预测）设命题（其中m为常数），则“”是“命题p为真命题”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先由（其中m为常数）得到，进而可得到“”与“命题p为真命题”的逻辑关系 【解析】由（其中m为常数）， 可得，解之得 则由可得，但由 不可得到 则“”是“命题p为真命题”的必要不充分条件 故选：B 28．（2025·重庆·模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断. 【解析】若命题“”是真命题，则， 可知当时，取到最大值，解得， 所以命题“”是真命题等价于“”. 因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为，故“”是“”的充要条件，故B错误； 因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误； 故选：A. （四） 全称量词和存在量词命题的否定 （1）对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题。 （2）全称量词命题的否定是存在量词命题， （3）对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 题型6：全称量词命题的否定 29．（2025高一·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接写出结果. 【解析】（1）所有的矩形都是平行四边形的否定为： 存在一个矩形，它不是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数的否定为： 存在一个素数不是奇数； （3）的否定为：0 30．（2025高一·全国月考）写出下列全称量词命题的否定： （1）任何一个平行四边形的对边都平行； （2）数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数； （3）∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解； （4）可以被5整除的整数，末位是0. 【答案】答案见解析. 【分析】根据全称命题的否定是改量词，否结论即可写出. 【解析】（1）其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行； （2）其否定为：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数； （3）其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在； （4）其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0. 【点睛】本题考查全称命题的否定，注意改量词，否结论，属于基础题. 31．（2025高一·北京海淀·期末）命题“”的否定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由全称命题的否定即可得出答案. 【解析】命题“”， 由全称命题的否定可知， 命题“”的否定为：， 故选：C. 32．（浙江省杭州市富阳区江南中学2024-2025学年高一学期9月阶段性检测数学试题）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断. 【解析】解：因为命题，是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即 ，， 故选：B 33．（2025高二·湖南郴州月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【解析】因为，则其否定是. 故选：C 题型7：存在量词命题的否定 34．（2025高一·全国·课堂例题）写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)有些三角形的三个内角都是； (3)，使得. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据特称命题求出否定，再判断真假即可. 【解析】（1）命题的否定为“任意一个奇数都能被3整除”．这个命题是假命题， 如5是奇数， 但5不能被3整除． （2）命题的否定为“任意一个三角形的三个内角不都是”．这个命题是假命题，如等边三角形的三个内角都是. （3）题中命题的否定为“，有”．这个命题为假命题， 如时，不满足. 35．（2025高一·广东·期末）设命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定即可得出结果. 【解析】由题意知，命题p的否定为： . 故选：D. 36．（2025高一·江西景德镇·期中）设命题p：，使得，则为（    ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 【答案】C 【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【解析】为，都有. 故选：C 37．（2025高一·广东深圳·期中）命题“，”的否定为（    ） A． B． C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【解析】命题“，”为特称量词命题， 其否定为：. 故选：B 38．（2025·湖南娄底·模拟预测）已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定是全称命题即可求得. 【解析】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以的否定为，． 故选：C． 39．（2025高一·河北沧州月考）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【分析】由判别式的正负可判断，由可判断； 【解析】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C 题型8：含有一个量词的命题的否定的应用 40．（2025高一·全国月考）已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为方程有解问题，即可求解. 【解析】命题的否定是“，”，为真命题， 问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 41．（2025高一·全国月考）由命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得命题的否定形式，再根据否定形式是真命题求解即可. 【解析】解：因为命题“”是假命题， 所以其否定“”是真命题， 等价于方程无实根， 所以，解得. 