（新课衔接）专题01 精打细算（除数是整数的小数除法）新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共39题-2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接精讲练过关金牌讲义（原卷版+解析版）

（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共39题） 专题01 精打细算 （除数是整数的小数除法） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义介绍 2 新课轻松学 3 新知学习1：整数除法法则推广到小数 3 新知学习2：列竖式计算除数是整数的小数除法 5 归纳总结 7 知识梳理 易错点拨 7 知识点01：计算方法 7 知识点02：验算方法 8 知识点03：注意事项 8 易错知识点01：商的小数点对齐问题 8 易错知识点02：余数的处理 8 易错知识点03：商的整数部分为0的处理 8 易错知识点04：验算时的错误 8 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法的计算 9 高频考点讲练02：竖式计算的方法 11 高频考点讲练03：单位换算（除数是整数的小数除法的应用） 13 高频考点讲练04：除数是整数的小数除法的实际应用 15 高频考点讲练05：与小数点移动相关的和差倍问题 16 真题汇编 能力强化 18 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：整数除法法则推广到小数 新课引入 1.（1）下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？ 2.40 3.0200 0.045 6.008 7.450 （2）下面哪些数的末尾可以添“0”，数的大小不变？ 300 0.24 4.0 9.07 434 2.用竖式计算 115÷5= 126÷6= 新课讲授怎样竖式计算整数除法？ 整数除法的法则： （1） 从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2） 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 意思是精密地计划，详细地计算。指在使用人力、物力时计算得很精细。 【典例精讲】 去哪家购买呢？说说自己的想法。 要比较单价，哪家便宜，就去哪家买。 （1）甲商店牛奶每袋多少元？这个算式是小数除以整数。 总价÷数量=单价 要求： 这个算式应该怎样计算呢？利用以前学习的知识分组尝试计算。 把11.5元看作115角。 把23角化成2.3元。 所以，11.5÷5=2.3（元） 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是这样算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是用竖式计算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 新知学习2：列竖式计算除数是整数的小数除法 用竖式计算，说一说每一步的意思。 要求：观察这两个竖式，说说商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？ 怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 计算除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）算一算乙商店牛奶每袋多少元？想一想计算时，需要注意什么？ 注意哟，商的小数点与被除数的小数点要对齐。 答：乙商店牛奶每袋2.1元。 （3）哪家商店的牛奶便宜呢？ 2.3＞2.1 答：乙商店牛奶比甲商店更便宜。 除数是整数的小数除法 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 知识梳理 知识点01：计算方法 当除数是整数时，小数除法的计算方法与整数除法类似。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，需要在余数后面添0，然后继续除。 示例： 例如，在计算13.2÷6时，商的小数点应该与被除数13.2的小数点对齐，结果为2.2。 如果遇到如3.6÷4的情况，由于36除以4商为9，但3.6仅有一位小数，因此需要在余数后面添0，得到0.6，再继续除，结果为0.9。 知识点02：验算方法 验算小数除法的一种通用方法是使用“商×除数=被除数”。 例如，对于2.2×6=13.2，这验证了之前的除法计算是正确的。 知识点03：注意事项 小数点对齐：确保在除法计算过程中，商的小数点与被除数的小数点对齐，这是保证计算准确的关键。 余数处理：当除到被除数的末尾仍有余数时，需要在余数后面添0，然后继续除，直到满足题目要求的精度或除尽为止。 验算：完成除法计算后，使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，以确保计算结果的准确性。 易错点拨 易错知识点01：商的小数点对齐问题 易错点：在除法计算中，学生可能会忘记将商的小数点与被除数的小数点对齐。 解析：这是小数除法的一个基本原则。例如，在计算26.5÷5时，由于26.5是一位小数，所以商也应该是一位小数。学生需要确保商的小数点与被除数的小数点在同一位置。 易错知识点02：余数的处理 易错点：当除到被除数的末尾仍有余数时，学生可能会忘记在余数后面添0继续除。 解析：这是小数除法中的一个重要步骤。例如，在计算3.6÷4时，当除到3.6除以4得到9后，余数为0且被除数还有一位小数（即0.6），此时需要在余数后面添0变成0.6，然后继续进行除法运算。 易错知识点03：商的整数部分为0的处理 易错点：当被除数的整数部分小于除数时，学生可能会忘记在商的整数部分写0。 解析：例如，在计算0.28÷7时，由于0.28的整数部分为0且小于除数7，因此商的整数部分应为0。