专题07函数的性质（练习题） - 云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第7个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的性质：单调性、奇偶性（练习题） 知识点1 函数的性质：单调性、奇偶性 1．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 2．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 5．已知的单调区间有（    ） A．增区间 B．减区间 C．增区间 D．减区间 6．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 7．下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间上单调递减，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数在内为减函数的是（      ） A． B． C． D． 10．函数图像如图所示，则函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 12．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 13．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 15．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 16．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 17．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 19．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 20. 已知函数为奇函数，．若，则 ． 21. 已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 22. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 23. 已知函数在上是偶函数，则m的值为 . 24. 已知函数，且，则 ． 25. 若函数的图像关于y轴对称，且，则 . 26. 已知函数，若，则 . 27. 已知函数是奇函数，其中，求 ． 28. 若函数是偶函数，则 ． 29. 已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求函数的值域； 30. 若，且，求. 31. 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明及云南省2025年职教高考真题分析进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含十个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是云南省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的模块2 函数的第7个专题：函数的性质。本专题涵盖函数的单调性、奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 云南省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 函数的性质：单调性、奇偶性（练习题） 知识点1 函数的性质 1．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 2．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在区间上为减函数，故错误； 选项B，函数在区间上为增函数，故正确； 选项C，函数的图像开口向下，对称轴为轴，所以在区间上为减函数，故错误； 选项D，函数在区间上为减函数，故错误； 故选：B 3．下列函数中，在R上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数和二次函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为增函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是一次函数，且一次项系数，故在R上为减函数， 故选项B符合题意； 因为函数是二次函数，开口向上，对称轴为轴， 故函数在上是减函数，在上是增函数，故选项C不符合题意； 因为函数是二次函数，开口向下，对称轴为轴， 故函数在上是增函数，在上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 4．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 5．已知的单调区间有（    ） A．增区间 B．减区间 C．增区间 D．减区间 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性确定单调区间即可. 【详解】已知为反比例函数， 其中，所以在和上为减函数， 所以的单调区间有减区间， 故选：D. 6．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【分析】根据二次函数的最值性质即可得解； 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为； 所以函数在上的最大值为； 最小值为； 故选：B. 7．下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，在上为增函数，故A错误； 对于B，在上先减后增，故B错误； 对于C，在上为增函数，故C错误； 对于D，当时，，则其在上为减函数，故D正确. 故选：D. 8．函数在区间上单调递减，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】跟函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】函数在区间上单调递减， 因为，所以无法判断与的大小，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误； 故选：. 9．下列函数在内为减函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的单调性来逐一分析选项，即可求解.. 【详解】选项A，一次函数中，函数在定义域上单调递增，错误， 选项B，反比例函数中，函数在上是单调递增，错误， 选项C，二次函数开口向下，对称轴为轴，函数在上单调递增，错误， 选项D，二次函数开口向上，对称轴为轴，函数在上单调递减，正确， 故选：D. 10．函数图像如图所示，则函数的单调减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知函数图像判断函数单调区间即可解得. 【详解】根据题中函数图像可知， 函数在上单调递减. 故选：B 11．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）. A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数为奇函数， 所以. 故选：C. 12．已知函数是偶函数，且，则等于（   ） A． B．1 C． D．5 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义结合题意即可求解. 【详解】由题意得，，则，又因为函数是偶函数， 所以，解得． 故选：D. 13．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：B. 14．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数不是偶函数，故A错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故B错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以不是偶函数，故C错误， 已知函数定义域为关于原点对称， 令，则， 所以是偶函数，故D正确， 故选：D. 15．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知函数的定义域为关于原点对称， 且， 所以函数在上是偶函数， 故选：B. 16．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式和定义判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】因为是偶函数，所以A不符合题意； 在以及上单调递减，所以B不符合题意； 因为是非奇非偶函数，所以C不符合题意； 因为是奇函数，且在上单调递增，所以D符合题意. 故选：D. 17．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及一次函数，二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，为奇函数， 因为，所以在定义域内为减函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数， 函数为开口向上的抛物线，在定义域内不具有单调性，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数，故错误； 选项，函数，定义域为，所以为奇函数， 因为，所以在定义域内为增函数，故正确； 故选：. 18．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，直接由基本初等函数的性质即可判断，对于CD，利用奇偶函数的定义即可判断. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，反比例函数是奇函数，不是偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为， 又，故是偶函数，故C正确； 对于D，因为， 所以，， 即，所以不是偶函数，故D错误； 故选：C. 19．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数在区间上是增函数，根据奇函数的性质可知在区间也为奇函数， 因为在区间上的最小值为2，即当，， 设，则，， 所以在区间的最大值为， 所以在区间上是增函数且最大值为， 故选：. 20. 已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 21. 已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则 . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】由题，为上奇函数，为上偶函数， 又知，则，， 故. 故答案为： 22. 已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 23. 已知函数在上是偶函数，则m的值为 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数在上是偶函数， 所以定义域关于0对称，即， 解得. 故答案为：5. 24. 已知函数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，令，则，结合的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，令， 函数的定义域为，关于原点对称， ， 函数为奇函数， ，， ，， 故答案为：. 25. 若函数的图像关于y轴对称，且，则 . 【答案】6 【分析】首先确定函数的奇偶性再由奇偶性的定义求值即可. 【详解】因为函数的图像关于y轴对称， 所以为偶函数，则有， 且，则， 故答案为：6. 26. 已知函数，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意，令，则，结合的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，令， 因为定义域为实数集R，关于原点对称， 又， 所以是奇函数， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 27. 已知函数是奇函数，其中，求 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的概念和已知条件,求解即可． 【详解】因为函数是奇函数，， 又，即，， 所以． 故答案为：． 28. 若函数是偶函数，则 ． 【答案】23 【分析】根据偶函数的性质可得，再代入求解函数值即可. 【详解】因为函数是偶函数， 可得，即函数为， 所以. 故答案为：23. 29. 已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求函数的值域； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用偶函数的定义即可求解. （2）对函数的解析式配方即可求解. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 都有，即，解得. （2）若，则， 所以函数的值域为. 30. 若，且，求. 【答案】 【分析】解法一：构造新函数，判断得其为奇函数，再利用奇函数的性质即可得解；解法二：由求得，进而得到的值，从而得解. 【详解】解法一： 令，则其定义域为，， 又，则为奇函数， ，得，故， 所以. 解法二： 因为，， 所以， 两式相加得，进而得， 所以. 31. 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 【答案】(1)奇函数. (2)非奇非偶函数. 【分析】根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1），定义域为， ， 所以函数为奇函数. （2），，解得，定义域为， 定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$