故实数的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查特称命题为假命题时求参数范围，考查运算能力，是基础题. 42．（2025·江苏淮安·模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为假，则命题的否定为真，转化为恒成立问题，列不等式求参. 【解析】因为p为假命题，所以，为真命题， 故当时，恒成立． 因为当时，的最小值为， 所以，即a的取值范围为． 故选：A. 一、单选题 1．（2025高一·全国·随堂练习）命题“，使方程有实数根”的否定是（　　） A．，使方程无实数根 B．不存在实数，使方程无实数根 C．，方程无实数根 D．至多有一个实数，使方程有实数根 【答案】C 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，改变量词，否定结论； 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，一方面要改量词即“”改为“”； 另一方面要否定结论即“有实数根”改为“无实数根”． 故选：C. 2．（2025高一·陕西宝鸡月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定，可得答案. 【解析】由全称命题的否定知原命题的否定为． 故选：C． 3．（2025高一·黑龙江大庆月考）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【解析】命题：“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：B. 4．（2025高一·云南曲靖·期中）命题“，”的否定是（    ） A．，或 B．， C．，或 D．， 【答案】C 【分析】根据带量词命题的否定的要求即得. 【解析】对于存在量词的命题，进行否定时，不仅要改变量词，还要将结论的判断词进行否定， 故命题“，”的否定应为“，或”. 故选：C. 5．（2025高一·河南新乡月考）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【解析】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 6．（2025高一·全国月考）若命题p的否定为：，则命题p为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用含有量词的否定方法进行求解. 【解析】因为命题p的否定为：， 所以命题p为：. 故选：B. 7．（2025高一·全国月考）下列命题的否定为真命题的是（    ） A．，使得方程有整数解 B．， C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．，方程是一元二次方程 【答案】D 【分析】根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可. 【解析】原命题的否定为“，方程9没有整数解”，令，则，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误； 原命题的否定为“”，，当且仅当时等号成立，即原命题的否定为假命题，B错误； 原命题的否定为“存在一组邻边相等的平行四边形不是菱形”，为假命题，C错误； 原命题的否定为“，方程不是一元二次方程”，当时，原方程为是一元一次方程，即原命题的否定为真命题，D正确． 故选：D. 8．（2025高一·全国月考）某校组织了一次“我劳动、我快乐”的主题活动，旨在引导学生以自己的切身感受，体验劳动带来的乐趣，以促进学生道德品质的提高．已知参加此次活动的人数有50人，其中男生30名，女生20名，负责人将这些同学平均分为5个小组展开活动，则命题“存在某个小组，至少分配到1名女生”的否定是（    ） A．存在某个小组，至少分配到2名女生 B．任意一个小组，至少分配到1名女生 C．任意一个小组，没有分配到女生 D．存在某个小组，没有分配到女生 【答案】C 【分析】利用存在量词命题的否定可求解. 【解析】原命题是存在量词命题，其否定是“任意一个小组，没有分配到女生”． 故选：C. 9．（2025高一·黑龙江齐齐哈尔月考）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出答案． 【解析】∵命题“，”为特称命题，特称命题的否定是全称命题， ∴命题“，”的否定是“，”． 故选：B 10．（黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题）命题，，则命题p的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案. 【解析】由题意得，为全称量词命题， 故命题p的否定是，， 故选：A 11．（2025高一·浙江温州·期中）甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员 甲说：“冠军是李亮或张正” 乙说：“冠军是林帅或张正” 丙说：“林帅和李亮都不是冠军” 丁说：“陈奇是冠军”． 结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（   ） A．林帅 B．李亮 C．陈奇 D．张正 【答案】C 【分析】根据选项依次判断四人的推断结果即可. 【解析】对A，若林帅获得冠军，则乙正确，甲、丙、丁都错误，故A错误； 对B，若李亮获得冠军，则甲正确，乙、丙、丁错误，故B错误； 对C，若陈奇获得冠军，则丙、丁正确，甲、乙错误，故C正确； 对D，若张正获得冠军，则甲、乙、丙正确，丁错误，故D错误. 故选：C 12．（2025高一·海南省直辖县级单位·期中）定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（   ） A．若，则对于加法“＋”封闭 B．若，则对于减法“－”封闭 C．若，则对于乘法“×”封闭 D．若，则对于除法“÷”封闭 【答案】D 【分析】根据题设新定义，结合数的加减乘除性质判断各项正误. 【解析】A：任意两个自然数相加必是自然数，所以对于加法“＋”封闭，对； B：任意两个实数相减必是实数，所以对于减法“－”封闭，对； C：任意两个有理数相乘必是有理数，所以对于乘法“×”封闭，对； D：对于除数是0的情况，任何数除以0没有意义，故对于除法“÷”不封闭，错. 故选：D 13．（2025高二·云南曲靖·期末）若：，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，直接写出. 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，若：，，则是“，”. 故选：C. 14．（25-26高一·全国月考）设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 【答案】A 【解析】因为，且1是奇数，所以A正确． 二、多选题 15．