学生需要在商的整数部分写上0，并继续计算小数部分。 易错知识点04：验算时的错误 易错点：在验算时，学生可能会忽略“商×除数=被除数”的原则，或者在进行乘法运算时出现错误。 解析：验算是确保除法计算正确性的重要步骤。学生应该使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，并确保乘法运算的准确性。 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法的计算 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝      18.2÷7＝      50.4÷14＝     54.4÷17＝ 【答案】7.1；2.6；3.6；3.2 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。据此解答。 【规范解答】35.5÷5＝7.1         18.2÷7＝2.6                      50.4÷14＝3.6         54.4÷17＝3.2         【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）在下面各竖式的商中补上小数点。        【答案】见详解 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；据此解答。 【规范解答】 （1）（2） 【演练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 12.5÷5      25.2÷6      40.6÷7      32.2÷14 【答案】2.5；4.2；5.8；2.3 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【规范解答】 12.5÷5＝2.5      25.2÷6＝4.2      40.6÷7＝5.8      32.2÷14＝2.3            【演练3】（23-24五年级上·广东惠州·期中）列竖式计算，第一题要验算。 3.36÷16＝                          12.36÷12＝ 【答案】0.21；1.03 【思路引导】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。验算时用商乘除数进行验算即可。 【规范解答】 3.36÷16＝0.21                12.36÷12＝1.03 验算：                高频考点讲练02：竖式计算的方法 【典例精讲】（23-24五年级上·山西晋城·期末）沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 【答案】C 【思路引导】单价＝总价÷数量，一箱沁水黄小米的钱数÷袋数＝每袋钱数。观察箭头所指的“35”对齐被除数的十分位，十分位的计数单位是0.1，即35个0.1，据此分析。 【规范解答】根据分析，箭头所指的“35”表示35个0.1元。 故答案为：C 【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。 【答案】10个1元；1角 【思路引导】观察算式可知，“10”中的0在个位，1在十位，表示10个1，也就是10个1元；“15”中5在十分位，1在个位，表示15个0.1，也就是15角，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，结合题意在括号里填空。 【演练2】（23-24五年级上·四川成都·期末）理解填空。 【答案】0.1；0.1 【思路引导】计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。每一步的余数都是与原来被除数的小数点对齐的数。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……，分别写作0.1、0.01、0.001…，每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： 商4.9中的“9”在十分位，表示9个0.1； 竖式中的“54”是5.4，表示54个0.1。 【演练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）填一填。 每个果冻多少元？ 方法一：62.5÷25＝（    ）（元） 方法二：将62.5元换算成（    ）角。 625÷25＝（    ）（角）＝（    ）（元） 答：______________________。 【答案】图见详解； 2.5； 625； 25；2.5； 每个果冻2.5元 【思路引导】计算小数除法时，可以用竖式计算，商的小数点与被除数的小数点对齐；也可以把小数除法转化成整数除法计算，把被除数换算成整数计算。 【规范解答】方法一：62.5÷25＝2.5 其中商是2.5，这里的5在十分位上是0.5，表示5个0.1；0.5×25＝12.5，这里的5也在十分位上，表示125个0.1。 因此如图所示： 方法二：1元＝10角 62.5×10＝625，把62.5元换算成625角。 625÷25＝25（角）＝2.5（元） 答：每个果冻2.5元。 