对数函数- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第34卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第34卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第34卷 对数函数 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的图像和性质可得结果. 【详解】解：由题可知，对数函数的图像必过点. 故选：D. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式及对数函数的性质可求得函数的定义域. 【详解】中， 由，解得， 故选：D． 3．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【答案】C 【分析】由指数函数,对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为是增函数. 所以即. 因为是增函数. 即. 因为是减函数且. 所以. 所以. 故选:. 4．若，则等于（    ） A．4 B． C．3 D．或4 【答案】A 【分析】由同底对数运算将方程左边合并，再将对数式转化为指数式，结合真数的范围，可求的值， 【详解】原方程可化为 ， ， 解得或， 由于即， . 故选：A. 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域,再根据对数函数单调性,即可求出. 【详解】解：,要使函数有意义有, , 函数的定义域为. 函数,底数为, 根据对数函数的单调性,当时,在定义域上单调递减,所以单调递减区间就是其定义域. 函数的单调递减区间为. 故选：A 6．下列函数中，定义域是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数的定义域来判断. 【详解】A选项的定义域为R； B选项的定义域为； C选项的定义域为； D选项的定义域为. 故选：D 7．下列函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数图像判断单调性. 【详解】 的图像如图所示,为增函数. 的图像如图所示,为减函数. 的图像如图所示,为增函数 的图像如图所示,为增函数. 故选:. 8．计算 其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式之间的转换以及对数函数的运算即可求解. 【详解】 故选：B 9．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解 【详解】若,则没有意义，故充分性不成立； 若，则，则必要性成立. 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：C 10．若函数，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算可得结果. 【详解】由题知 ， . 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数的反函数 ． 【答案】 【分析】根据题意，先求出函数的值域，结合反函数的定义，及指数式与对数式的相互转化，即可表示出反函数解析式. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，又， 所以， 即函数的值域是， 所以，， 即函数的反函数. 故答案为：. 12． （填“>”或“<”）． 【答案】 【分析】由对数函数的单调性即可得解. 【详解】令. 因为为减函数. 因为. 所以. 故答案为:. 13．已知，则 . 【答案】625 【分析】根据指对数函数之间互换的公式即可求解. 【详解】已知， 得， ， 则， 故答案为：625 14．若函数在定义域上为增函数，则实数 的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】若函数在定义域上为增函数， 则， 则实数 的取值范围为， 故答案为： 15．函数过定点 . 【答案】 【分析】由，令即可得解. 【详解】由题意得，函数，令，即时，解得，即函数的图象过定点. 故答案为：. 三、计算题（本题8分，写出必要的计算过程） 16．（1）； （2）； 【答案】(1) (2)7； 【分析】（1）利用指数运算法则和对数运算法则计算出答案； (2)根据指数幂运算和对数运算，即可求得答案； 【详解】（1） (2) 四、解答题（第17题8分，第18题9分，共25分。） 17．已知函数，其中且． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明． 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据0和负数无对数列不等式求解即可. （2）根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 则必须有，即， 所以，解得， 故的定义域为. （2）函数为奇函数. 由（1）可知，的定义域为关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 18．在城市的绿化工程中，某种树木的成活率与种植后的养护天数满足. (1)当养护天数为天时，求树木的成活率. (2)若要使树木成活率达到，养护天数应为多少？ 【答案】(1) (2)大于4天 【分析】（1）根据解析式，利用对数的运算，即可求解. （2）根据对数函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，. （2）由题意知使树木成活率达到， 令，即， 化简得， 因为函数单调递增，即， 解得. 故要使树木成活率达到，养护天数应大于4天. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第34卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第34卷 对数函数 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则a，b，c的大小关系是（    ） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a 4．若，则等于（    ） A．4 B． C．3 D．或4 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，定义域是的函数是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 8．计算 其结果是（    ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要 10．若函数，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数的反函数 ． 12． （填“>”或“<”）． 13．已知，则 . 14．若函数在定义域上为增函数，则实数 的取值范围为 . 15．函数过定点 . 三、计算题（本题8分，写出必要的计算过程） 16．（1）； （2）； 四、解答题（第17题8分，第18题9分，共25分。） 17．已知函数，其中且． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并证明． 18．在城市的绿化工程中，某种树木的成活率与种植后的养护天数满足. (1)当养护天数为天时，求树木的成活率. (2)若要使树木成活率达到，养护天数应为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$