函数的奇偶性与周期性 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第23卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第23卷，主要考查函数章节中函数的奇偶性与周期性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第23卷 函数的奇偶性与周期性 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由偶函数的定义可得，，再由单调性比较大小即可. 【详解】因为为在上的偶函数，所以，， 因为在上单调递增，所以，即. 故选：A. 2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由函数的解析式判断AC中函数的单调性，再利用偶函数的定义排除BD，从而得解. 【详解】对于A，因为在上单调递减， 在上单调递增，且，所以在上单调递减，又的定义域为，且，所以是偶函数，故A正确； 对于B，的定义域为，且，所以不是偶函数，故B错误； 对于C，易知在上单调递增，故C错误； 对于D，的定义域为，且，所以不是偶函数，故D错误； 故选：A. 3．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的解析式及函数的值求解即可. 【详解】∵函数，且， ∴， ∴， . 故选：D. 4．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】A中，因为，定义域是，所以函数不是偶函数； B中，，定义域是，所以函数不是偶函数； C中，，定义域是，所以函数不是偶函数； D中，，定义域是，函数是偶函数． 故选：D. 5．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义结合一次函数，幂函数的单调性即可解答. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称，所以对任意，，所以是奇函数； 因为在单调递增，则在单调递减，则在单调递增，且在单调递增，所以在单调递增． 故选：A. 6．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数定义域为关于原点对称， 令，则，所以是奇函数不是偶函数，故A错误； 已知函数定义域为关于原点对称，令，则，所以不是偶函数，故B错误； 已知函数定义域为关于原点对称，令，则，所以不是偶函数，故C错误； 已知函数定义域为关于原点对称，令，则， 所以是偶函数，故D正确。 故选：D. 7．已知函数的周期是3，则的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数周期的定义，求解即可. 【详解】因为函数的周期是3，所以 故选：C. 8．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及一次函数，二次函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，为奇函数，因为，所以在定义域内为减函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数， 函数为开口向上的抛物线，在定义域内不具有单调性，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以不是奇函数，故错误； 选项，函数，定义域为，所以为奇函数， 因为，所以在定义域内为增函数，故正确； 故选：. 9．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质可求. 【详解】奇函数在对称区间内单调性相同， 由图可知函数在上为单调增区间且最小值为，，则， 则函数在上为增函数且最大值为； 故选：B. 10．已知在上是偶函数，当时，，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．在上为增函数 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】在上是偶函数，当时，所以，故错误；，故正确； ，故错误； 当时，，为增函数，因为函数在上是偶函数，图像关于轴对称， 所以当时，函数为减函数，故错误， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．设，若，则 . 【答案】 【分析】由题意结合函数的奇偶性代入计算即可. 【详解】因为，， 则， 即，， 所以. 故答案为：. 12．若函数是定义在上的偶函数，则 ， . 【答案】；. 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称求得，再由偶函数的性质求得，从而得解. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，而是定义在上的偶函数， 所以，解得，所以，又， 所以，整理得，由的任意性可得. 故答案为：；. 13．定义在R上的偶函数，在区间上是增函数，且，则的解集为 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性得出函数在不同区间上的正负性，再分情况讨论求解即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，，所以， 因为在上是增函数，所以在上单调递减， 对于，显然， 当时，，所以； 当时，，所以； 综上，或，所以的解集为. 故答案为：. 14．函数是在上的奇函数，则 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是在上的奇函数， 所以，解得， 验证：当时，函数，此时，满足奇函数定义. 故答案为：5. 15．已知偶函数经过点，则 . 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以，即，解得； 又因为偶函数经过点，所以，所以. 故答案为：4. 三、解答题（第16、17题各8分，18题9分，写出必要的解题过程） 16．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得，所以. （2）因为，定义域为，，所以函数为偶函数. 17．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 【答案】(1)偶函数，理由见解析. (2)函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意知函数，所以要使函数有意义，则，函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，又， 所以函数为偶函数. （2）由（1）知函数为偶函数，当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 18．判断函数的奇偶性. 【答案】为奇函数 【分析】先利用具体函数的定义域求法求得的定义域，再利用函数奇偶性的判定方法即可判断. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第23卷，主要考查函数章节中函数的奇偶性与周期性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第23卷 函数的奇偶性与周期性 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 4．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 5．设函数，则（   ） A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 6．下列函数中为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 7．已知函数的周期是3，则的周期为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数即是奇函数又在其定义域的增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．奇函数在上的图像如图所示，则以下关于函数在上单调性和最值的说法中，正确的是（    ）    A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 10．已知在上是偶函数，当时，，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．在上为增函数 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．设，若，则 . 12．若函数是定义在上的偶函数，则 ， . 13．定义在R上的偶函数，在区间上是增函数，且，则的解集为 . 14．函数是在上的奇函数，则 . 15．已知偶函数经过点，则 . 三、解答题（第16、17题各8分，18题9分，写出必要的解题过程） 16．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 17．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 18．判断函数的奇偶性. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$