（2025高一·河北张家口月考）下列说法正确的是（    ） A．的一个必要不充分条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知，，则的否定对应的的集合为 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为 【答案】ABCD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质可判断A选项的正误；利用二次方程根的个数与判别式的关系可判断B选项的正误；解不等式，结合命题的否定可判断C选项的正误；利用集合子集的个数公式可判断D选项的正误. 【解析】对于A选项，若，则，成立，即， 另一方面，若，取，，则成立，但不成立，即. 所以，的一个必要不充分条件是，A对； 对于B选项，当时，， 不合乎题意， 因为集合中只有一个元素，则，解得，B对； 对于C选项，由可得，故的否定对应的的集合为，C对； 对于D选项，已知集合，则满足条件，则为集合的子集， 因为集合的子集个数为，故集合的个数为，D对. 故选：ABCD. 16．（2025高一·广西·期中）下列说法正确的是（   ） A．空集是任意非空集合的真子集 B．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 C．已知，，则与是两个不同的集合 D．已知命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则中有不属于的元素 【答案】ABD 【分析】由真子集的概念可判断A选项；由充分条件、必要条件的判断方法可判断B选项；由集合相等概念可判断C选项；结合该命题否定的真假可判断D选项. 【解析】对于A：由真子集的概念可知，空集是任意非空集合的真子集，故A正确； 对于B：正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形， “四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件，故B正确； 对于C：因为，， 所以集合与集合的元素相同，即，故C错误； 对于D：命题“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题， 则命题的否定“存在非空集合中的元素，不是集合中的元素”是真命题， 所以中有不属于的元素，故D正确. 故选：ABD. 17．（2025高一·福建宁德·期中）下列判断正确的是（    ） A．方程组的解集为 B．“四边形是梯形”是“四边形有一组对边平行”的充分不必要条件 C．若，则的取值集合为 D．“”是存在量词命题 【答案】BCD 【分析】求出方程组的解集判断A；利用充分不必要条件的定义判断B；由元素与集合的关系求出判断C；利用存在量词命题的定义判断D. 【解析】对于A，方程组的解集为，A错误； 对于B，梯形有一组对边平行，但有一组对边平行的四边形不一定是梯形，B正确； 对于C，当时，，由，得，C正确； 对于D，是存在量词命题，D正确的. 故选：BCD 18．（2025高一·四川乐山月考）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【分析】若该命题是真命题，则其否定为假命题，若该命题为全称量词命题，则其否定为特称量词命题. 【解析】对A：该命题的否定为，是全称量词命题， 又，故为真命题，故A符合要求； 对B：该命题为全称量词命题，故其否定为特称量词命题，故B不符合要求； 对C：该命题的否定为，是全称量词命题， 又，故为真命题，故C符合要求； 对D：存在实数，使，故该命题为真命题，则其否定为假命题， 故D不符合要求. 故选：AC. 19．（2025高一·广西南宁月考）以下正确的选项是（    ） A．不等式的解是 B．集合，若，则的值为2或 C．集合，则 D．命题为真命题 【答案】ABC 【分析】由绝对值不等式的解法可得A正确；由集合中未知元素得4再结合元素的互异性可得B正确；由集合的意义和空集的性质可得C正确；由方程的解可得D错误； 【解析】对于A，不等式等价于，解得，故A正确； 对于B，由题意可得或，解得或或， 当时，符合题意； 当时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，； 所以的值为2或，故B正确； 对于C，集合表示横坐标大于2，纵坐标小于的点集，有无穷多个，所以，故C正确； 对于D，，不为整数，故D错误. 故选：ABC. 20．（2025高一·重庆·期末）下列说法中，正确的有（    ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 【答案】CD 【分析】根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C. 【解析】命题，则命题的否定为，A选项错误； 当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误； 对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确； 当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确. 故选：CD. 三、填空题 21．（2025高一·全国月考）命题“某多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的否定形式是 . 【答案】某多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形 【分析】命题的否定，只否定结论，但全称量词和存在量词之间需要转化﹒ 【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，所以“某多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的否定形式是“某多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形”， 故答案为：某多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形 22．（2025高一·全国月考）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是 . 【答案】任意一个三角形都有外接圆 【分析】根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，即可写出. 【解析】该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”. 故答案为：任意一个三角形都有外接圆. 【点睛】本题考查含有存在量词的命题的否定，注意改量词，否结论，属于基础题. 23．（2025·全国·模拟预测）命题“，不能被4整除”的否定为 ． 