对数的概念及运算- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第32卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第32卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数的概念及运算的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第32卷 对数的概念及运算 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据韦达定理以及对数函数的运算求解即可. 【详解】因为和是方程的两个根，. 则，解得. 故选：D. 2．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：，故A项正确； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项正确； 对D：，故D项正确. 故选：B. 3．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先进行指数式与对数式的转化，再解方程即可. 【详解】由题意得，，则，且， 即，且，解得. 故选：C. 4．等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 5．下列指数式和对数式的相互转换正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数式与指数式的互化可求. 【详解】，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确； 故选：D. 6．若，则（   ） A． B．8 C．4 D．2 【答案】B 【分析】根据题意可知，求解出的值代入中求值即可. 【详解】已知， 因为， 所以，解得， 所以， 故选：B. 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将转化成含有和的形式，结合对数的运算公式即可得解. 【详解】因为，而，，所以， 则， 故选：. 8．下列各式中，值为零的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算和对数运算，即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，错误， 选项C中，，错误， 选项D中，，正确， 故选：D 9．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，故A错误； B，，故B错误； C，，故C错误； D，由换底公式，可知，故D正确. 故选：D. 10．若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】解指数方程得到参数，，再根据对数的运算可得. 【详解】因为. 所以且. . 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．求值： ． 【答案】 【分析】利用对数的运算性质、指数与对数的互逆关系及幂的运算性质将各部分分别化简即可求解. 【详解】 故答案为：. 12．若 ，则 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 13．计算： ． 【答案】 【分析】根据指数幂和对数的运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为： 14．指数式化成对数式为 . 【答案】 【分析】根据指数与对数互化的公式求解即可. 【详解】指数式 化成对数式为 . 故答案为：. 15．设，，用a，b表示的结果为 . 【答案】 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】； 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．用表示． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】 . 17．某林区原有林木30000如果每年植树以保证每年林木的体积（单位：）增长5%，经过年林区中有林木. (1)试写出与的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)问经过几年，该林区的林木体积可增加到50000？（结果精确到0.1年）． 【答案】(1)，定义域为 (2)年 【分析】（1）根据指数型函数模型列出方程易得答案； （2）根据题意解对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为原有林木30000每年增长5%， 则经过年后，林区中有林木，； （2）将代入函数关系式得， 化简得，解得. 所以经过年，该林区林木可达到50000. 18．设是一元二次方程的两个根，求的值． 【答案】2 【分析】根据题意，结合韦达定理，即可求出，，结合对数式的运算法则，即可求解． 【详解】因为是一元二次方程的两个根， 所以，， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第32卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数的概念及运算的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第32卷 对数的概念及运算 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．若和是方程的两个根，则等于（      ） A． B． C． D． 2．下列运算不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值等于（   ） A． B． C．2 D． 4．等于（   ） A． B． C． D．1 5．下列指数式和对数式的相互转换正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A． B．8 C．4 D．2 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．下列各式中，值为零的是（   ） A． B． C． D． 9．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．若，则（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．求值： ． 12．若 ，则 13．计算： ． 14．指数式化成对数式为 . 15．设，，用a，b表示的结果为 . 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．用表示． 17．某林区原有林木30000如果每年植树以保证每年林木的体积（单位：）增长5%，经过年林区中有林木. (1)试写出与的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)问经过几年，该林区的林木体积可增加到50000？（结果精确到0.1年）． 18．设是一元二次方程的两个根，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$