梯形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

梯形的面积 教学目标：1.探索并掌握梯形的面积公式，能用公式正确计算出梯形的面积； 2.经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和推理能力； 3.在探索与交流的过程中，积累数学思考的经验，体会数学探索的乐趣，感受转化思想的魅力，培养学习数学的兴趣和信心； 教学重点：推导出梯形的面积公式，并会运用公式解决现实情境中的问题； 教学难点：理解图形之间的密切联系，进一步感受转化的数学思想； 教学过程： 一、知识回顾 1.教师呈现①小数乘小数1.2×0.8；②三角形转化成平行四边形这两个例子，让学生思考：观察这两个学过的知识，它们有什么共同点？ 预设：都是转化——①1.2×0.8是小数乘小数，在计算过程中是先计算12×8=96，然后看乘数有2位小数，积就是2为小数，也就是0.96；②用割补法、倍拼法把三角形转化成学习过的平行四边形来求出面积公式；（板书：转化） 2.设疑——师：谁来说说看，转化，是把什么转化成什么？ 生；把不会的转化成会的，把新的知识转化成旧的知识，把未学过的转化成学过的； 师：都对转化很熟悉了，是的，我们在学习一个新知识的时候，还不会解决这个新知识的时候，总是会选择把它转化成学习过的知识来解决它。这在我们的数学学习中是一种很重要的数学思想。那想想看，（师呈现图片，然后动画呈现梯形）我们今天要学习的梯形的面积，应该将它转化成什么图形呢？请看。 2、 探究学习 1.师生对话——师：说说看看，梯形的面积，你们会转化成什么图形？ 预设：①三角形②平行四边形③长方形 师：很多，看来都想转化成学习过的图形，但空口无凭，我们得讲道理，请看。 2.学生独立探究——师呈现梯形图片及活动要求；①动手操作：通过分一分、补一补，将它转化成已经能用公式计算的图形；②独立思考：在这个过程中，底和高怎么变？面积怎么变？（时间5min） 师：老师给大家准备了材料包，我们来看一下材料包里面都有些啥，有剪刀，梯形卡纸，还有双面胶。当然了，这些材料是可以根据自己的需要选择性使用的，明白这意思吗？好，老师在提醒一点，在活动的过程中，记得把你们的思考过程记录在活动单上，时间4分钟，准备好了我就计时开始了，好，现在开始。 （……） 师：好啦，请孩子们快速整理一下桌面，发现咱们班孩子动手能力特别强，时间观念也很强，刚刚老师拍了4位同学的做法，看一下，你最想跟大家分享哪一种？但老师有个小要求，希望在分享的过程中说清楚这些同学的想法是什么，具体是怎么做的呢？明白老师的意思吗？ 师：那这一个谁来说？ 生1：因为没有学过梯形的面积，但是我们学习过平行四边形的面积，于是把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，然后这个时候，平行四边形的底是梯形的上底加下底，平行四边形的高是梯形的高，平行四边形的面积是梯形面积的两倍； 师动态演示倍拼法，追问：也就是用到了倍拼法（板书：倍拼法），把梯形变成了平行四边形，它们之间有什么关系？ 生1：因为平行四边形的面积公式是S=a×h，那么梯形面积就是S梯=（上底＋下底）×高÷2； 师：马上想到了平行四边形的面积公式，活学活用，把没学过的转化成学过的，看来有了这样的想法，我们的探索是不是更加有方向了？ 【师呈现两个梯形贴在黑板上，并把学生说的公式写在旁边】 师：刚刚把梯形变成了平行四边形，还可以怎么变？ 生2：我分享这一种，这一种是沿着高对折，找到高的一半，然后将它剪开旋转，就变成了一个平行四边形，面积不变，就可以用平行四边形的面积公式去求梯形面积的公式，这个时候平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，因为沿着高对折切开，平行四边形的高是梯形的高的一半，又因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形面积S=（上底＋下底）×（高÷2）； 【割补法】 师：这个男孩语言简洁，思路清晰，用了很多因为、所以，看的出来他的思维的连贯性吗？ 【老师呈现该方法：现在老师也拿出了一个梯形，沿着高的一半切开，变成了熟悉的平行四边形，谁再来说说看，图形变化后有什么关系？请学生来说，把说的公式写在旁边】 师：都把梯形变成了平行四边形，还有变成其他图形的吗？ 生3：我是沿着对角线把这个梯形分成了两个三角形，高和底没有变，面积也没有变，而且三角形的面积公式我们学过的； 师：分割变成了我们的老朋友——三角形了，你来说我来写； 生3：上面的三角形面积S上=上底×高÷2，下面的三角形面积S下=下底×高÷2，然后把它们两个加起来，就是S梯=上底×高÷2＋下底×高÷2； 师：这种方法是什么方法？【分割】这是我们新解锁的方法，我们一起来理一理，这是1号三角形的面积，这是2号三角形的面积，这里面都有×高÷2，那我们给它变个形，谁来说说看？ 