实数指数幂- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第27卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第27卷，主要考查指数函数与对数函数章节中实数指数幂的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第27卷 实数指数幂 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 2．若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．化简：（    ） A．1 B． C． D． 5．已知，，则（    ） A．8 B．12 C．18 D．24 6．=（    ） A． B．9 C． D． 7．已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 9．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 10．（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11． ． 12．与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 13．当时，的值为 . 14．计算： . 15．若，则 ． 三、计算题（本题8分，要求写出必要的计算过程） 16． 四、解答题（第17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 17．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 18．已知幂函数的图像经过点，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第27卷，主要考查指数函数与对数函数章节中实数指数幂的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第27卷 实数指数幂 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可解答. 【详解】， 故选：D. 2．若，下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】，选项成立； ，选项不成立； ，选项成立； ．选项成立； 故选：. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解. 【详解】. 故选：D. 4．化简：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式的性质即可求解. 【详解】由根式的性质可知 . 故选：D. 5．已知，，则（    ） A．8 B．12 C．18 D．24 【答案】C 【分析】利用实数指数幂的运算性质进行求解. 【详解】 故选：C 6．=（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化和同底数幂相乘的乘法法则即可求得. 【详解】 . 故选：B. 7．已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用偶次根式和绝对值的数学意义化简即可. 【详解】因为，所以，， 所以． 故选：B. 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多项式的运算法则计算即可. 【详解】已知， 则 ， 故选：B. 9．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：C. 10．（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂运算法则计算即可. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11． ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．与最简二次根式是同类二次根式，则 ． 【答案】2 【分析】根据同类二次根式的概念得出，由此即可解答. 【详解】，且与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故答案为：2. 13．当时，的值为 . 【答案】 【分析】利用实数指数幂化简即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 14．计算： . 【答案】7 【分析】根据根式和指数幂的运算计算即可. 【详解】原式， 故答案为：. 15．若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意求出，结合指数幂的运算公式即可得解. 【详解】因为，所以或（舍）， 则， 故答案为：. 三、计算题（本题8分，要求写出必要的计算过程） 16． 【答案】0 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 . 四、解答题（第17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 17．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2. (2)2. (3)2. 【分析】根据完全平方公式，结合指数幂运算进行进行化简即可得解. 【详解】（1）因为，将等式两边平方得， 所以. （2）因为，将等式两边平方得， 所以. （3）因为，将等式两边平方得， 所以. 18．已知幂函数的图像经过点，求的值. 【答案】 【分析】设定幂函数解析式，通过点得到参数，再求. 【详解】设该幂函数为，幂函数的图像经过点， 故，即，得到 . 故该幂函数为，故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$