函数定义域、值域 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查函数章节中函数定义域、值域的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第19卷 函数定义域、值域 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．函数，则函数在区间内的值域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 10．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数的定义域是 . 12．函数的定义域是 ． 13．已知函数，则的值域为 . 14．若函数的值域是A，函数的值域是B，则 ． 15．已知集合，，则等于 ． 三、简答题（本题8分，写出必要的论述过程） 16．求下列函数的定义域 (1) (2) 17．若不等式的解集是 (1)求的值 (2)求，当时的值域. 18．某汽车从甲地到乙地，若速度为千米/小时，行驶时间为小时，且甲乙两地相距千米. (1)求与的函数关系式. (2)若汽车行驶速度不得低于千米/小时，求行驶时间的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查函数章节中函数定义域、值域的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第19卷 函数定义域、值域 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数式中的分母不为零、偶次根式的被开方数为非负数、，列不等式组可求解. 【详解】由可得且. 所以函数的定义域为. 故选：D 2．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数定义域的定义将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】因为的定义域是，所以在上恒成立， 当时，不等式可化为，显然在上不恒成立； 当时，则，解得； 综上，，即. 故选：D. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选：. 4．函数，则函数在区间内的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求解即可解得. 【详解】由题，函数， 函数对称轴为，且函数图像为开口向上的抛物线，则函数在上单调递减，在上单调递增，则在区间内，函数的最大值为，最小值为，故函数值域为. 故选：A. 5．已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在定义域内，计算出所有函数值即可得解. 【详解】因为函数的定义域是，所以对应的函数值分别为，，，即其值域为. 故选：C 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数图象的开口向上，对称轴为直线， 所以时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值；当时，函数有最大值，所以的值域为， 故选：. 7．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数分母不为零和偶次根式底数为非负，建立不等式即可解得. 【详解】由题，函数，则，解得，即函数定义域为. 故选：A 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数、根式函数、对数函数的定义域求解即可. 【详解】对于，有， 即，解得且， 故函数的定义域是. 故选：C. 9．下列函数及其相应描述正确的是（   ） A．的值域为 B．在内为增函数 C．的定义域为 D．为奇函数 【答案】C 【分析】根据二次函数，指数函数，对数函数以及余弦函数的性质求解即可. 【详解】A选项，二次函数的定义域为R，函数图象开口向上，对称轴为，当时，函数有最小值，即，所以的值域为，故A错误； B选项，指数函数在内为减函数，故B错误； C选项，对数函数的定义域为，故C正确； D选项，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称，所以为偶函数，故D错误． 故选：C. 10．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用抽象函数的定义域结合条件得到的定义域，进而求得的定义域，从而得解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以在中，，则， 则的定义域为， 所以对于，有，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合根式和分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得，即函数的定义域为. 故答案为：. 12．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，可列不等式组求解的范围. 【详解】由可得，，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 13．已知函数，则的值域为 . 【答案】 【分析】利用函数值域的求法求解. 【详解】由且，所以或， 所以的值域为， 故答案为: . 14．若函数的值域是A，函数的值域是B，则 ． 【答案】 【分析】利用分子变量分离，可得，利用换元法，可求得，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可知， 所以函数的值域是； 在函数中，令，其中，则，， 原函数可化为 所以，即. 所以. 故答案为： 15．已知集合，，则等于 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质确定集合，利用二次函数的性质确定集合，进而由交集的运算求出结果. 【详解】∵时，，∴集合， 由，可知， 而，则，从而， ∴， 故， 故答案为：． 三、简答题（本题8分，写出必要的论述过程） 16．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出令函数有意义的x的取值范围即可； （2）求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】（1）令， 所以函数的定义域为； （2）令， 所以函数的定义域为. 17．若不等式的解集是 (1)求的值 (2)求，当时的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将问题化为2、3为方程的两个解，再利用韦达定理求解. （2）根据一次函数的的单调性求解即可. 【详解】（1）不等式的解集是， 则2、3为方程的两个解， 所以， 故. （2）由（1）， 所以，它在上单调递减， 所以， ， 综上，当时函数的值域为. 18．某汽车从甲地到乙地，若速度为千米/小时，行驶时间为小时，且甲乙两地相距千米. (1)求与的函数关系式. (2)若汽车行驶速度不得低于千米/小时，求行驶时间的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合速度、时间和路程之间的关系，可得，继而求得与的函数关系式； （2）根据题意，结合不等关系可得，解不等式即可求解. 【详解】（1）由题意可得，即， 所以与的函数关系式为，； （2）由题意可得，即， 解得. 即行驶时间的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$