专题07 函数的性质（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第7个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的性质：单调性、奇偶性（讲义） 知识点1 函数的性质 1. 函数的单调性：设函数y=f(x)的定义域为D，区间I⊆D． （1） 如果对于区间I上的任意两点x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是增函数，区间I称为函数y=f(x)的增区间．如图（1）所示．（同号为增）． （2） 如果对于区间I上的任意两点x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是减函数，区间I称为函数y=f(x)的减区间．如图（2）所示．（异号为减）． 2. 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y=f(x)在区间I上具有单调性，区间I称为单调区间．增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 3. 函数的奇偶性（前提：定义域必须关于原点对称.） （1） 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=f(x)，则称y=f(x)是偶函数．偶函数的图像关于y轴对称． （2） 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=−f(x)，则称y=f(x)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称． 1、（2025年云南，21）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 2、（2024年云南，5）下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 3、（2021年云南，16）下列函数关于轴对称的是（    ）. A． B． C． D． 4、（2019年云南，5）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5、（2018年云南，9）以下函数中，（    ）是奇函数. A． B． C． D． 1、（2025年云南省高三二模，4）下列是偶函数图像的是（    ） A． B． C． D． 2、已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 3、已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 4、下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5、若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6、下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 7、已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 8、下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 9、下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C．， D． 10、奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 11、已知函数在上是减函数，m的取值范围为 12、已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 13、若一次函数为奇函数，则= . 14、已知偶函数经过点，则 . 15、若函数是奇函数，且，则 16、已知函数是偶函数，则 ． 17、已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 18、已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第7个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的性质：单调性、奇偶性（讲义） 知识点1 函数的性质 1. 函数的单调性：设函数y=f(x)的定义域为D，区间I⊆D． （1） 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是增函数，区间I称为函数y=f(x)的增区间．如图（1）所示．（同号为增）． （2） 如果对于区间I上的任意两点x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么称函数y=f(x)在区间I上是减函数，区间I称为函数y=f(x)的减区间．如图（2）所示．（异号为减）． 2. 如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么称函数y=f(x)在区间I上具有单调性，区间I称为单调区间．增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间． 3. 函数的奇偶性（前提：定义域必须关于原点对称.） （1） 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=f(x)，则称y=f(x)是偶函数．偶函数的图像关于y轴对称． （2） 设函数y=f(x)的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有−x∈D，且f(−x)=−f(x)，则称y=f(x)是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称． 1、（2025年云南，21）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. 2、（2024年云南，5）下列函数属于偶函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. 3、（2021年云南，16）下列函数关于轴对称的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故函数图象不关于轴对称，故B项错误； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是偶函数，故函数图象关于轴对称，故C项正确； 对D：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故函数图象关于原点对称，故D项错误. 故选：D. 4、（2019年云南，5）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性易得答案. 【详解】A:是奇函数在定义域内单调递减,故错误, B:是奇函数在定义域内单调递增,故正确, C:是非奇非偶函数,故错误, D:是偶函数,故错误. 故选:B. 5、（2018年云南，9）以下函数中，（    ）是奇函数. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义和三角函数的性质易得答案. 【详解】对于A：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 对于B：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，选B正确； 对于C：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 对于D：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 1、（2025年云南省高三二模，4）下列是偶函数图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】偶函数图像关于轴对称. A图像不对称，不符合；B图像关于原点对称，不符合；C图像关于轴对称，符合； D当取一个值时，有两个值与之对应，不满足函数的定义（对于定义域内任意一个，都有唯一确定的与之对应）， 所以它不是函数图像，更不是偶函数图像，不符合. 故选：C. 2、已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 3、已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：B. 4、下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数和二次函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为增函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为减函数， 故选项B符合题意； 因为函数是二次函数，开口向上，对称轴为轴， 故函数在上是减函数，在上是增函数，故选项C不符合题意； 因为函数是二次函数，开口向下，对称轴为轴， 故函数在上是增函数，在上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 5、若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 6、下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，在上为增函数，故A错误； 对于B，在上先减后增，故B错误； 对于C，在上为增函数，故C错误； 对于D，当时，，则其在上为减函数，故D正确. 故选：D. 7、已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：B. 8、下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及一次函数，二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，为奇函数， 因为，所以在定义域内为减函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数， 函数为开口向上的抛物线，在定义域内不具有单调性，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数，故错误； 选项，函数，定义域为，所以为奇函数， 因为，所以在定义域内为增函数，故正确； 故选：. 9、下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C．， D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A正确. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B错误. 对C，定义域为，所以是非奇非偶函数，故C错误. 对D，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故D错误. 故选：A. 10、奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质可求. 【详解】奇函数在对称区间内单调性相同， 由图可知函数在上为单调增区间且最小值为， ，则， 则函数在上为增函数且最大值为； 故选：B. 11、已知函数在上是减函数，m的取值范围为 【答案】 【分析】根据一次函数为减函数，由此列不等式求解即可. 【详解】已知函数为一次函数， 由其在上是减函数，得，解得， 所以m的取值范围为， 故答案为：. 12、已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 13、若一次函数为奇函数，则= . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】若一次函数为奇函数， 则有，， 由可得：， 解得. 故答案为：. 14、已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 解得， 又因为偶函数经过点， 所以， 所以. 故答案为：4. 15、若函数是奇函数，且，则 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，且，则， 故答案为：. 16、已知函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，则， 整理得，因为该式对任意均成立，所以，故． 故答案为：. 17、已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得， 所以. （2）因为，定义域为， ， 所以函数为偶函数. 18、已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$