含绝对值的不等式 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第13卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查不等式章节中含绝对值的不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第13卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即，解得，即不等式的解集为. 故选：B. 2．某汽车品牌的轮胎周长标准值为米，允许的误差在米，设轮胎实际周长为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的几何意义列式即可. 【详解】轮胎实际周长与标准值米的误差在米，即. 故选：C. 3．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】不等式可化为，解得，所以不等式的解集为. 故选：B. 4．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式组， 化简得，即，解得. 故选：B. 5．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先求解绝对值不等式，再根据解集确定. 【详解】不等式等价于或， 整理得或.因为解集为，所以. 故选：B. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得，解得，所以不等式的解集为. 故选：D. 7．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得且， 由，得或， 解得或， 由，得， 即，解得， 由或 或， 所以的解集为， 故选：A. 8．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法表示出的解，再由该不等式的解集列方程组求解即可. 【详解】由， 可得，，或， 当时，，，不符合题意， 当时，解得或， 由该不等式的解集， 可得且，即且，显然矛盾，舍去， 当时，解得或， 即且，解得，符合题意， 故选：A. 9．不等式的解集是，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式得出关于的范围，再根据已知解集求出和的值. 【详解】由题意知：等价于， 即或，化简可得：或， 因为不等式的解集是， 所以解得：. 所以. 故选：C 10．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论，将原不等式化为一元一次不等式即可求解. 【详解】当时，不等式 转化为， 解得，又，所以此时原不等式无解； 当时，不等式 转化为， 解得，又，所以此时原不等式的解集为； 当时，不等式 转化为， 解得，又，所以此时原不等式的解集为； 综上所述，原不等式的解集为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在精密制造领域，“工匠精神” 彰显着对极致的追求，某精密机械零件的加工尺寸要求极为严格，其长度（单位：）需满足不等式组，则该零件长度的取值区间是 【答案】 【分析】首先根据绝对值不等式的解法求解，再由一元一次不等式的解法求解，最后取两个解集的交集即可. 【详解】先解， 可得，即， 再解，移项得， 即，解得， 综合两个不等式的解，取交集得， 所以取值区间是. 故答案为：. 12．用集合的描述法给出不等式的解集 . 【答案】 【分析】根据绝对值不等式知识解答即可. 【详解】因为，所以有， 解得， 即集合的描述法给出不等式的解集为， 故答案为：. 13．若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围 . 【答案】 【分析】构造含绝对值函数，根据绝对值函数的几何意义，求出对应函数的值域，进而求出实数m的取值范围. 【详解】令， 则函数， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为， 若有解， 则，即，解得或. 故答案为：． 14．已知不等式的解集为，且，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】的最小值大于，即可得的最大值. 【详解】易知，其中时，. 不等式的解集为. ，解得. . 则的最大值为. 故答案为：. 15．若不等式的解集为，则 ； . 【答案】；. 【分析】利用绝对值不等式的解法求得解集，从而得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为有解，所以， 则，解得， 又的解集为， 所以，解得. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．求不等式组的解集． 【答案】 【分析】先解各不等式的解，再取交集. 【详解】由不等式得，解得， 不等式，解得或， 所以不等式组的解集为. 17．已知函数，当时，解不等式； 【答案】（1）或. 【分析】（1）当时，不等式为，运用零点分段法分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式； 【详解】（1）解：当时，不等式为， 当时，原不等式可化为，解之得； 当时，原不等式可化为，解之得，不满足，舍去； 当时，原不等式可化为，解之得； 综上所述，不等式的解集为或． 18．若不等式的解集为或，求不等式的解集 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的绝对值不等式的解法，先求出m和n的值，代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为或，所以， 又，即或， 所以或， 所以，解得， 所以不等式为， 即，解得或. 即不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查不等式章节中含绝对值的不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第13卷 含绝对值的不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．某汽车品牌的轮胎周长标准值为米，允许的误差在米，设轮胎实际周长为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D．或 4．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知不等式，则其解集为（        ） A． B． C． D． 8．已知关于x的不等式的解集是，则（     ） A． B． C．2 D．4 9．不等式的解集是，则（   ） A．4 B． C．2 D． 10．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在精密制造领域，“工匠精神” 彰显着对极致的追求，某精密机械零件的加工尺寸要求极为严格，其长度（单位：）需满足不等式组，则该零件长度的取值区间是 . 12．用集合的描述法给出不等式的解集 . 13．若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围 . 14．已知不等式的解集为，且，则的最大值为 ． 15．若不等式的解集为，则 ； . 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．求不等式组的解集． 17． 已知函数，当时，解不等式. 18．若不等式的解集为或，求不等式的解集 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$