高频考点讲练03：单位换算（除数是整数的小数除法的应用） 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中）81分＝( )时    0.27吨＝( )千克    630平方厘米＝( )平方分米 【答案】 1.35 270 6.3 【思路引导】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1平方分米＝100平方厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】81÷60＝1.35（时）；0.27×1000＝270（千克）；630÷100＝6.3（平方分米） 81分＝1.35时；0.27吨＝270千克；630平方厘米＝6.3平方分米 【演练1】（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）72分＝( )时      8.9厘米＝( )米     45.6千克＝( )吨 【答案】 1.2 0.089 0.0456 【思路引导】1时＝60分，1米＝100厘米，1吨＝1000千克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】72分＝1.2时 8.9厘米＝0.089米 45.6千克＝0.0456吨 【演练2】（23-24五年级上·陕西汉中·期中）150分＝( )时         5吨80千克＝( )吨        20平方分米＝( )平方米 【答案】 2.5 5.08 0.2 【思路引导】根据1小时＝60分，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，分化为小时要除以进率60，千克化为吨要除以进率1000，平方分米化为平方米要除以进率100，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【规范解答】150分＝2.5时    80千克＝0.08吨    5吨80千克＝5.08吨         20平方分米＝0.2平方米 【演练3】（23-24五年级上·广东惠州·期中）2时45分＝( )时        6.04千克＝( )千克( )克 【答案】 2.75 6 40 【思路引导】1时＝60分，1千克＝1000克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】45÷60＝0.75 2时45分＝2.75时 6.04＝6＋0.04 0.04×1000＝40 6.04千克＝6千克40克 高频考点讲练04：除数是整数的小数除法的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西榆林·期末）2023年12月4日是第十个国家宪法日，12月1日至7日是第六个“宪法宣传周”。某市为“大力弘扬宪法精神，建设社会主义法治文化”的活动入校园，让6个印刷厂3天共印刷了2.52万本法律小手册分给各个学校，平均每个印刷厂每天印刷多少万本法律小手册？ 【答案】0.14万本 【思路引导】用总本数除以印刷厂的数量即是每个印刷厂的印刷数量，用每个印刷厂的印刷数量除以天数即是每个印刷厂每天印刷的本数，据此解答。 【规范解答】2.52÷6÷3 ＝0.42÷3 ＝0.14（万本） 答：平均每个印刷厂每天印刷0.14万本法律小手册。 【演练1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是( )千克，平均每个石榴( )元。 【答案】 0.33 3.4 【思路引导】已知9个石榴共重2.97千克，求平均每个石榴的质量，用石榴的总质量除以数量即可； 已知9个石榴共花了30.6元，求平均每个石榴的价钱，根据“总价÷数量＝单价”求解。 【规范解答】2.97÷9＝0.33（千克） 30.6÷9＝3.4（元） 平均每个石榴的质量是0.33千克，平均每个石榴3.4元。 【演练2】（23-24五年级上·广东深圳·期中）周六这天，鹏鹏和爸爸一起去登山。从山脚到山顶全程7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山时的速度比下山时的速度慢多少？ 【答案】1.2千米/小时 【思路引导】速度×时间＝路程，上山和下山的路程一样，下山路程÷下山时间－上山路程÷上山时间＝上山时的速度比下山时的速度慢多少，据此列式解答。 【规范解答】7.2÷2－7.2÷3 ＝3.6－2.4 ＝1.2（千米/小时） 答：上山时的速度比下山时的速度慢1.2千米/小时。 【演练3】（23-24五年级上·陕西西安·期末）A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 【答案】22.5 【思路引导】把一个数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，所以A是B的10倍，由题意知两数的和是16.5，也就是B的（10＋1）倍是16.5，用除法即可求出B，进而求出A，然后求出它们的乘积。 【规范解答】B：16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 A：16.5－1.5＝15 1.5×15＝22.5 A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是22.5。 高频考点讲练05：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【答案】A 【思路引导】把甲数的小数点向右移动1位，就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数等于乙数，再根据甲乙两数的和是3.85，进一步求出原数，即可求出另一个数。 【规范解答】甲数是： 3.85÷（10＋1） ＝3.85÷11 ＝0.35 甲数是0.35。 故答案为：A 【考点剖析】根据小数点移动的规律得出甲乙两数的倍数关系是解决本题的关键。 【演练1】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了59.4，这个小数是（    ）。 A．0.66 B．6.6 C．5.6 D．0.56 【答案】B 【思路引导】一位小数去掉小数点后把原来的小数扩大了10倍，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出这个小数，据此解答。 【规范解答】59.4÷（10－1） ＝59.4÷9 ＝6.6 所以，这个小数是6.6。 故答案为：B 【考点剖析】灵活运用差倍公式并根据小数除法的计算方法准确求出结果是解答题目的关键。 【演练2】（23-24五年级上·福建泉州·期末）一款饮料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶饮料多少元？”