一元二次不等式 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第12卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第12卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第12卷 一元二次不等式 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 3．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 4．若二次函数与轴无交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 6．若函数，则时的x的集合为（    ） A． B． C． D． 7．若全集U＝R，A＝{x|（x＋1）（x－2）＜0}，则（    ） A． B．[－1，2] C． D．（－1，2） 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知不等式的解集为，则（   ） A．0 B． C．1 D． 10．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．不等式的解集用区间表示为 . 12．不等式的解集为，则 . 13．已知实数a，b满足，则的最大值为 . 14．不等式的解集是 ．（用区间表示） 15．若一元二次不等式的解集是，则的解集是 . 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解关于的不等式. (1); (2). 17． 已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围. 18．已知函数． (1)若方程有两个正实数根分别为，且，求实数的值； (2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第12卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第12卷 一元二次不等式 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【分析】由得， 解得，， 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则的解集为. 故选：A. 4．若二次函数与轴无交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将问题转化为无实数根，从而利用判别式法即可得解. 【详解】因为二次函数与轴无交点， 所以问题等价于无实数根， 则，解得， 故选：A. 5．若不等式的解集为，则的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意可得2，3为方程的根，结合韦达定理可得，，即可得出答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以2，3为方程的根， 所以，，所以，， 所以. 故选：D. 6．若函数，则时的x的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的图像解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意可知即. 令. 当时,即. 解得. 由图像可知当时,. 故选:. 7．若全集U＝R，A＝{x|（x＋1）（x－2）＜0}，则（    ） A． B．[－1，2] C． D．（－1，2） 【答案】C 【分析】解一元二次不等式及补集的定义即可求解. 【详解】解得. 因为全集,所以 . 故选:. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式解集公式即可求解. 【详解】不等式可化为， 因为对应方程的解为，， 所以不等式的解集为，故选项B正确. 故选：B. 9．已知不等式的解集为，则（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集可以推出原不等式所对应的方程的解，再利用根与系数的关系可得a与b的值. 【详解】由题意可知，方程的两根分别为和2， 再利用根与系数的关系可得:, 解得： 所以： 故选：A 10．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题需要掌握解一元二次不等式的具体步骤，先将二次项系数化为正，即可求解. 【详解】不等式化为， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．不等式的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法求解并用区间表示即可. 【详解】， 解得或， 所以不等式的解集用区间表示为. 故答案为：. 12．不等式的解集为，则 . 【答案】 【分析】根据题意可知将代入即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 则的根为或， 所以当时，，解得. 故答案为：. 13．已知实数a，b满足，则的最大值为 . 【答案】 【分析】先设，再根据代入消元法，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】设，则方程组有实数解，消去b得， 则，解得，所以的最大值为. 故答案为：. 14．不等式的解集是 ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据因式分解法解一元二次不等式，即可求解. 【详解】因为，分解因式得， 所以，即不等式的解集为. 故答案为：. 15．若一元二次不等式的解集是，则的解集是 . 【答案】 【分析】根据二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理与二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 所以和是的两个根， 由韦达定理可知，，，解得，， 所以不等式为， 即，解得，， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解关于的不等式. (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由因式分解法解一元二次不等式即可解得. （2）移项并由因式分解法解一元二次不等式即可解得. （3）分情况讨论，依次解一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为； （2）不等式，即，解得或， 所以不等式的解集为； 17．已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】分类谈论,易得实数的取值范围. 【详解】因为的解集为R, 当时,,所以解集为R, 当,无实数解,即的解集为R, 根的判别式,解得, 综上所述实数的取值范围为. 18．已知函数． (1)若方程有两个正实数根分别为，且，求实数的值； (2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）根据韦达定理求解. （2）将关于的二次函数转变为的一次函数，再根据不等式求解. 【详解】（1）方程有两个正实数根分别为，则， 因为，所以， 则， 化简得，解得或， 当时，，解得，满足题意， 当时，，解得，满足题意， 故或. （2）已知，不等式恒成立， 即对任意恒成立， 整理可得，进一步变形为， 令，这是关于的一次函数， 要使在上恒成立，则， 由，解得或； 由，解得或， 取两者的交集，可得或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$