函数的概念及表示方法 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第17卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数章节中函数的概念及表示方法的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 3．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．公司员工为了锻炼身体，每天步行上班．某天该员工因事耽误了些时间，为避免迟到，于是跑步去单位，跑累了再走余下的路程．假设该员工在途中花的时间为t，离开家的路程为S，则下列四个选项对应的图形，能反映该员工行程的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 6．下列各函数中，图像经过点的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 8．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 9．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．下列不属于函数的表示方法的是（    ） A．解析法 B．列表法 C．图像法 D．列举法 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知函数，则函数 . 12．已知 ，则 . 13．已知函数，又知，则 . 14．设函数，则 ． 15．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 三、简答题（本题8分，写出必要的论述过程） 16．试判断函数与函数是否为同一个函数． 三、简答题（本大题共2小题，17小题8分，18小题9分，共17分。） 17．已知函数，求，，的值． 18．某手机话费套餐规定：每月固定费用 58 元，可免费通话 200 分钟，超过 200 分钟后，每分钟通话费用为 0.2 元.设每月通话时间为分钟（），每月话费为元，求与之间的函数关系式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数章节中函数的概念及表示方法的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第17卷 函数的概念及表示方法 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列各图中，可表示函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】根据函数的定义可知一个值只能对应一个值， 选项A，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项B，由图象知，一个值对应一个值，该选项正确， 选项C，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项错误， 选项D，由图象知，存在一个值对应两个值，该选项正确. 故选：B. 2．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 3．定义在上的函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用给定函数可得，结合解析式及对数运算求函数值即可. 【详解】由题设，当时，，即当时，函数的值每隔3个单位重复出现，则. 故选：C. 4．公司员工为了锻炼身体，每天步行上班．某天该员工因事耽误了些时间，为避免迟到，于是跑步去单位，跑累了再走余下的路程．假设该员工在途中花的时间为t，离开家的路程为S，则下列四个选项对应的图形，能反映该员工行程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据路程关于时间的函数图象，由题意应当先增长的比较快，后增长的比较慢进行判定即可． 【详解】从实际问题看离开家的路程是越来越远，路程S呈上升趋势，所以B，D不正确， 开始是跑步，速度比较快，后来是步行剩下的路程，所以速度较慢，所以图像中应当先增长的比较快，后增长的比较慢，因此只有选项C符合. 故选：C． 5．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数，因为，所以， 故选：A. 6．下列各函数中，图像经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各项解析式代求函数值即可判断. 【详解】当时： ，即函数图像过点，A选项不符合题意； ，即函数图像过点，B选项不符合题意； ，即函数图像过点，C选项不符合题意； ，即函数图像过点，D选项符合题意. 故选：D. 7．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数，所以，. 故选：A. 8．某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表： 每户每月用水量 水费 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 已知某用户本月的用水量为，则该用户本月应缴纳的水费是（   ） A．45元 B．54元 C．72元 D．90元 【答案】B 【分析】利用分段函数求函数值即可. 【详解】由题可知该用户用水量达到第二阶梯，则应交水费为元. 故选：B. 9．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析图像即可求出不等式的解集. 【详解】由图象可知，当时，，所以不等式的解集为. 故选：. 10．下列不属于函数的表示方法的是（    ） A．解析法 B．列表法 C．图像法 D．列举法 【答案】D 【分析】根据函数的表示方法直接判断即可. 【详解】∵函数的表示方法有：解析法，列表法，图像法， ∴选项D不属于函数的表示方法. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知函数，则函数 . 【答案】 【分析】令 ，将代入解析式中化简即可解答. 【详解】已知函数， 令 ，则 ， 所以 ， 即， 故答案为：. 12．已知 ，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合函数解析式，将代入，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：1. 13．已知函数，又知，则 . 【答案】 【分析】根据题意，代入即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故答案为：. 14．设函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 15．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 【答案】 【分析】根据表格可求出，即可求出的解. 【详解】由表可知，则． 故答案为：. 三、简答题（本题8分，写出必要的论述过程） 16．试判断函数与函数是否为同一个函数． 【答案】是 【分析】根据同一函数的概念，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【详解】函数为，函数的定义域为R， 函数，其定义域为R， 两个函数的定义域和对应法则都相同，故是同一函数. 三、简答题（本大题共2小题，17小题8分，18小题9分，共17分。） 17．已知函数，求，，的值． 【答案】，， 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， ， ， . 18．某手机话费套餐规定：每月固定费用 58 元，可免费通话 200 分钟，超过 200 分钟后，每分钟通话费用为 0.2 元.设每月通话时间为分钟（），每月话费为元，求与之间的函数关系式. 【答案】 【分析】根据通话时间是否超过免费时长来确定话费，写出分段函数解析式. 【详解】当时，； 当时，. 所以与的函数关系式为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$