时，笑笑写出了下边的竖式，方框中的“24”表示（    ）。 A．24个1元 B．24个0.1元 C．24个1瓶 D．24个0.1角 【答案】B 【思路引导】这是一个除数是整数的小数除法，38.4是38个1和4和0.1组成，这道除法算式里面，先商3，余2元，再加上0.4元就是2.4元，则24其实是2.4表示24个0.1元。 【规范解答】方框中的“24”表示24个0.1元。 故答案为：B 1．（23-24五年级上·陕西西安·期末）第十九届亚运会2023年9月23日~10月8日在我国杭州举行。亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”在国庆长假期间受到各地游客喜爱。王阿姨在杭州游玩期间购买了一套吉祥物，平均每个吉祥物( )元。 【答案】78.6 【思路引导】已知每套吉祥物235.8元，每套里面有3个吉祥物，根据“总价÷数量＝单价”，即可求出平均每个吉祥物的价钱。 【规范解答】235.8÷3＝78.6（元） 平均每个吉祥物78.6元。 2．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）沈阳故宫博物院设置了28个志愿服务岗位，共接待游客大约32.76万人，平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是（    ）。 A．0.1万人 B．1.17万人 C．11.7万人 D．20.7万人 【答案】B 【思路引导】已知28个志愿服务岗位共接待游客大约32.76万人，根据除法的意义，用游客的总人数除以志愿服务岗位的数量，即是平均每个志愿服务岗位接待游客的人数。 【规范解答】32.76÷28＝1.17（万人） 平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是1.17万人。 故答案为：B 3．（20-21五年级上·陕西汉中·期中）乐乐用13.6元买了4支铅笔，平均每支铅笔多少元？乐乐用竖式计算出了结果，竖式中用圈出的部分表示（    ）。 A．16元 B．16分 C．16角 D．160元 【答案】C 【思路引导】找出圈起来部分的末位对应的是被除数的哪个数位，再解题。 【规范解答】“16”中的“6”对应的是被除数的十分位，被除数13.6元，个位表示3元，十分位表示0.6元，也就是6角； “16”中的“1”对应的是1元，1元和6角合起来就是1元6角，所以“16”表示16角。 乐乐用13.6元买了4支铅笔，平均每支铅笔多少元？乐乐用竖式计算出了结果，竖式中用圈出的部分表示16角。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了除数是整数的小数除法，掌握小数除法各部分的意义以及对元、角、分有一定认识是解题关键。 4．（22-23五年级上·山西运城·期末）如下图，在计算28除以16的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（    ）。 A．120个一 B．120个百分之一 C．120个十分之一 【答案】C 【思路引导】根据小数除法的计算方法，商的结果是1.75，7在十分位上，所以箭头所指的这一步中的“0”在十分位上，与12合并成120个十分之一，据此解答即可。 【规范解答】根据分析得，在计算28除以16的竖式中，箭头所指的这一步表示的是120个十分之一。 故答案为：C 【考点剖析】此题的解题关键是掌握除数是整数的小数除法知识点的理解和应用。 5．（21-22五年级上·陕西西安·期末）面粉加工厂用3台磨粉机，4小时可以磨面粉28.8吨，1台磨粉机平均每小时可以磨面粉（    ）吨。 A．9.6 B．7.2 C．2.4 D．4.8 【答案】C 【思路引导】分析题目，先用磨的面粉总重除以3求出1台磨粉机4小时可以磨多少吨面粉；再除以4即可求出一台磨粉机1小时可以磨面粉多少吨。 【规范解答】28.8÷3÷4＝2.4（吨） 故答案为：C 【考点剖析】掌握除法的意义及小数除法的计算方法是解答本题的关键。 6．（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）下面是四位同学在计算时的不同思考过程，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】小林：根据“被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变”，把被除数、 除数同时乘5，所得的商与原式的商相等，计算正确。 小丽：根据“除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍。”，被除数乘10，商扩大为原来的10倍，用所得商除以10即可得到原来的商，计算正确。 小刚：把25.2看成是252个0.1，252除以9的商是28，就是28个0.1，再求出28个0.1是多少即可，计算正确。 小强：把25.2看成是25.2元，即是252角，252角里面有9个28角，是2.8元，计算过程正确。 【规范解答】根据分析可得：四位同学的思考过程和计算过程都是正确的。 故答案为：D 7．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每时行驶230km，乙车每时行驶170km。经过( )时两车相遇。 【答案】1.5 【思路引导】根据题意可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设经过x时两车相遇。 （230＋170）x＝600 400x＝600 400x÷400＝600÷400 x＝1.5 经过1.5时两车相遇。 8．（23-24五年级上·广东深圳·期中）一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数与原数的和是25.25。原来的数是 。 