1.2.2 数轴 暑假预习讲义-2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.2 数轴 讲义-2025-2026学年七年级上册数学人教版 【知识梳理+思维导图+巩固练习】 资料简介 知识梳理部分详细介绍了数轴：先给出定义，明确规定了原点、正方向和单位长度的直线才是数轴，分别阐述原点、正方向、单位长度的含义及规定方式；接着讲解数轴的画法步骤；还说明了用数轴表示整数、分数和小数的方法。 思维导图要点虽未详细展开，但应是对知识梳理内容的关键提炼。 巩固练习部分通过选择题、填空题、解答题等多种题型，对与数轴相关的知识点进行巩固，如判断数轴上点表示数的性质、根据条件确定数轴上点表示的数、在数轴上表示数并进行相关分析等，能有效帮助学生掌握数轴知识。 知识梳理 一、数轴的定义 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （1）原点：在直线上选取一个点表示数字0，这个点就叫做原点，它是数轴的基准点。 （2）正方向：通常规定从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。正方向的规定是确定数轴上数的排列顺序的依据，沿着正方向，数越来越大。 （3）单位长度：在数轴上，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度就依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度就依次表示 -1，-2，-3，…。单位长度要根据实际情况选取，且整个数轴上的单位长度应保持一致。 二、数轴的画法 1.画一条水平的直线（也可画竖直的直线，但一般先从水平直线学起）。 2.在直线中间选取一点作为原点，标记为0。 3.从原点向右画箭头表示正方向。 4.根据需要确定单位长度，比如可以用1厘米的线段表示一个单位长度，然后从原点开始，沿正方向和负方向依次等距离地标出刻度。 三、用数轴表示数 1.整数的表示：正整数在原点的右侧，按照单位长度依次排列，例如2就在原点右侧距离原点两个单位长度的位置；负整数在原点的左侧，如 -3就在原点左侧距离原点三个单位长度的位置。 比如要表示0.5，就在原点右侧半个单位长度的位置；要表示，因为它等于1.5，所以就在原点右侧一个半单位长度的位置。 小节总结（思维导图要点） 巩固练习 一、选择题 1．数轴上原点及原点左边的点表示（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．下列数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点P表示的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．a，b，c在数轴上的位置如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．a，b，c均表示正数 B．a，b，c 均表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数 5．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 6．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．-5 B．5 C．5或-5 D．2.5或-2.5 7．如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（　　） A． B． C． D． 8．把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（　　） A． B．1 C．或1 D．5或 二、填空题 9．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行5个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是　 　． 10．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点表示的数是　 　. 11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据， 可确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个． 12．如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为　 　． 13．已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是　 　． 三、解答题 14．在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 15．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并回答下列问题： -3，0，- ，0.75，+4，3 （1）表示哪两个数的点与原点的距离相等? （2）表示-3的点与表示+4的点相距几个单位长度? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.2 数轴 讲义-2025-2026学年七年级上册数学人教版 【知识梳理+思维导图+巩固练习】 资料简介 知识梳理部分详细介绍了数轴：先给出定义，明确规定了原点、正方向和单位长度的直线才是数轴，分别阐述原点、正方向、单位长度的含义及规定方式；接着讲解数轴的画法步骤；还说明了用数轴表示整数、分数和小数的方法。 思维导图要点虽未详细展开，但应是对知识梳理内容的关键提炼。 巩固练习部分通过选择题、填空题、解答题等多种题型，对与数轴相关的知识点进行巩固，如判断数轴上点表示数的性质、根据条件确定数轴上点表示的数、在数轴上表示数并进行相关分析等，能有效帮助学生掌握数轴知识。 知识梳理 一、数轴的定义 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （1）原点：在直线上选取一个点表示数字0，这个点就叫做原点，它是数轴的基准点。 （2）正方向：通常规定从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。正方向的规定是确定数轴上数的排列顺序的依据，沿着正方向，数越来越大。 （3）单位长度：在数轴上，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度就依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度就依次表示 -1，-2，-3，…。单位长度要根据实际情况选取，且整个数轴上的单位长度应保持一致。 二、数轴的画法 1.画一条水平的直线（也可画竖直的直线，但一般先从水平直线学起）。 