指数函数- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第29卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第29卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第29卷 指数函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知函数，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 5．三个数，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．某新型机械的生产效率（件/小时）与使用年限的关系为.使用年后，该机械的生产效率约为（    ）（参考数据：） A．件/小时 B．件/小时 C．件/小时 D．件/小时 8．已知函数且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 9．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 10．的图像大概是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．指数函数，的值域为 ． 12．函数的图像过定点 . 13．函数的定义域为 ． 14．若指数函数（且）在区间上的最大值和最小值的差为，则 ． 15．已知函数，则 ．（用“”“”或“”填空） 三、解答题（第16、17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．指数函数，函数的最大值比最小值大2，求实数的值. 17．已知函数的图像经过点. (1)求实数的m值. (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 18．求证：函数在是增函数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第29卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第29卷 指数函数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知函数，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外逐步计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，故， 即， 故选：C 2．设，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 3．下列各函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义判断即可解得. 【详解】选项A：指数函数底数不能为负数，错误. 选项B：可变形为，不符合指数函数的定义，错误. 选项C：为幂函数，错误. 选项D：为指数函数，正确. 故选：D 4．函数在R上是增函数，则a的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性求参数范围即可. 【详解】函数在R上是增函数， 则，即； 故选：C. 5．三个数，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先与1比较大小，再根据指数函数和幂函数单调性确定大小． 【详解】因为，，， 又为上是单调递增函数， 所以，即， 综上. 故选：B． 6．已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接代入即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 7．某新型机械的生产效率（件/小时）与使用年限的关系为.使用年后，该机械的生产效率约为（    ）（参考数据：） A．件/小时 B．件/小时 C．件/小时 D．件/小时 【答案】B 【分析】根据指数的运算，即可求解. 【详解】把代入，得件/小时. 故选：B. 8．已知函数且的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数且， 令，则，此时， 故函数的图像过定点. 故选：C. 9．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数值域可求. 【详解】为指数函数，指数函数值域为， 则函数的值域是； 故选：C. 10．的图像大概是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于x分类讨论，写出在和时的解析式，再与选项中的图像对应即可. 【详解】时，，因此y轴右侧为单调递增的，B,D符合. 时，，因此y轴左侧为单调递减的，A,D符合. 综合考虑和的情况，D项为的大概的图像. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．指数函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】判断指数函数的单调性，求出的最值即可得解. 【详解】指数函数，底数，在定义域上单调减， 当，当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 所以值域为， 故答案为：. 12．函数的图像过定点 . 【答案】 【分析】根据，即可确定图像定点. 【详解】已知函数， 当，即时，， 所以图像过定点， 故答案为： 13．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 解得， 即函数的定义域为. 故答案为：. 14．若指数函数（且）在区间上的最大值和最小值的差为，则 ． 【答案】或 【分析】由的范围分情况讨论，根据指数函数的单调性得出最值求解即可. 【详解】若，则指数函数在上单调递增， 所以的最大值为，最小值为， 所以，即． 若，则指数函数在上单调递减， 所以的最大值为，最小值为， 故，即． 综上，或． 故答案为：或． 15．已知函数，则 ．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】∵函数在上单调递减，且， ∴. 故答案为：. 三、解答题（第16、17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．指数函数，函数的最大值比最小值大2，求实数的值. 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数的单调性列出方程即可得解. 【详解】指数函数，函数的最大值比最小值大2， 则当时，指数函数为增函数， 所以当时，函数最大值为，最小值为， 则，解得或（舍）； 当时，指数函数为减函数， 所以当时，函数最大值为，最小值为， 则，，无解； 所以. 17．已知函数的图像经过点. (1)求实数的m值. (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)是奇函数，理由见详解 【分析】（1）将点代入函数解析式求解m的值即可. （2）先求出函数的定义域，再根据与的关系判断奇偶性即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以，解得. （2）因为函数的定义域为，解得， 即定义域为，定义域关于原点对称， 且， ， 所以，因此是奇函数. 18．求证：函数在是增函数． 【答案】证明见解析 【分析】根据函数的单调性的定义结合指数函数的单调性证明即可. 【详解】任取，，且， ， 因为函数在是增函数，， 所以，， 又因为，所以，所以， 所以函数在是增函数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$