5.3 一元一次方程的应用 第3课时 行程问题 （课件） 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版数学七年级上册 第五章 一元一次方程 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 5.3 一元一次方程的应用 5.3 第3课时 行程问题 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力，培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度. 3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？ 第叁章节 新知探究 新知探究 问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？ 直线行程问题 1 合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min， 小明家 学校 80×5 80x 180x 合作探究 （3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。 据题意得 80×5 + 80x = 180x。 解：设爸爸追上小明用了 x min， 小明家 学校 80×5 80x 180x 解得 x = 4。 180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。 答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明时，距离学校还有 280 m。 方法总结 找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。 小明家 学校 80×5 80x 180x 练一练 1. (周口·月考) 古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日， 问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走150 里，慢马先走 12天，那么快马几天可以追上慢马？ 解：设快马需要 x 天可以追上慢马，由题意得， 240x = 150(x + 12)， 解得 x = 20。 答：快马 20 天可以追上慢马。 2. A，B 两地相距 60 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出发相向而行，甲的速度是 8 千米/时，乙的速度是 6 千米/时．经过多长时间两人相距 4 千米？ 8x 6x 60 4 A B 8x 6x 60 4 A B 解：设经过 x 小时两人相距 4 千米，根据题意，得 8x+6x = 60-4或 8x+6x = 60+4 例1 小明和小华两人在 400 m 的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑 260 m，小华每分钟跑 300 m，两人起跑时站在跑道同一位置。 （1）如果小明起跑后 1 min 小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？ （2）如果小明起跑后 1 min 小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？ 环形行程问题 2 分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？ 260 起点 起点 260 260x 300x 260x 300x 追及问题 相遇问题 解：（1）设小华用 x min 追上小明，根据等量关系，可列出方程 260 + 260x = 300x。 解这个方程，得 x = 6.5。 因此，小华用 6.5 min 追上小明。 追及问题 260 起点 260x 300x （2）设小华起跑后 x min 两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程 260x + 300x = 400 - 260。 解这个方程，得 x = 0.25。 因此，小华起跑后 0.25 min 两人首次相遇。 起点 260 260x 300x 相遇问题 归纳总结 行程问题的基本类型： 相遇问题： 甲的路程 ＋ 乙的路程 ＝ 总路程。 追及问题： 追者路程 ＝ 被追者路程 ＋ 相隔距离。 练一练 3. (漳州·期中) 如图，正方形 ABCD 的边长是 2 个单位长度，一只乌龟从 A 点出发以每秒2 个单位长度的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从 A 点出发以每秒 6 个单位长度的速度逆时针绕正方形运动，则第 2024 次相遇在 ( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D A 思考交流 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。 实际问题 实际问题的解 数学问题 （一元一次方程的解） 数学问题 （一元一次方程） 寻找相等关系 抽象 解方程 解释 验证 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6 m. (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 解：设经过x 秒两人相遇 根据等量关系，列出方程： 4x＋6x=100 解得 x=10 答：10秒后两人相遇. 【选自教材P155 习题5.3 第8题】 解：设经过x 秒小强能追上小彬 根据等量关系，列出方程： 4x＋10=6x 解得 x=5 答：经过5秒小强能追上小彬. 1.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6 m. (2)如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，经过几秒小强能追上小彬？ 2.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的他结婚了；5年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了. (1)求丢番图去世时的年龄； (2)尝试提出其他问题并列方程解决. 【选自教材P155 习题5.3 第9题】 解：（1）设丢番图去世时x岁 根据等量关系，列出方程： + x+ x+5+ x+4=x 解得 x=84 答：丢番图去世时84岁 （2）求丢番图结婚时的年龄 设丢番图结婚时的年龄y岁 根据等量关系，列出方程： 84+ 84 + =y 解得 y=33 答：丢番图结婚时的年龄33岁. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 S甲＋S乙＝两地距离. 追及问题： 同时不同地：S甲－S乙＝两出发地的距离. 同地不同时：S甲＝S乙先＋S乙后. 相遇问题： 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系： 环形跑道问题： ①同时同地、同向而行 （追及）： ②同时同地、背向而行 （相遇）： S快－S慢＝环形周长 S快+S慢＝环形周长 北师大版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$