【答案】0.25 【思路引导】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据得到的新数与原数的和是25.25，可知小数25.25是原来的小数的100＋1＝101倍，所以原来的小数是25.25÷（100＋1），据此列式计算即可。 【规范解答】25.25÷（100＋1） ＝25.25÷101 ＝0.25 则原来的数是0.25。 9．（18-19五年级上·浙江金华·期末）甲、乙两数的差是1.44，甲的小数点向右移动一位后就与乙相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 0.16 1.6 【思路引导】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律的运用。把甲数的小数点向右移动1位就与乙相等，即甲数是1份数，乙数就是10份数，设甲数是x，则乙数是10x；再根据甲乙两数的差是1.44，列方程：10x－x＝1.44，解方程，即可求出甲数和乙数。 【规范解答】解：设甲数是x，则乙数是10x。 10x－x＝1.44 9x＝1.44 9x÷9＝1.44÷9 x＝0.16 乙数：0.16×10＝1.6 甲、乙两数的差是1.44，甲的小数点向右移动一位后就与乙相等，那么甲数是0.16，乙数是1.6。 【考点剖析】本题主要考查小数点移动位置引起数的大小变化规律：把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把一个小时缩小的原来的 ， ， ……就是把这个数分别除以10，100，1000，……也就是小数点分别向左移动一位，两位，三位……。 10．（20-21五年级上·陕西西安·期中）在图中的除法竖式，方框内的“24”表示24个( )，所以第三步的商“3”表示3个( )，要写在百分位上。 【答案】 0.01 0.01 【思路引导】方框内的“24”，2在十分位，表示2个0.1，4在百分位，表示4个0.01，则24表示24个0.01；“3”在百分位，表示3个0.01；据此解答。 【规范解答】根据除数是整数的小数除法的计算方法，百分位上的3表示3个0.01，与8相乘所得的积是24个0.01。 所以，方框内的“24”表示24个0.01，第二步的商“3”表示3个0.01，要写在百分位上。 【考点剖析】解答本题的关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。 11．（17-18五年级上·辽宁·期中）有两个数，他们的和是68.4，两个数相除的商是11，这两个数分别是( )和( )． 【答案】 5.7 62.7 【规范解答】由两个数相除的商是11，可知被除数是除数的11倍，又他们的和是68.4，所以可知68.4是除数的12倍，由此可求得除数为68.4÷12=5.7，进而得被除数为11×5.7=62.7. 故答案为5.7  62.7 12．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）小明用16.8元买了3杯果汁，则平均每杯果汁5.6元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据总价÷数量＝单价，即用16.8除以3即可求出平均每杯果汁的钱数，据此计算并判断即可。 【规范解答】16.8÷3＝5.6（元） 则平均每杯果汁5.6元。原题干说法正确。 故答案为：√ 13．（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）如果两个数相除，商是一个小数，那么这两个数中至少有一个数是小数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】用赋值法，假设这两个数是2和5，计算出结果即可判定。 【规范解答】2÷5＝0.4 所以原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】此题关键是用赋值法找出相反的样例即可。 14．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）张老师给参加数学竞赛获奖的12名学生每人奖励一个文具盒，一共花了114元，平均每个文具盒9.5元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】单价×数量＝总价，花的钱数÷人数＝文具盒单价，比较即可。 【规范解答】114÷12＝9.5（元） 张老师给参加数学竞赛获奖的12名学生每人奖励一个文具盒，一共花了114元，平均每个文具盒9.5元，说法正确。 故答案为：√ 15．（23-24五年级上·广东深圳·期中）直接写出得数。 0.35÷7＝    0.17＋0.3＝    0.6×1.5＝    5－3.3＝ 【答案】0.05；0.47；0.9；1.7 16．（22-23五年级上·陕西铜川·期中）列竖式计算。 25.5÷5＝                40.5÷5＝ 39.6÷11＝                79.26÷6＝ 【答案】5.1；8.1； 3.6；13.21 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；据此解答。 【规范解答】25.5÷5＝5.1                40.5÷5＝8.1             39.6÷11＝3.6               79.26÷6＝13.21            17．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）8个苹果共1.68千克，李阿姨买这些苹果共花去8.16元，平均每个苹果多少千克？平均每个苹果多少元？ 【答案】0.21千克；1.02元 【思路引导】求平均数用除法，用苹果的总重量除以苹果个数求出平均每个苹果多少千克，用苹果的总价除以苹果个数求出平均每个苹果多少元；据此解答。 【规范解答】（千克） （元） 答：平均每个苹果0.21千克，平均每个苹果1.02元。 18．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）共享单车是建设绿色城市、低碳城市的关键一环，是一种新型环保共享经济。