指数函数- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第30卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第30卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第30卷 指数函数 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．指数函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 2．若，则，，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 3．若指数函数经过点，则的值为（    ） A．2 B． C．或2 D．4 4．函数且的图象过定点（    ） A．（0，4） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，4） 5．下列函数，在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．某家庭在2022年年收入有20万，预计年收入年平均增长率为1%，那么五年后这个家庭的年收入为（    ） A．万 B．万 C．万 D．万 8．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若指数函数的图像经过点，则是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 10．下列函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知函数，则的值域为 ． 12．不等式的解集为 （用区间表示）. 13．已知，则 . 14．已知指数函数满足，则 15．函数的图象一定过定点 ． 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解不等式（，且）． 17．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． （1）求f(x)的表达式； （2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 18．已知函数，判断函数的奇偶性并证明； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第30卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第30卷 指数函数 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．指数函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的图象可判断. 【详解】原函数可化为，由于 ，根据指数函数的图象可判断结果为B. 故选：B 2．若，则，，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与指数幂的互化,指数函数的性质即可得解. 【详解】.由指数函数的性质为减函数可得.. 故选:A. 3．若指数函数经过点，则的值为（    ） A．2 B． C．或2 D．4 【答案】A 【分析】由指数函数的定义即可得解. 【详解】将代入 得.解得. 故选:. 4．函数且的图象过定点（    ） A．（0，4） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，4） 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】且过定点（0，1），当时，，所以函数且的图象过定点（0，4）， 故选：A 5．下列函数，在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数的单调性判断. 【详解】在中，一次项的系数为正，故该函数在上为增函数，故A错误； 在中，不妨设， 而 ，故在上是减函数，故B正确； 在中，由二次函数的单调性可知，函数在上是增函数，故C错误； 由指数函数的单调性可知，在上为增函数，故D错误. 故选：B 6．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意,利用指数函数的单调性,求解即可. 【详解】解：因为,根据指数函数单调性可得解得. 故选：C 7．某家庭在2022年年收入有20万，预计年收入年平均增长率为1%，那么五年后这个家庭的年收入为（    ） A．万 B．万 C．万 D．万 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义列出算式易得答案. 【详解】某家庭在2022年年收入有20万，预计年收入年平均增长率为1%， 那么1年后这个家庭的年收入为， 2年后这个家庭的年收入为， 3年后这个家庭的年收入为， 4年后这个家庭的年收入为， 5年后这个家庭的年收入为. 故选:A． 8．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意结合指数函数的单调性求解参数. 【详解】函数为指数函数， 函数是R上的减函数， ，解得. 故选：C 9．若指数函数的图像经过点，则是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】D 【分析】把图像上的点代入函数解析式，求得未知系数，得到指数函数，根据函数解析式分析性质. 【详解】依题意设（，且），则，得，故， 指数函数非奇非偶，是减函数． 故选：D. 10．下列函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数的单调性逐一判断各选项中的函数在内的单调性即可. 【详解】选项A：因为函数在上是减函数，所以选项A错误； 选项B：因为函数在内是减函数，所以选项B错误； 选项C：因为函数在R上为增函数，所以在上是增函数，故选项C正确； 选项D：因为函数在上是减函数，所以在上是减函数，故选项D错误． 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知函数，则的值域为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数和对勾函数的单调性求值域即可. 【详解】当时，； 当时，在上单调递增，单调递减，所以， 综上可得的值域为. 故答案为：. 12．不等式的解集为 （用区间表示）. 【答案】 【分析】先将不等式化为同底数的形式，再利用指数函数的单调性求解即可. 【详解】不等式可化为，由于函数在定义域R上单调递增， 所以，即，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】 【分析】根据函数解析式求出的值即可得解. 【详解】因为，， 则， 故答案为：. 14．已知指数函数满足，则 【答案】4 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】， . 故答案为：4. 15．函数的图象一定过定点 ． 【答案】 【分析】根据指数函数求出定点即可解得. 【详解】函数，令，可得， 当时，可得，图象一定过定点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解不等式（，且）． 【答案】答案见解析 【分析】由指数函数的性质，分别考虑和两种情况，分别求解即可. 【详解】当，因为在定义域R上单调递减， 所以，即， 解得：， 故不等式的解集为； 当，因为在定义域R上单调递增， 所以，即， 解得：或． 故不等式的解集为或. 17．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． （1）求f(x)的表达式； （2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 【答案】（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析． 【分析】（1）利用指数函数的定义，求出，即可求的表达式， （2），即可利用定义判断的奇偶性. 【详解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)， ∴f(x)＝2x． （2）， ∴，且定义域为R， ∴F(x)是奇函数． 18．已知函数，判断函数的奇偶性并证明； 【答案】函数是奇函数，证明过程见解析 【分析】直接由函数奇偶性的定义判定并证明即可. 【详解】函数是奇函数，理由如下： 显然函数定义域为全体实数，它关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$