专题10 实数指数幂、指数函数（练习题） - 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第10个专题：实数指数幂、指数函数。本专题涵盖实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 实数指数幂、指数函数（练习题） 知识点1 实数指数幂 1. 下列描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的运算即可求解． 【详解】对A：因为，故A项错误； 对B：因为，故B项正确； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D项错误. 故选：B． 2. 若，，则等于（   ） A．12 B．7 C．48 D．36 【答案】A 【分析】根据指数的运算法则易得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 3. 的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义. 【详解】，其算术平方根是，故选D． 故选：D. 4. 下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质逐个计算即可. 【详解】，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误， 故选：A. 5. 计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】． 故选：D. 6. 已知．若，则x的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】， 又，， 即， . 故选：C. 7. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 8. （    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 9. 化简： 【答案】6 【分析】先将根式化为指数幂，再由指数幂的运算即可. 【详解】 ． 故答案为：6. 10. ． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】原式． 故答案为：. 11. 【答案】/ 【分析】利用指数幂的运算法则，结合根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 知识点2 指数函数 1. 若函数是一个指数函数，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义列出不等式即可得解. 【详解】函数是一个指数函数， 故， 又因为，即，解得， 实数a的取值范围是且， 故选：. 2. 若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，底数，在定义域上为增函数，所以， 函数，底数，在定义域上为减函数，所以， 所以. 故选：. 3. （且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由求得，得出的解析式，再将代入求值即可. 【详解】因为（且），且， 所以，解得或（舍去）， 所以． 故选：A. 4. 若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 5. 若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在实数集上是减函数， 得，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 6. 若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，即可将代入，求得函数值. 【详解】因为函数且的图像经过， 所以，又，则， ，故. 故选：C. 7. 若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】由，且得且． 故选：C． 8. 函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的概念，列式求解. 【详解】函数是指数函数， 则且，解得， 故选：C. 9. 指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的增减性判断底数的取值范围，进而求a的取值范围. 【详解】由指数函数在定义域内是减函数可得， 解得．则a的取值范围是 故答案为：. 10. 已知函数的解析式为，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式，根据指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为： 11. 若，那么 （填“”或“”） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】指数函数，底数，所以函数在上单调递增， 若，那么， 故答案为：. 12. 已知函数经过点，求底数 ． 【答案】3 【分析】将点代入函数表达式即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，即，解得或， 又，所以. 故答案为：. 13. 函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须， 即，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 14. 已知函数则 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域以及指数函数的计算，即可求解. 【详解】由题意知函数， 则. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第10个专题：实数指数幂、指数函数。本专题涵盖实数指数幂、指数函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 实数指数幂、指数函数（练习题） 知识点1 实数指数幂 1. 下列描述正确的是（　　） A． B． C． D． 2. 若，，则等于（   ） A．12 B．7 C．48 D．36 3. 的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 4. 下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5. 计算：（    ） A． B． C． D． 6. 已知．若，则x的值为（   ） A．8 B．4 C． D． 7. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 8. （    ） A． B． C． D．2 9. 化简： 10. ． 11. 知识点2 指数函数 1. 若函数是一个指数函数，则实数a的取值范围是（   ） A．或 B． C．且 D． 2. 若，则它们的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3. （且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 4. 若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 5. 若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6. 若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 7. 若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 8. 函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 9. 指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是 ． 10. 已知函数的解析式为，则 ． 11. 若，那么 （填“”或“”） 12. 已知函数经过点，求底数 ． 13. 函数的定义域为 ． 14. 已知函数则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$