下图是周老师某次行程的详情，请据此解决下面问题。 （1）周老师此次骑行的速度是每分钟多少千米？ （2）据此计算，周老师每天上、下班共骑行10千米，可节约多少克碳排量？ 【答案】（1）0.25千米 （2）725克 【思路引导】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，4千米可节约290克碳排量，则可用除法计算每千米节约多少克碳排量，用计算，再乘10即可得解。 【规范解答】（1）4÷16＝0.25（千米/分） 答：周老师此次骑行的速度是每分钟0.25千米。 （2）290÷4×10 ＝72.5×10 ＝725（克） 答：可节约725克碳排量。 19．（23-24五年级上·浙江·期末）小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息？ 衢州西——金华服务区 114千米 金华服务区——萧山东 133千米 【答案】12时 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，用衢州西到金华服务区行驶的路程除以衢州西到金华服务区行驶的时间，求出他们的速度，再用他们金华服务区到萧山东的路程除以他们的速度，求出金华服务区到萧山东行驶的时间；再把行驶衢州西到萧山东高速出口的时间相加，求出行驶的总时长，最后用小丁一家出发的时间加上行驶的总时长即可求出到达时间，据此解答。 【规范解答】133÷（114÷1.2） ＝133÷95 ＝1.4（小时） 1.2＋0.4＋1.4 ＝1.6＋1.4 ＝3（小时） 9时＋3小时＝12时 答：12时能到杭州萧山东高速出口。 20．（18-19五年级上·辽宁·课后作业）丁丁在计算一道除法题时，把一个两位小数的小数点漏掉了，用这个数除以12，商是27．正确的商和被除数各是多少？ (1)将错就错，用除数12乘商27，得(　　)，将这个数的小数点向(　　)移动(　　)位，就是正确的被除数，正确的被除数是(　　)． (2)列式求出正确的商：________________________________________________． (3)根据上面的方法，解答下题． 明明在计算一道除法题时，把一个三位小数的小数点漏掉了，用这个数除以24，商是78．正确的被除数是多少？ 【答案】(1)324　左　两　3.24 (2)3.24÷12＝0.27 (3)1.872 $$（新课衔接站） 2025-2026学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲练 （新课学习+知识梳理+5个考点讲练+拔尖训练 共39题） 专题01 精打细算 （除数是整数的小数除法） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 姓名： 班级： 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课前指导 讲义介绍 2 新课轻松学 3 新知学习1：整数除法法则推广到小数 3 新知学习2：列竖式计算除数是整数的小数除法 5 归纳总结 7 知识梳理 易错点拨 7 知识点01：计算方法 7 知识点02：验算方法 8 知识点03：注意事项 8 易错知识点01：商的小数点对齐问题 8 易错知识点02：余数的处理 8 易错知识点03：商的整数部分为0的处理 8 易错知识点04：验算时的错误 8 优选题型 考点讲练 9 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法的计算 9 高频考点讲练02：竖式计算的方法 11 高频考点讲练03：单位换算（除数是整数的小数除法的应用） 13 高频考点讲练04：除数是整数的小数除法的实际应用 15 高频考点讲练05：与小数点移动相关的和差倍问题 16 真题汇编 能力强化 18 同学，你好！该份讲义预习五年级上册内容，初步学习新学期重点知识，讲义包含新课轻松学，知识总结，易错点拨，考点分类真题讲练，优选题培优训练20题等4大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 新知学习1：整数除法法则推广到小数 新课引入 1.（1）下面各数中的哪些“0”可以去掉，数的大小不变？ 2.40 3.0200 0.045 6.008 7.450 （2）下面哪些数的末尾可以添“0”，数的大小不变？ 300 0.24 4.0 9.07 434 2.用竖式计算 115÷5= 126÷6= 新课讲授怎样竖式计算整数除法？ 整数除法的法则： （1） 从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数； （2） 除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商； （3）每次除后余下的数必须比除数小。 意思是精密地计划，详细地计算。指在使用人力、物力时计算得很精细。 【典例精讲】 去哪家购买呢？说说自己的想法。 要比较单价，哪家便宜，就去哪家买。 （1）甲商店牛奶每袋多少元？这个算式是小数除以整数。 总价÷数量=单价 要求： 这个算式应该怎样计算呢？利用以前学习的知识分组尝试计算。 把11.5元看作115角。 把23角化成2.3元。 所以，11.5÷5=2.3（元） 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是这样算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 我是用竖式计算的。 答：甲商店牛奶每袋2.3元。 新知学习2：列竖式计算除数是整数的小数除法 用竖式计算，说一说每一步的意思。 要求：观察这两个竖式，说说商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？ 怎样用竖式计算除数是整数的小数除法？ 计算除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （2）算一算乙商店牛奶每袋多少元？想一想计算时，需要注意什么？ 