专题11 对数、对数函数（讲义）- 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第11个专题：对数、对数函数。本专题涵盖对数、对数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题11 对数、对数函数（讲义） 知识点1 对数 1 一般地，若ab=N(a>0且a≠1)，则称b为以a为底N的对数，记作b=logaN，其中a称为对数的底数，N称为真数． 2.当a>0且a≠1， N >0时，指数式ab=N与对数式b=logaN有如下关系： 3.根据对数的定义，对数具有如下性质： （1） loga1=0，即1的对数是0； （2） logaa=1，即底的对数是1； （3） N >0，即零和负数没有对数． 4. 由于以10为底的对数运算相对简便，应用也比较普遍，通常把log10N称为常用对数，简记为lgN ． 5.在科学研究和工程计算中，经常使用以无理数e(e=2.71828…)为底的对数logeN，并称这个对数为自然对数，简记为lnN ． 6.对数运算有如下运算法则： （1） = （2）= （3） = （4） = 7.换底公式： = 8.对数恒等式： 知识点2 对数函数 1.一般地，形如y =loga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数． 2.对数函数y =loga x( (a>0且a≠1)的图像和性质: 1. （2023年云南，26）解方程 2. （2022年云南，26）解方程． 3. （2021年云南，8）若，则（    ）. A．2 B．3 C． D． 4. （2021年云南，26）解方程 5. （2020年云南，21）若，则 . 1. （2018年云南，26）已知，，，则 . 2. （2025年云南省高三一模，21）计算：. 3. （2025年云南省高三二模，5）已知，则（    ） A．9 B．16 C．64 D．81 4. （2025年云南省高三二模，21）计算：. 5. （2022年云南，23）若，则 ． 6. （    ） A．2 B．5 C．10 D．25 7. 计算：等于（   ） A． B． C．1 D．3 8. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 9. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10. 计算： ． 11. 计算： . 12. 函数的定义域为 ． 13. 已知函数，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第11个专题：对数、对数函数。本专题涵盖对数、对数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题11 对数、对数函数（讲义） 知识点1 对数 1 一般地，若ab=N(a>0且a≠1)，则称b为以a为底N的对数，记作b=logaN，其中a称为对数的底数，N称为真数． 2.当a>0且a≠1， N >0时，指数式ab=N与对数式b=logaN有如下关系： 3.根据对数的定义，对数具有如下性质： （1） loga1=0，即1的对数是0； （2） logaa=1，即底的对数是1； （3） N >0，即零和负数没有对数． 4. 由于以10为底的对数运算相对简便，应用也比较普遍，通常把log10N称为常用对数，简记为lgN ． 5.在科学研究和工程计算中，经常使用以无理数e(e=2.71828…)为底的对数logeN，并称这个对数为自然对数，简记为lnN ． 6.对数运算有如下运算法则： （1） = （2）= （3） = （4） = 7.换底公式： = 8.对数恒等式： 知识点2 对数函数 1.一般地，形如y =loga x(a>0且a≠1)的函数称为对数函数． 2.对数函数y =loga x( (a>0且a≠1)的图像和性质: 1. （2023年云南，26）解方程 【答案】 【分析】利用对数的运算法则将对数符号去掉，求出方程的解 【详解】因为， 所以， ， ， ， ， 所以或， 又因为要使，即或, 所以定义域为 故方程的解集为. 2. （2022年云南，26）解方程． 【答案】 【分析】根据对数关系转化为解一元三次方程易得答案. 【详解】因为, 所以, 解得或或, 因为, 所以将的值代入对数函数判断大于, 当时,, 当时,, 当时,,故舍去, 综上所述或, 所以方程解集为 3. （2021年云南，8）若，则（    ）. A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为, 且， 所以， 所以， 所以， 所以或， 因为当时，，不合题意舍， 所以. 故选：B. 4. （2021年云南，26）解方程 【答案】 【分析】根据对数的运算化简求值即可. 【详解】因为. 所以. 所以 所以即 解得. 又因为. 所以或. 所以. 5. （2020年云南，21）若，则 . 【答案】/ 【分析】将对数式化为指数式，再解简单的指数方程即可. 【详解】由可得， 即，解得. 故答案为：. 1. （2018年云南，26）已知，，，则 . 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，，， 所以， 因此. 故答案为：. 2. （2025年云南省高三一模，21）计算：. 【答案】 【分析】根据指数、对数的混合运算即可解得. 【详解】 . 3. （2025年云南省高三二模，5）已知，则（    ） A．9 B．16 C．64 D．81 【答案】C 【分析】先由对数的运算求出a的值，再利用指数幂的运算即可得解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 4. （2025年云南省高三二模，21）计算：. 【答案】27 【分析】由指数、对数的运算性质和特殊角的正切函数值计算即可. 【详解】解：， ， ， ， . 所以原式. 5. （2022年云南，23）若，则 ． 【答案】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. 6. （    ） A．2 B．5 C．10 D．25 【答案】B 【分析】利用对数恒等式可求. 【详解】； 故选：B. 7. 计算：等于（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用对数的运算及对数恒等式可求. 【详解】． 故选：A. 8. 已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，结合对数与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 9. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 10. 计算： ． 【答案】/ 【分析】根据指数幂和对数的运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为： 11. 计算： . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 12. 函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分式函数的定义域以及对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为且. 解得. ，即，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 已知函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$