11.2一元一次不等式 课件 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 1.掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题; 2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型. 学习目标 2 例1.去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365)天这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系， 转化为不等式， 明年空气质量良好的天数 明年天数 知识点 1：一元一次不等式的概念 观察下列式子： (1) x = 4； (2) x ＞ 4； (3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30； (5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1； ； . 左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？ 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的 不等式，叫做一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. 是 是 不是 不是 左边不是整式 去括号后是 x2 - x < 2x 练一练 二、 探究新知 【归纳总结】用一元一次方程不等式解决实际问题的一般步骤： 1)审：认真审题，分清已知量、未知量；要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；关键词：如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等 2)设：把未知量设为未知数（一个），可以直接设，也可以间接设; 3)列：根据题中的不等关系列出不等式； 4)解：解出所列不等式的解集； 5)验：检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义； 6)答：写出答案。 7 三、 小试牛刀 1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在本赛季32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( 　) 　A．2x＋(32－x)≥48　　　 B．2x－(32－x)≥48 　C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48 不等关系：胜的得分+负的得分≥48 A 8 三、 小试牛刀   注意：(1)审题是解决问题的基础,根据不等关系列出不等式是解题关键; (2)在设未知数时,不可出现“至少”“至多”“不超过”等. 9 B 若 是一元一次不等式，则m的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 巩固新知 10 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1. 合并同类项，得 -x=16. 系数化为1，得 x=-16. 解：移项，得 4x-5x<15+1. 合并同类项，得 -x<16. 系数化为1，得 x>-16. 新知二 一元一次不等式的解法 合作探究 11 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 12 练一练 1.某同学解一元一次不等式1（x1）≤2x的过程如下： （1）（x1）≤21， （2）x1≤2x， （3）x≤， （4）x≤. 其中第一次出现错误的步骤是（ 　） A.（4）　B.（3）　C.（2）　　D.（1）   C 分析 1（x1）≤2x， （x1）≤21x， x1≥2x（某同学在此步骤中出现错误）， x≥， x≤. 知识讲解 2. 解下列不等式： （1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 . 3. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） . x ≥ -2 x > x > x ≤ 知识讲解 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来. 解： 去括号，得 12-6x ≥2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 合并同类项，得 -2x ≥-10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 例3 知识讲解 ⑤ 系数化为 1 不等式的两边都除以未知数的系数(或乘未知数的系数的倒数)，将不等式化为 x<a(x≤a)或 x>a(x≥a)的形式. 依据：不等式的性质2，3. 注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 依据 解的个数 解(集)的形式 解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变). 等式的性质 不等式的性质 只有一个解 一般有无数个解 x=a x<a(x≤a)或x>a(x≥a)   解：去分母，得 6+2x≥30-3(x-2). 去括号，得 6+2x≥30-3x+6. 移项，得 2x+3x≥30+6-6. 合并同类项，得 5x≥30. 系数化为1，得 x≥6. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 2 4 -1 0 1 3 5 6 7 8 9 跟踪训练 新知探究 (2) 2(x+5) ≤ 3(x－5) ; 解：去括号，得 2x+10≤3x-15. 移项， 得 2x-3x ≤ -15-10 . 合并同类项，得 -x ≤ -25. 系数化为1， 得 x ≥ 25. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 巩固练习 25 0 解：去分母，得 3(x-1)＞7(2x+5). 去括号，得 3x-3 ＞ 14x+35. 移项， 得 3x-14x ＞ 35+3. 合并同类项，得 -11x ＞ 38. 系数化为1，得 x ＜ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 巩固练习 0 (3) ; ＞ 解：去分母，得 2(x+1) ≥ 3(2x-5)+12. 去括号，得 2x+2 ≥ 6x-15+12. 移项，得 2x-6x ≥ -15+12-2. 合并同类项，得 -4x≥ -5. 系数化为1，得 x ≤ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 巩固练习 0 (4) . ≥ $$