3.3 轴对称与坐标变化 导学案 2025—2026学年北师大版数学八年级上册

本文围绕“轴对称与坐标变化”展开，通过探究活动引导学生发现轴对称变化与点坐标变化的关系。承接图形与坐标的基础，为后续复杂图形变换学习奠基，呼应数学图形变换主题。教学中借助实例分析，培养学生几何直观、推理能力等核心素养。 该设计创新点在于以问题驱动探究，采用小组合作与即时测评相结合的教法。从学生层面看，提升其分析解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破教学难点。

3 轴对称与坐标变化 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。 2.通过在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形点坐标过程，探究并知道对应顶点坐标之间的关系。 【学习过程】 任务一：轴对称与坐标变化 活动1 1.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： （1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？ （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ A: B: C: A1: B1: C1: （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 活动2如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？ （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ A: B: C: D: A1: B1: C1: D1: （3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 问题：通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？ 小结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标 ；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，纵坐标 . 【即时测评】 1.若点A(1＋m，1-n)与点B(-3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是(　　) A.-5 B.-3 C.3 D.1 2.平面直角坐标系中，点P（ 5 ，7）关于x轴对称的点的坐标为 . 3.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a= ，b= . 评价任务一 得分： 任务二：坐标变化与图形变化 活动3在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？ 解：依次连接各点得到的图案像 。 请根据要求填写下面三个表格 （1）将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1 ，则图形怎么变化？ 解：两个图形关于 对称 （x，y） （0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，-1） （3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） 将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？ 解：两个图形关于 轴对称 （x，y） （0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，-1） （3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） 小结： 1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征： . 2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征： . 【即时测评】 4.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　) A．(-6，4) B．(4，6) C．(-2，1) D．(6，2) 5.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不能构成对称关系 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 2.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称， 则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 3.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= . 参考答案 即时测评： 1. D 2.(5,-7) 3. -8,2 4. B 5. B 6.C 当堂训练 1. B 2. B 3. B 4. (1)- (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$