7.2 第1课时 平行线的判定 学案 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

2 平行线的证明 第1课时 平行线的判定 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,并能简单应用这些结论。 2.通过画图、讨论、推理等活动,理解和总结证明的步骤、格式和方法。 【学习过程】 任务一：平行线的判定 公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 活动1 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由. 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3( ), ∴∠3=∠2( ). ∴a∥b( ). 总结归纳 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成： . 应用格式： ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 活动2“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由. 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b 学生思考交流后独立完成,教师给予点评指导. 证明:∵∠1与∠2互补( ), ∴∠1+∠2=180°( ). ∴∠1=180°-∠2( ). ∵∠3+∠2=180°( ), ∴∠3=180°-∠2( ). ∴∠1=∠3( ). ∴a∥b( ). 总结归纳 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成： . 应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 【即时测评】 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能证明a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠2+∠3＝180° 2．如图，AB＝CD，垂足点E是BD的中点，求证：AB∥CD． 评价任务一 得分： 任务二：平行线判定的应用 1.如图,利用两个全等的直角三角尺作出平行线,请说说其中的道理. 2.在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程 【即时测评】 3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝88°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 　 　． 4．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　） ①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图：如果∠1＝∠3，可以推出 　 　∥　 　． 3.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 4．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD． 参考答案 即时测评： 1. B 2.证明：∵垂足点E是BD的中点， ∴∠AEB＝∠DEC＝90°，BE＝DE， ∴△ABE和△CDE是直角三角形， 又∵AB＝CD， ∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL）， ∴∠A＝∠C， ∴AB∥CD． 3.38° 4.证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥BC， ∴∠ADF＝∠B， ∵∠B＝∠E， ∴∠ADF＝∠E， ∴AB∥CE． 当堂训练 1. B 2.AB，CD 3.证明：∵∠1＝∠B（已知）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）， ∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（垂直的定义）， ∴∠AFB＝90°（等量代换）， ∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）， ∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 4.证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°， ∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义）， ∵∠2＝60°，（已知）， ∴∠2＝∠ACD（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$