一元二次不等式- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．不等式的解集是（      ） A． B． C． D．R 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 7．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 8．若不等式的解集为，则、分别等于（   ） A．， B．， C．， D．， 9．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．不等式的解集是 ． 12．若不等式的解集为，则 ． 13．不等式的解集为 （用集合表示）. 14．已知不等式的解集是，则 ． 15．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解不等式：. 17． 方程有两个不相等的实数根，求的范围． 18．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查不等式章节中一元二次不等式的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第11卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知关于的不等式的解集是，则的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意得，是方程的两根，且，列关于的方程求解即可. 【详解】关于的不等式的解集是， 则是方程的两根，且， 所以，且， 即，且，解得， 故选：D． 2．不等式的解集是（      ） A． B． C． D．R 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，即， 解得， 所以该不等式的解集为， 故选：B. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 所以， 所以，解得. 所以不等式的解集是. 故选：A. 4．已知不等式的解集为，则b的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，即， 解得， 所以b的取值范围为. 故选：B 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，可化为，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 6．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】不等式，等价于，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 7．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知， 化简得， 解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 8．若不等式的解集为，则、分别等于（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一元二次不式和一元二次方程的关系，得出的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集为， 则当时，方程的解为， 即，即， 则，即， 故选：A. 9．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用实数的平方不小于0的结论即可得解. 【详解】对于，恒有， 所以不存在使得，即不等式解集是. 故选：C. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 解得，故不等式的解集为， 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为： 12．若不等式的解集为，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系，列方程即可求得参数. 【详解】若不等式的解集为， 则是方程的根，且， 所以，且，解得， 故答案为：. 13．不等式的解集为 （用集合表示）. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可； 【详解】因为不等式，所以， 解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 14．已知不等式的解集是，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 15．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．解不等式：. 【答案】. 【分析】将分式不等式转化为不等式组即可得解. 【详解】因为，则， 解得或， 所以解集为. 17．方程有两个不相等的实数根，求的范围． 【答案】． 【分析】利用判别式大于零，求得的取值范围． 【详解】因为方程有两个不相等的实数根， 所以， 即 ，解得或， 所以的范围是． 18．已知一元二次不等式 (1)当时，解此不等式； (2)若原不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据不等式恒成立问题求解即可. 【详解】（1）当时，. 根据求根公式，的根为. 故当时，的解集为. （2）因为不等式为一元二次不等式，所以， 为了使不等式的解集为，则的图象需开口向下， 且与轴无交点，即. 化简得， 解得，     综上： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$