4.5.3 牛顿运动定律的应用（3） 综合应用 课件-2024-2025学年高一上学期物理沪科版（2020）必修第一册

1 第四章 牛顿运动定律 邹老师 4.5.1 牛顿运动定律的应用（3） 综合问题 一、整体法/隔离法 连接体指两个或两个以上物体通过绳、杆、弹簧等连接，或直接叠放在一起。一个物体通过弹力、摩擦力等使另外一个物体运动。 2 例1：两物体P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用轻绳连接，两物体与地面的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一个水平向右的拉力F，使两个物体做匀加速直线运动，则轻绳的拉力大小为？ 解:P、Q用轻绳连接向右做匀加速运动，具有相同的加速度， 整体法：对整体受力分析 整体 3mg 联立得： 隔离法：隔离物体P,受力分析 mg 将代入得： 连接体问题一般适用“整体法”和“隔离法”，解题核心是加速度a 一、整体法/隔离法 3 例2：质量为m的小球挂在质量为M的箱子中，小球用轻绳悬挂在箱子顶端，用一个未知大小的力水平拉动箱子，使箱子匀加速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，求F的大小和加速度的大小？ （已知箱子和地面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g） 连接体问题一般适用“整体法”和“隔离法”，解题核心是加速度a 隔离小球受力分析： mg T 联立得： 对整体受力分析： F 将代入得： 一、整体法/隔离法 4 二、系统牛顿第二定律 系统内有多个物体，质量分别为，加速度分别为，系统所受的合外力为F合 则满足系统牛顿第二定律： 例3：如图所示，底座A上装有0.5m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆之间有摩擦，当环从底座上以4m/s的初速度飞起时，刚好能到达杆顶而没有脱离直立杆，取g=10m/s2，求在环升起的过程中底座对水平面的压力为多大？ mg f 对环： 根据运动学公式解得： Mg f’ 对直立杆和底座： N 5 二、系统牛顿第二定律 系统内有多个物体，质量分别为，加速度分别为，系统所受的合外力为F合 则满足系统牛顿第二定律： 例3：如图所示，底座A上装有0.5m长的直立杆，底座和杆的总质量为M=0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆之间有摩擦，当环从底座上以4m/s的初速度飞起时，刚好能到达杆顶而没有脱离直立杆，取g=10m/s2，求在环升起的过程中底座对水平面的压力为多大？ 根据运动学公式解得： 对环： 若用系统牛顿第二定律解题： 对整体受力分析： N 6 二、系统牛顿第二定律 系统内有多个物体，质量分别为，加速度分别为，系统所受的合外力为F合 则满足系统牛顿第二定律： 整体法和系统牛顿第二定律的区别： 整体法通常用于系统内各个物体加速度相同的情况， 系统牛顿第二定律通常用于各个物体加速度不同的情况 7 二、系统牛顿第二定律 例4：如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一个固定的竖直直杆，杆上有一个质量为m的圆环，箱子和杆的总质量为M，已知圆环匀加速下滑，圆环与杆之间有摩擦力，圆环的加速度为，且，求此时箱子对地面的压力？ 对整体受力分析： N 其中，， 则=， 则 8 三、瞬时问题 瞬时问题研究某一时刻的物体加速度，在这一时刻系统从一个状态突变到另一个状态。 松手前后，轻绳的弹力发生了突变 例5：A、B两个相同的质量为m的球用轻绳连接，手握A球，一开始两球都静止 A B 轻绳 ①松手前，轻绳的弹力多大？ mg ②松手后，两个球的加速度各是多大？ 都是自由落体运动，加速度为g ③松手后，轻绳的弹力多大？ 0 9 三、瞬时问题 瞬时问题研究某一时刻的物体加速度，在这一时刻系统从一个状态突变到另一个状态。 松手前后，轻弹簧的弹力没有发生突变 例6：A、B两个相同的质量为m的球用轻弹簧连接，手握A球，一开始两球都静止 A B 轻弹簧 ①松手前，轻弹簧的弹力多大？ mg ②松手后，两个球的加速度各是多大？ A球：2g ③松手后，轻弹簧的弹力多大？ mg B球：0 10 三、瞬时问题 瞬时问题研究某一时刻的物体加速度，在这一时刻系统从一个状态突变到另一个状态。 ①轻绳、轻杆模型 形变量微小 ②轻弹簧、轻橡皮绳模型 形变量较大 可以认为突变瞬间，形变就恢复 形变恢复需要时间 弹力可以发生突变 弹力不能发生突变 11 三、瞬时问题 例7：质量为10kg的球用轻弹簧和轻绳固定在墙上，一开始系统保持静止，轻弹簧处于水平状态，轻绳与水面方向的夹角为30°。