集合、充要条件与不等式综合 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第16卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查集合、充要条件与不等式章节知识综合掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第16卷 集合、充要条件与不等式综合 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 5．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去购买生活用品，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．若，下列不等式中不成立的是（      ） A． B． C． D． 10．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．“”是“”的 条件． 12．某商品进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下，设每件商品降价元，每星期的利润为元，要使每星期利润不少于 6120 元，则的取值范围是 . 13．不等式的解集为 . 14．不等式组的解集是 . 15．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．学校计划用米长的篱笆在一块一面靠墙的空地上围成一个矩形花园，要求花园面积不小于平方米，求与墙平行的边的长度范围. 17．（1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值． 18．李师傅要用长为的铝合金材料做成一个如图的窗框，窗框上部是一个半圆，下部是一个矩形，由于采光原因要求窗框的透光面积不得少于，问窗框的宽的范围如何？（接缝不考虑材料损耗，取）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查集合、充要条件与不等式章节知识综合掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第16卷 集合、充要条件与不等式综合 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由直线垂直与斜率的关系、充分条件和必要条件的判定解答本题. 【详解】若，则，解得或，故不能推出； 若，则直线，直线，此时两直线斜率乘积为，可以推出，故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C. 2．设集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先用列举法表示集合，然后利用集合与集合的关系以及元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】，， 所以，故A选项错误； ，故B选项错误； 因为，所以，故C选项正确； 因为，所以不是集合的真子集，故D选项错误. 故选：C. 3．在下列格式中错误的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集、子集概念判断正误即可. 【详解】，，，，即， 所以①③⑤对，②④错. 故选：B 4．下列集合的表示正确的是（    ） A．实数集可表示为 B．第二、四象限内的点可表示为 C．集合 D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】根据集合表示方法的列举法，描述法求解即可. 【详解】对于选项A：实数集可表示为，因此选项A正确； 对于选项B：第二、四象限内的点可表示为，因此选项B错误； 对于选项C：不表示集合，破坏了集合元素的互异性，因此选项C错误； 对于选项D：不等式的解集为，因此选项D错误. 故选：A. 5．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. ①当时，原方程可化为，符合题意. ②当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可，求解过程中注意对分两种情况讨论. 【详解】不等式， 当时， ， 解得：； 当时， ， 解得：； 综上：不等式的解集为， 故选：D. 7．一高中学生周日需返校参加学习，学校要求周日下午前必须进校．该高中生出门，花了40分钟去购买生活用品，然后等公交车10分钟，公交车站离学校30千米，若公交车匀速行驶且不考虑其它因素，估计到之间能到学校．那么该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出公交车行驶的时间范围，再根据路程、速度和时间的关系求出速度的范围. 【详解】依题意，该生出门，40分钟购买生活用品，10分钟等公交车，共花费50分钟， 即开始乘坐公交车，要到之间到学校，令公交车行驶时间为分钟，则， 设公交车行驶的速度为千米/分钟，公交车站离学校30千米， 所以，解得， 即该公交车行驶的速度（千米／分钟）范围是， 故选：B. 8．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 9．若，下列不等式中不成立的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式性质，结合特殊值逐项判断得出正确结果． 【详解】∵，两个负数越小的绝对值越大， ∴，故A正确； ∵，∴，故B正确； ∵当时， 由于，∴ ， ∴，即，故C错误； ∵，两个负数越小的其平方越大，∴，故D正确. 故选：C. 10．若不等式，对于均成立，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值的几何意义知的最小值为5，或直接由三角不等式求出最小值，再结合题意可得实数a的取值范围. 【详解】解：方法一：由绝对值的几何意义知表示的是x与数轴上的点及两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5，数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5， ， 要使，需， 故选：A. 方法二：由三角不等式，， 要使，需， 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．“”是“”的 条件． 【答案】充分不必要 【分析】由对数函数的单调性解不等式，利用充分不必要的条件的定义即可得解. 【详解】若，因为函数为增函数，则，，反之，若，当时，无意义，故“”是“” 的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12．某商品进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下，设每件商品降价元，每星期的利润为元，要使每星期利润不少于 6120 元，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，可表示出利润关于降价x的函数关系式，结合不等关系，即可列出不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意可得，即， 要使，则，整理为， 即，因式分解为，解得. 即的取值范围是. 故答案为：. 13．不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 得方程的解分别为， 所以的解集为或， 故不等式的解集为或. 故答案为：或. 14．不等式组的解集是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式组， 解得， 所以不等式组的解集是. 故答案为：. 15．已知，，则的取值范围为（用区间表示） . 【答案】 【分析】利用不等式的性质进行线性运算即可得解. 【详解】因为，， 所以，， 则，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，16、17小题各8分，18小题9分，共25分。） 16．学校计划用米长的篱笆在一块一面靠墙的空地上围成一个矩形花园，要求花园面积不小于平方米，求与墙平行的边的长度范围. 【答案】 【分析】由题意设与墙平行的一边长为米，则另一边为米，则面积即可表示为，再根据面积不小于平方米，求解不等式即可. 【详解】设与墙平行的一边长为米，则另一边为米， 花园面积， 因为要求花园面积不小于平方米， 所以，即， 解得：. 所以与墙平行的边的长度范围为：. 17．（1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值． 【答案】（1）；（2）或或或 【分析】（1）根据集合交集的定义分类验证讨论即可解得. （2）根据交集的运算性质即可解得. 【详解】（1）由题，则或， 解得或或， 当时，集合，集合， 则不合题意，舍去； 当时，集合，集合， ，符合题意； 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 综上，. （2）由题，则， 故或或，解得或或， 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 当时，集合，集合，，符合； 当时，集合或，集合，，符合； 当时，集合，集合，，符合； 综上，或或或. 18．李师傅要用长为的铝合金材料做成一个如图的窗框，窗框上部是一个半圆，下部是一个矩形，由于采光原因要求窗框的透光面积不得少于，问窗框的宽的范围如何？（接缝不考虑材料损耗，取）    【答案】窗框的宽的范围为. 【分析】用表示出窗框的总面积，令大于等于求解即可. 【详解】设窗框的宽为，高为，所以窗框上部的半圆的半径为， 所以半圆的周长为，矩形的周长为， 所以，则， 所以窗框的面积， 由题意令，即，解得， 即窗框的宽的范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$