注意哟，商的小数点与被除数的小数点要对齐。 答：乙商店牛奶每袋2.1元。 （3）哪家商店的牛奶便宜呢？ 2.3＞2.1 答：乙商店牛奶比甲商店更便宜。 除数是整数的小数除法 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 知识梳理 知识点01：计算方法 当除数是整数时，小数除法的计算方法与整数除法类似。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，需要在余数后面添0，然后继续除。 示例： 例如，在计算13.2÷6时，商的小数点应该与被除数13.2的小数点对齐，结果为2.2。 如果遇到如3.6÷4的情况，由于36除以4商为9，但3.6仅有一位小数，因此需要在余数后面添0，得到0.6，再继续除，结果为0.9。 知识点02：验算方法 验算小数除法的一种通用方法是使用“商×除数=被除数”。 例如，对于2.2×6=13.2，这验证了之前的除法计算是正确的。 知识点03：注意事项 小数点对齐：确保在除法计算过程中，商的小数点与被除数的小数点对齐，这是保证计算准确的关键。 余数处理：当除到被除数的末尾仍有余数时，需要在余数后面添0，然后继续除，直到满足题目要求的精度或除尽为止。 验算：完成除法计算后，使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，以确保计算结果的准确性。 易错点拨 易错知识点01：商的小数点对齐问题 易错点：在除法计算中，学生可能会忘记将商的小数点与被除数的小数点对齐。 解析：这是小数除法的一个基本原则。例如，在计算26.5÷5时，由于26.5是一位小数，所以商也应该是一位小数。学生需要确保商的小数点与被除数的小数点在同一位置。 易错知识点02：余数的处理 易错点：当除到被除数的末尾仍有余数时，学生可能会忘记在余数后面添0继续除。 解析：这是小数除法中的一个重要步骤。例如，在计算3.6÷4时，当除到3.6除以4得到9后，余数为0且被除数还有一位小数（即0.6），此时需要在余数后面添0变成0.6，然后继续进行除法运算。 易错知识点03：商的整数部分为0的处理 易错点：当被除数的整数部分小于除数时，学生可能会忘记在商的整数部分写0。 解析：例如，在计算0.28÷7时，由于0.28的整数部分为0且小于除数7，因此商的整数部分应为0。学生需要在商的整数部分写上0，并继续计算小数部分。 易错知识点04：验算时的错误 易错点：在验算时，学生可能会忽略“商×除数=被除数”的原则，或者在进行乘法运算时出现错误。 解析：验算是确保除法计算正确性的重要步骤。学生应该使用“商×除数=被除数”的方法进行验算，并确保乘法运算的准确性。 高频考点讲练01：除数是整数的小数除法的计算 【典例精讲】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算下面各题。 35.5÷5＝      18.2÷7＝      50.4÷14＝     54.4÷17＝ 【演练1】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）在下面各竖式的商中补上小数点。        【演练2】（23-24四年级下·辽宁·假期作业）用竖式计算。 12.5÷5      25.2÷6      40.6÷7      32.2÷14 【演练3】（23-24五年级上·广东惠州·期中）列竖式计算，第一题要验算。 3.36÷16＝                          12.36÷12＝ 高频考点讲练02：竖式计算的方法 【典例精讲】（23-24五年级上·山西晋城·期末）沁水黄小米色泽金黄、颗粒饱满，食之米饭香味浓郁，软而不黏结，因而畅销全国。一箱沁水黄小米78.5元，有5袋，平均每袋多少元？下边是笑笑的计算过程，箭头所指的“35”表示（    ）元。 A．35个10 B．35个1 C．35个0.1 D．35个0.01 【演练1】（24-25五年级上·浙江金华·期末）5袋牛奶共11.5元，每袋牛奶多少元？小明列的竖式如下，请你结合题意在括号里填空。 【演练2】（23-24五年级上·四川成都·期末）理解填空。 【演练3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）填一填。 每个果冻多少元？ 方法一：62.5÷25＝（    ）（元） 方法二：将62.5元换算成（    ）角。 625÷25＝（    ）（角）＝（    ）（元） 答：______________________。 高频考点讲练03：单位换算（除数是整数的小数除法的应用） 【典例精讲】（23-24五年级上·山西运城·期中）81分＝( )时    0.27吨＝( )千克    630平方厘米＝( )平方分米 【演练1】（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）72分＝( )时      8.9厘米＝( )米     45.6千克＝( )吨 【演练2】（23-24五年级上·陕西汉中·期中）150分＝( )时         5吨80千克＝( )吨        20平方分米＝( )平方米 【演练3】（23-24五年级上·广东惠州·期中）2时45分＝( )时        6.04千克＝( )千克( )克 高频考点讲练04：除数是整数的小数除法的实际应用 【典例精讲】（23-24五年级上·陕西榆林·期末）2023年12月4日是第十个国家宪法日，12月1日至7日是第六个“宪法宣传周”。某市为“大力弘扬宪法精神，建设社会主义法治文化”的活动入校园，让6个印刷厂3天共印刷了2.52万本法律小手册分给各个学校，平均每个印刷厂每天印刷多少万本法律小手册？ 【演练1】（23-24五年级上·陕西西安·期末）王阿姨花了30.6元在超市买了9个石榴，总质量是2.97千克。平均每个石榴的质量是( )千克，平均每个石榴( )元。 【演练2】（23-24五年级上·广东深圳·期中）周六这天，鹏鹏和爸爸一起去登山。从山脚到山顶全程7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2小时。