2.在直线中间选取一点作为原点，标记为0。 3.从原点向右画箭头表示正方向。 4.根据需要确定单位长度，比如可以用1厘米的线段表示一个单位长度，然后从原点开始，沿正方向和负方向依次等距离地标出刻度。 三、用数轴表示数 1.整数的表示：正整数在原点的右侧，按照单位长度依次排列，例如2就在原点右侧距离原点两个单位长度的位置；负整数在原点的左侧，如 -3就在原点左侧距离原点三个单位长度的位置。 比如要表示0.5，就在原点右侧半个单位长度的位置；要表示，因为它等于1.5，所以就在原点右侧一个半单位长度的位置。 小节总结（思维导图要点） 巩固练习 一、选择题 1．数轴上原点及原点左边的点表示（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【解析】【解答】解：在数轴上，原点 及原点左边的点表示 的数为非正数， 故答案为：C. 【分析】在数轴上，原点 及原点左边的点表示 的数为非正数，据此求解即可. 2．下列数轴表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 故答案为：D 【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，逐项进行判断即可求出答案. 3．如图，数轴上点P表示的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可知点P表示的数为， 故答案为：A． 【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解． 4．a，b，c在数轴上的位置如下图所示，下列说法正确的是（　　） A．a，b，c均表示正数 B．a，b，c 均表示负数 C．a，b表示正数，c表示负数 D．a，b表示负数，c表示正数 【答案】D 【解析】【解答】解：在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，故D正确. 故答案为：D. 【分析】在数轴上，原点左侧的是负数，原点右侧的是正数，观察数轴即可得出答案. 5．若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置，如图所示， 故选：C． 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断，即可求解． 6．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（　　） A．-5 B．5 C．5或-5 D．2.5或-2.5 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5. 故答案为：C. 【分析】根据数轴上所表示的数离开原点的距离等于该数的绝对值，进而再根据绝对值的意义即可得出该数。 7．如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：，，，， 离原点距离最近的小树是， 故选：． 【分析】根据数轴上两个点之间的距离分别求出OM、ON、OP、OQ的值，再比较大小即可求解. 8．把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（　　） A． B．1 C．或1 D．5或 【答案】C 【解析】【解答】解：把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为或1． 故选：C． 【分析】本题考查了数轴上数的表示，以及数轴的性质，根据题意向左或向右移动3个单位，分别得到表示的数为或1，即可求解. 二、填空题 9．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行5个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是　 　． 【答案】 或5 【解析】【解答】解：从原点出发，向右爬行5个单位长度，得+5， 从原点出发，向左爬行5个单位长度，得-5， 故答案为： 或5． 【分析】分左右两个方向进行分析解答即可． 10．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点表示的数是　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：∵在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位， ∴在新数轴上点表示的数是-3， 故答案为：-3 【分析】根据数轴结合题意即可求解。 11．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据， 可确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个． 【答案】3 【解析】【解答】 解：∵和2之间的整数有3个：-1、0、1， ∴墨迹遮盖住的整数共有3个． 故答案为：3． 【分析】 根据有理数大小比较的方法，判断出和2之间的整数有多少个即可． 12．如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐， ∴数轴的单位长度是2， ∴原点对应2的刻度， ∴数轴上与1刻度对齐的点表示的数是， 故答案为：． 【分析】根据数轴的定义“数轴是指规定了原点、正方向、单位长度的直线”并结合题意即可求解． 13．已知是数轴上的三个点，且在的右侧，点表示的数分别是1，3，如图所示，若，则点表示的数是　 　． 【答案】9 【解析】【解答】解：点表示的数分别是1，3，， ，，点表示的数是9． 故答案为：9. 【分析】先算出AB长，从而根据条件计算出BC及OC长，最终推算出C点在原点右侧的距离，得到C表示的数. 三、解答题 14．在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来： ，，，，，， 【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】利用数轴的三要素（①正方向、②原点、③单位长度）和数轴上的点与数的关系分析求解即可. 15．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并回答下列问题： -3，0，- ，0.75，+4，3 （1）表示哪两个数的点与原点的距离相等? （2）表示-3的点与表示+4的点相距几个单位长度? 【答案】（1）解：在数轴上表示各数如图所示： 表示-3和3的点与原点的距离相等 （2）解：表示-3的点与表示+4的点相距7个单位长度. 【解析】【分析】（1）把各个数在数轴上表示出来，观察数轴即可得表示﹣3和3的点到原点的距离相同. （2）观察数轴上两个点的位置，即可得到答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$