生：S=（上底＋下底）×高÷2； 师：想出这种方法的同学太了不起了，给了我们新的思路和启发，还有很厉害的想法吗； 生4：我用的割补法割补成了一个三角形，我是把这个梯形沿着右边这个腰的中点，连接左边的顶点，割补成一个三角形，这时三角形的底相当于梯形的上底与下底的和，三角形的高相当于梯形的高，面积没有发生变化，又因为三角形面积=底×高÷2，那么梯形面积就是S=（上底＋下底）×高÷2； 【割补法】 师：说的有理有据，借助割补的方法将梯形转化成三角形，还找到了它们之间的关系，你可真会动脑筋； 师：太厉害了，我们来看这四种方法，老师发现这里面都有个÷2，它们的意义一样吗？（不一样）为什么不一样，谁来说？ 生1：因为第一种÷2是因为两个相同的梯形，但是我们只求一个梯形的面积，所以要÷2；第二种是沿着高对折切开，高发生了变化，平行四边形的高是梯形高的一半，所以要÷2； （赞同吗？谁再来说说看？） 生2：…… 师总结：也就是第一种是面积÷2，而第二种是高÷2，还有两种谁来说说看； 生3：第三种和第四章都是分成了三角形，按照三角形的公式去推导，所以会出现÷2； 3.总结 师：同学们可真厉害，通过自己的努力，在这么短的时间内，用了这么多方法来推导出梯形的面积，那我们现在是不是可以来总结看看，梯形的面积公式呢； 生1：梯形的面积公式就是上底与下底的和，乘以高除以2； 师：谁听到了，梯形可以怎么算，再请一个，离我最远的那女孩； 生2：…… 师：赞同吗？（板贴：S梯=（上底＋下底）×高÷2）； 师：那如果用a表示上底，b表示下底，h表示高，面积公式用字母如何表示，一起说； 全体生：S=（a＋b）×h÷2； 师：这也是我们今天通过自己的努力得到的新的结论，唉，我们不是在学习梯形的面积吗？怎么这里都是平行四边形的面积、三角形的面积？ 生1：因为可以转化，把没有学过的图形转化成学过的图形； 师：赞同吗？谁再来说一说？ 生2：我们可以把没有学过的图形转化成学过的图形，因此可以得到梯形的面积； 师：是这样的吗？还是这样的，把不会的我们可以把它转化成会的。看来大家拥有了这样的想法（贴在转化上面），它就可以帮助我们解决很多的新问题了，对吗？有了想法，就有了方向了，所以就会产生具体的方法，哪些方法？ 全体生：割补、分割、倍拼…… 师：有了想法，产生方法，哪有了方法，通过不断尝试最终可以收获到什么？ 全体生：结论； 三、巩固练习 1.（探究中的题）师：刚刚老师没有给你们关于这个梯形的数值，现在老师把数据给你们，你们可以选择你所需要的数据来计算； 生：（8＋22）×10÷2=300÷2=150cm2 师：通过使用今天得出来的面积公式，算出来这个梯形的面积是150cm2，那关于梯形的面积还有哪些应用呢，接下来我们再来看一道题； 2.（水管题）自来水公司新购进一批水管，堆成下面的形状。最上层5根，最下层11根，每相邻两层相差1根，共堆了7层。请问：自来水公司一共购进了多少根水管？ 生1：我是用的加法，5＋6＋7＋8＋9＋10＋11=56（根） 师：数量少的时候可以数，那如果数量多的时候呢，还有没有其他的好方法？ 生2：这个水管摆放的样子和我们今天学习的梯形很像，最上层和最下层的水管数就相当于梯形的上底和下底，层数就相当于梯形的高。所以上底是5，下底是11，高是7，运用面积公式就可以算出（5＋11）×7÷2=16×7÷2=56（根） 师：是这样吗，（动画演示）这种方法怎么样？ 生：…… 师：简洁明了，那以后碰到类似梯形堆放的问题，无论层数多少，是不是都可以轻松计算出总数？ 全体生：是； 四、总结联系 师：其实我们学习的主要目的之一在于运用，老师希望你们能够学以致用，知行并进，这节课我们学习了梯形的面积，回头看一下，你有什么收获呢？请大家把书翻开，静静地看一下，梳理一下你的收获； 师：好了孩子们，梳理好了吗，有收获了吗？你的收获是什么？ 生1：知道了梯形的面积公式——收获到了结论，还有吗？ 生2：我还学到了分割这个求多边形面积的方法——解锁到了新方法对她的印象很深刻，还有吗； 生3：我还学到了，学一个新的图形，我们可以用转化的方式变成我们学过的图形，从而我们能知道它的面积——大家都说的非常好 师：其实我们的数学学习就是这样的，每天前进一点点，每天都有新的收获，我们就带着这样的收获一起来看一下【联系】； 师：看完了之后我想问，今天这些的学习经验，它只能解决我们多边形面积的问题吗？大胆想一想，还可以解决什么？我们小学还有一个平面图形？ 全体生：圆 师：大家都想到了圆，如果要解决圆的面积，你的想法是什么？准备用什么方法？ 生1：我认为我们可以用分割的方法，把圆分割成一些有棱角的图形； 追问：你为什么想分割？ 也就是他想把没有学过的转化成学过的，这是不是你想分割的原因？ 总结：同学们都说的很好，其实圆是我们六年级才会学的知识，你们居然想到了那么多的方法，你看，大家已经想到了运用今天的学习经验去探索未来的知识，这个大大的赞一定要送给你们。 这节课就要接近尾声了，老师想送给大家一句话，其实不管是我们的学习，还是我们的生活，困难和未知总是难以避免的，但只要我们拥有想去攻破困难的想法和勇气，我们就一定能够收获成长与进步，你们赞同吗？ 五、布置作业 课后作业：找一找身边的梯形，量一量，并算出它的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$