含绝对值的不等式 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第14卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查不等式章节中含绝对值的不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第14卷 含绝对值的不等式 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．若，且，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．烹饪红烧肉时，酱油的用量要求为毫升，误差范围在毫升，设实际用酱油量为毫升，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 6．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，求实数的值（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 10．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．不等式的解集是 . 12．不等式的解集为 . 13．已知不等式的解集是，则的值为 . 14．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 15．不等式中的取值范围是，则 . 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解不等式组. 17． 已知关于x的不等式的解集为，解不等式. 18．已知集合，若，求得取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查不等式章节中含绝对值的不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第14卷 含绝对值的不等式 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．若，且，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质判定. 【详解】， 即， ，A选项符合，B选项错误. 又∵，， ∴，故D错误，C错误. 故选：A. 2．若，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求得的取值范围，由此求得不等式的解集. 【详解】原不等式可化为，由于，故，根据绝对值的定义可知恒成立，故原不等式的解集为.故选D. 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解集. 【详解】不等式可化为或，解得或. 不等式的解集为. 故选：C 4．烹饪红烧肉时，酱油的用量要求为毫升，误差范围在毫升，设实际用酱油量为毫升，则满足的绝对值不等式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义列出不等式即可. 【详解】实际用酱油量与要求用量毫升的误差范围在毫升，即. 故选：C. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由解不含参数的绝对值的不等式的性质求解即可. 【详解】由绝对值的几何意义可知，绝对值的结果恒大于等于0， 所以中，所以． 故选:C． 6．若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用绝对值的三角不等式求出的最小值作答. 【详解】因为，当且仅当，即时取等号， 又关于x的不等式的解集为空集，则有， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 7．若不等式的解集为，求实数的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求出实数的值. 【详解】因为，即，因为不等式的解集为， 所以，解得：. 故选：D. 8．已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等关系求最值，将有解问题转化为最值问题即可求解. 【详解】由绝对值不等关系可得：，所以的最大值为1，不等式有解，则，故 故选：A 9．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先把两个不等式解出来，再看范围判断充分必要性. 【详解】，即解得, ，即解得， 所以是 的充分不必要条件. 故选：. 10．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，根据解集分类讨论求参数即可得解. 【详解】原不等式等价于, 即， 当时，不成立， 当时，解得，此时，无解. 当时，解得，此时，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】首先求出绝对值不等式的解集，然后根据在解集中，列出满足条件的整数即可. 【详解】由得， 解得. 因为，所以在中，，，或. 所以不等式解集为. 故答案为：. 12．不等式的解集为 . 【答案】 【详解】因为,， 所以,即， 所以,且， 解得且， 所以解集为：， 故答案为：. 13．已知不等式的解集是，则的值为 . 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式可得，，解得. 因为不等式的解集为，所以，解得. 故答案为：. 14．要使根式有意义，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意得出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】要使根式有意义， 即，即，解得， 所以x的取值范围是， 故答案为：. 15．不等式中的取值范围是，则 . 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是正数，正数的绝对值也是正数，可以列出关系式，并根据关系式可求出结果. 【详解】由知，， 有，， 故答案为:. 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解不等式组. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式求解即可解得. 【详解】因为等价于， 解得， 故原不等式的解集为：. 17．已知关于x的不等式的解集为，解不等式 【答案】 【分析】根据二次不等式与一元二次方程之间的关系，结合韦达定理，求出参数，代入后解绝对值不等式，即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以方程的两根分别为和2， 由韦达定理得，解得， 故所求不等式为，化简为， 解得， 故所求不等式的解为. 18．已知集合，若，求得取值范围. 【答案】 【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合，进而分析得，从而化简集合，再利用集合并集的结果得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】由，得或，解得或； 所以或； 又因为，所以，故， 由，得，解得， 因为，所以且，即且， 综上，，即得取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$