（g取10m/s2 ，结果保留根号） A （1）若某一瞬间，剪断绳子，小球的这一瞬间的加速度为多少？方向朝哪里？ mg 剪断绳子前，对小球受力分析 绳子弹力：F=200N 弹簧弹力：T=100N 12 三、瞬时问题 例7：质量为10kg的球用轻弹簧和轻绳固定在墙上，一开始系统保持静止，轻弹簧处于水平状态，轻绳与水面方向的夹角为30°。（g取10m/s2 ，结果保留根号） A （1）若某一瞬间，剪断绳子，小球的这一瞬间的加速度为多少？方向朝哪里？ 剪断绳子后，对小球受力分析（轻弹簧弹力无法突变） mg mg 根据牛顿第二定律 加速度方向与水平方向成30°向左下 13 三、瞬时问题 例7：质量为10kg的球用轻弹簧和轻绳固定在墙上，一开始系统保持静止，轻弹簧处于水平状态，轻绳与水面方向的夹角为30°。（g取10m/s2 ，结果保留根号） A （2）若某一瞬间，剪断轻弹簧，小球的这一瞬间的加速度为多少？方向朝哪里？ 14 三、瞬时问题 例7：质量为10kg的球用轻弹簧和轻绳固定在墙上，一开始系统保持静止，轻弹簧处于水平状态，轻绳与水面方向的夹角为30°。（g取10m/s2 ，结果保留根号） A （2）若某一瞬间，剪断轻弹簧，小球的这一瞬间的加速度为多少？方向朝哪里？ 剪断轻弹簧后，对小球受力分析 mg 绳子弹力可以突变，不能根据最初状态确定弹力。 解题核心：加速度方向即合外力方向 垂直加速度方向： 沿着加速度方向： 加速度方向与水平方向成60°角向右下 解得： 15 四、斜面问题 例题：如图所示，两小球同时从位于同一竖直面内的两条光滑轨道的顶端A点和B点释放，关于谁先到达C点，下列说法正确的是（ ） A．因为甲的加速度较大，所以甲先到 B．因为乙的位移较小，所以乙先到 C．二者可能同时到 D．不知两小球的质量关系，所以无法确定 1、等底斜面 以乙轨道为例，设轨道与水平面夹角为θ 沿着斜面方向： mg 设BC水平宽度为d： 联立上式可解得： 当： 可以解得： 或： 16 四、斜面问题 1、等底斜面 例题：一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，图中所示的四种情况中符合要求的是（　　） 由的函数关系可知： 随增大而增大 随增大而减小 故 最大，t最小 17 四、斜面问题 例题：图中的几个光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面由静止开始从顶端运动到底端，他们运动所用时间是否相同？到达底端速度是否相同？ 2、等高斜面 以乙轨道为例，设轨道与水平面夹角为θ mg 沿着斜面方向： 根据运动学公式： 解得： 故所用时间不同，到达底端的速度相同 18 四、等时圆 例题：如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环分别从a、b、c处释放（初速度都为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环滑到d的时间，则（　　） 19 四、等时圆 图中蓝色路径是“等时” 红色路径是否“等时”？ 20 四、等时圆 例题：如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，A在圆上，B在圆内，C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从A处释放的球 B．从B处释放的球 C．从C处释放的球 D．从A、B、C三处释放的球同时到达 21 四、“0-v-0”类问题 一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°。假设滑雪车在两段雪道衔接处没有速度损失，求小明和滑雪车： （1）滑行过程中的最大速度的大小； （2）在斜直雪道上滑行的时间； （3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。 (1)总位移： 总时间： 解得： (2) 22 四、“0-v-0”类问题 一个无风晴朗的冬日，小明乘坐游戏滑雪车从静止开始沿斜直雪道匀变速下滑，滑行54m后进入水平雪道，继续滑行40.5m后匀减速到零。已知小明和滑雪车的总质量为60kg，整个滑行过程用时10.5s，斜直雪道倾角为37°。假设滑雪车在两段雪道衔接处没有速度损失，求小明和滑雪车： （1）滑行过程中的最大速度的大小； （2）在斜直雪道上滑行的时间； （3）在斜直雪道上受到的平均阻力的大小。 (3)由运动学公式： mg f 得： 得： 23 $$