上山时的速度比下山时的速度慢多少？ 【演练3】（23-24五年级上·陕西西安·期末）A、B两个数的和是16.5，将B的小数点向右移动一位后正好等于A。则A与B的积是( )。 高频考点讲练05：与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（22-23五年级上·山西吕梁·期末）甲、乙两个数的和是3.85，甲数小数点向右移动一位就等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．0.35 B．3.5 C．3 D．0.85 【演练1】（22-23五年级上·辽宁·单元测试）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了59.4，这个小数是（    ）。 A．0.66 B．6.6 C．5.6 D．0.56 【演练2】（23-24五年级上·福建泉州·期末）一款饮料每箱38.4元，每箱有12瓶，在求“每瓶饮料多少元？”时，笑笑写出了下边的竖式，方框中的“24”表示（    ）。 A．24个1元 B．24个0.1元 C．24个1瓶 D．24个0.1角 1．（23-24五年级上·陕西西安·期末）第十九届亚运会2023年9月23日~10月8日在我国杭州举行。亚运会的吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”在国庆长假期间受到各地游客喜爱。王阿姨在杭州游玩期间购买了一套吉祥物，平均每个吉祥物( )元。 2．（23-24五年级上·辽宁沈阳·期末）沈阳故宫博物院设置了28个志愿服务岗位，共接待游客大约32.76万人，平均每个志愿服务岗位接待游客的人数是（    ）。 A．0.1万人 B．1.17万人 C．11.7万人 D．20.7万人 3．（20-21五年级上·陕西汉中·期中）乐乐用13.6元买了4支铅笔，平均每支铅笔多少元？乐乐用竖式计算出了结果，竖式中用圈出的部分表示（    ）。 A．16元 B．16分 C．16角 D．160元 4．（22-23五年级上·山西运城·期末）如下图，在计算28除以16的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（    ）。 A．120个一 B．120个百分之一 C．120个十分之一 5．（21-22五年级上·陕西西安·期末）面粉加工厂用3台磨粉机，4小时可以磨面粉28.8吨，1台磨粉机平均每小时可以磨面粉（    ）吨。 A．9.6 B．7.2 C．2.4 D．4.8 6．（23-24六年级下·甘肃酒泉·期中）下面是四位同学在计算时的不同思考过程，其中正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24六年级下·辽宁锦州·期末）两列火车从相距600km的两地同时相向开出。甲车每时行驶230km，乙车每时行驶170km。经过( )时两车相遇。 8．（23-24五年级上·广东深圳·期中）一个小数的小数点向右移动两位后，得到的新数与原数的和是25.25。原来的数是 。 9．（18-19五年级上·浙江金华·期末）甲、乙两数的差是1.44，甲的小数点向右移动一位后就与乙相等，那么甲数是( )，乙数是( )。 10．（20-21五年级上·陕西西安·期中）在图中的除法竖式，方框内的“24”表示24个( )，所以第三步的商“3”表示3个( )，要写在百分位上。 11．（17-18五年级上·辽宁·期中）有两个数，他们的和是68.4，两个数相除的商是11，这两个数分别是( )和( )． 12．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）小明用16.8元买了3杯果汁，则平均每杯果汁5.6元。( )（判断对错） 13．（22-23五年级上·陕西西安·阶段练习）如果两个数相除，商是一个小数，那么这两个数中至少有一个数是小数。( )（判断对错） 14．（23-24五年级上·陕西咸阳·期中）张老师给参加数学竞赛获奖的12名学生每人奖励一个文具盒，一共花了114元，平均每个文具盒9.5元。( )（判断对错） 15．（23-24五年级上·广东深圳·期中）直接写出得数。 0.35÷7＝    0.17＋0.3＝    0.6×1.5＝    5－3.3＝ 16．（22-23五年级上·陕西铜川·期中）列竖式计算。 25.5÷5＝                40.5÷5＝ 39.6÷11＝                79.26÷6＝ 17．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）8个苹果共1.68千克，李阿姨买这些苹果共花去8.16元，平均每个苹果多少千克？平均每个苹果多少元？ 18．（23-24五年级上·浙江衢州·期末）共享单车是建设绿色城市、低碳城市的关键一环，是一种新型环保共享经济。下图是周老师某次行程的详情，请据此解决下面问题。 （1）周老师此次骑行的速度是每分钟多少千米？ （2）据此计算，周老师每天上、下班共骑行10千米，可节约多少克碳排量？ 19．（23-24五年级上·浙江·期末）小丁一家是衢州人，假期去杭州萧山阿姨家探亲。他们上午9时从衢州西上高速，大约经过1.2小时到达金华服务区，在服务区休息0.4小时。此时，阿姨发来信息询问他们几时能到杭州萧山东高速出口。照这样的速度计算，小丁要如何回复阿姨的信息？ 衢州西——金华服务区 114千米 金华服务区——萧山东 133千米 20．（18-19五年级上·辽宁·课后作业）丁丁在计算一道除法题时，把一个两位小数的小数点漏掉了，用这个数除以12，商是27．正确的商和被除数各是多少？ (1)将错就错，用除数12乘商27，得(　　)，将这个数的小数点向(　　)移动(　　)位，就是正确的被除数，正确的被除数是(　　)． (2)列式求出正确的商：________________________________________________． (3)根据上面的方法，解答下题． 明明在计算一道除法题时，把一个三位小数的小数点漏掉了，用这个数除以24，商是78．正确的被除数是多少？ $$