实数指数幂- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第28卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第28卷，主要考查指数函数与对数函数章节中实数指数幂的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第28卷 实数指数幂 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．定义 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知且，下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．16的四次方根是（    ） A．2 B． C． D．无意义 7．下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（   ） A．4 B． C． D． 9．（ ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11． ． 12．已知，，则 ． 13．计算= ． 14．求值： ． 15．已知，将化为分数指数幂形式，则 . 3、 计算题（本题8分，要求写出必要的计算过程。） 16.(1)； (2)． 四、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程。） 17．已知，．求证：为定值． 五、解答题（本题9分，要求写出必要的解题过程） 18．已知，求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第28卷，主要考查指数函数与对数函数章节中实数指数幂的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第28卷 实数指数幂 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．定义 ，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由新定义结合有理数指数幂的运算性质得答案. 【详解】由定义，得， 所以. 故选：C. 2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用根数与指数幂的运算可判断各选项的正确. 【详解】对于A选项，，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：ACD． 3．已知且，下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】ABC选，利用指数幂的运算法则判断，D选项，由分数指数幂的定义得到D正确. 【详解】A选项，且，故，A错误； B选项，且，故，B错误； C选项，，C错误； D选项，且，故，D正确. 故选：D 4．方程的解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】B 【分析】化简指数方程为3x﹣1＝3﹣2，即可解出． 【详解】∵方程， ∴， ∴， ∴， 因此方程的解是． 故选：B 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式和指数幂的运算求解。 【详解】解：， 故选：A 6．16的四次方根是（    ） A．2 B． C． D．无意义 【答案】C 【分析】求16的四次方根,就是求四次方是16的数. 【详解】因为的四次方都是16,所以16的四次方根是. 故选:C 7．下列运算中，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则逐个分析即可. 【详解】，故A 错误. ，所以，故B错误. ，故C错误. ，故D正确. 故选：D. 8．已知函数，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】，，所以. 故选：C. 9．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数指数幂和根式的转化及其运算法则，即可求解 【详解】. 故选：B. 10．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，，，由的性质可得答案. 【详解】由题意得，，. 又在为单调递增函数.所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11． ． 【答案】112 【分析】根据完全平方式的特征即可求解. 【详解】, 故答案为：112 12．已知，，则 【答案】6 【分析】利用实数指数幂的运算法则，由已知可求得，然后可求出代数式的值. 【详解】∵， ∴ ∵， ∴ ∴. 故答案为：6 13．计算= 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算法则进行化简计算. 【详解】. 故答案为：. 14．求值： ． 【答案】 【分析】利用分式指数幂的运算公式，即可化简求值. 【详解】原式， . 故答案为： 15．已知，将化为分数指数幂形式，则 . 【答案】 【分析】利用根式转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可. 【详解】. 故答案为：. 三、计算题（本题8分，要求写出必要的计算过程。） 16.(1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】根据指数幂运算化简易得答案. 【详解】（1）； （2）. 四、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程。） 17．已知，．求证：为定值． 【答案】证明见解析 【分析】化简两个式子，相除，即可得到的值，即可证明为定值. 【详解】解：由题意证明如下 ， ∴， ∴ ∴ ∴为定值. 五、解答题（本题9分，要求写出必要的解题过程） 18．已知，求的值 【答案】 【分析】根据根式和绝对值的意义求出x和y的值，再根据根式的计算运算即可. 【详解】因为， 所以且， 即， 代入得到， 将和代入得到， 计算得到. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$