【答案】，能被4整除 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【解析】根据特称命题的否定是全称命题，且否定结论， 可得命题“，不能被4整除”的否定为“，能被4整除”． 故答案为：，能被4整除. 24．（2025高三·全国月考）“等边三角形都是等腰三角形”的否定是 . 【答案】有的等边三角形不是等腰三角形 【分析】利用全称量词命题的否定即可得解. 【解析】先翻译“等边三角形都是等腰三角形”，即等边△ABC，△ABC是等腰三角形； 全称命题的否定，先把全称量词改为存在量词，再把结论进行否定即可. 所以“等边三角形都是等腰三角形”否定为：有的等边三角形不是等腰三角形. 故答案为：有的等边三角形不是等腰三角形. 25．（2025·广东佛山·模拟预测）已知命题或，则 . 【答案】且. 【分析】根据全称量词命题的否定形式可得. 【解析】根据全称量词命题的否定形式可得且. 故答案为：且. 26．（2025高一·全国月考）设A，B为两个非空数集，且A与B之间不存在包含关系，给出下列三个命题：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得.上述三个命题的否定是真命题的序号是 ． 【答案】①② 【分析】举特例，根据元素与集合关系判断各项命题是否为真即可. 【解析】根据题意，设，则A与B之间不存在包含关系． 因为且，所以①②是假命题； 由， 若，即对于，都有， 若且不存在包含关系，则必，使， 所以③是真命题． 综上，①②中的命题的否定是真命题，③中的命题的否定是假命题． 故答案为：①② 27．（2025高一·广东佛山月考）命题，则是 ． 【答案】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果. 【解析】因为命题为全称量词命题，则是. 故答案为：． 28．（2025高一·全国月考）写出下列命题的否定 1、“”的否定是 . 2、命题“”，此命题的否定是 .（用符号表示） 3、命题“任意”的否定为 . 4、已知命题，使得，则是 5、命题“”的否定是 . 6、命题“”的否定是 . 【答案】 存在 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【解析】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，即可得到： 对于1中，命题“”的否定为：. 对于2中，命题“”，此命题的否定为：. 对于3中，命题“任意”的否定为：存在. 对于4中，命题，使得，则为：. 对于5中，命题“”的否定为：. 对于6中，命题“”的否定为：. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题. 29．（25-26高一·全国月考）命题“不是所有的实数都能写成小数形式”用量词符号“”或“”表示为 ．它是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】 不能写成小数形式 真 【解析】因为“不是所有的实数都能写成小数形式”即“存在实数不能写成小数形式”，所以可以表示为：不能写成小数形式．又无理数是不能写成小数形式的，所以它是真命题． 四、解答题 30．（2025高一·全国月考）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可； 【解析】因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有， 为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得， 故实数m的取值范围是． 31．（2025高一·江苏月考）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【解析】因为p的否定为假命题，则命题为真命题， 可化为，当且仅当时，等号成立， 即成立，只需即可， 故实数m的取值范围为． 32．（2025高一·全国月考）写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假. （1）有的素数是偶数； （2），使； （3）至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 【答案】答案见解析. 【分析】利用特称命题与全称命题的否定关系写出结果，再判断真假即可. 【解析】（1）题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”.这个命题是假命题，如2是素数也是偶数； （2）题中命题的否定为“∀x∈R，”.这个命题是真命题，因为当x∈R时，恒成立，所以（2）是真命题； （3）题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”.这个命题是假命题，因为x＝－1时，x3＋1＝0. 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定变换，如题目中省略了量词，变换时应先补上，再变换，属基础题. 33．（2025高一·浙江台州月考）已知，； (1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围 (2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据特称命题的否定为全称命题可写出否定，并转化为对任意恒成立即可求解； （2）命题为真，则，命题为真，则，利用、有且只有一个为真时，求解的取值范围. 【解析】（1）由题意，的否定为， 若的否定为真命题，则对任意恒成立， 所以只需，解得； （2）由（1）可得，当的否定为真命题时，，所以当为真命题时，. 若为真命题，则对于任意的，恒成立， 因此只需，解得. 因为，中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况： 若为真命题，为假命题，则有或，解得； 若为假命题，为真命题，则有，解得. 综上可知，实数的取值范围是或. 34．（2025高一·安徽阜阳月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定，并判断真假． （1）有一个奇数不能被3整除； （2），与3的和不等于0； （3）三角形的三个内角都为60°； （4）存在三角形至少有两个锐角． 【答案】答案见解析 【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断各命题的类型，根据含含量词的命题的真假否定的方法确定各命题的否定，再判断其真假. 【解析】（1）存在量词命题，否定：所有奇数都能被3整除，假命题； （2）全称量词命题，否定：，，假命题； （3）全称量词命题，否定：存在一个三角形的三个内角不都为60°，真命题； （4）存在量词命题，否定：每个三角形最多有一个锐角，假命题． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$