指数函数与对数函数的应用- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第36卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第36卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数与对数函数的应用的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第36卷 指数函数与对数函数的应用 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知某商品原售价为元，若上涨20%后售价为120元，则（    ） A．102 B．80 C．100 D．90 3．2020年9月22日，在第75届联合国大会期间，中国提出将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．要实现这个承诺，我国要牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享等新发展理念，抓住新一轮科技革命和产业变革的历史性机遇，汇聚各方力量推动经济社会发展转型．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年全年我国新能源汽车产量达到700.3万辆，如果从2023年起，今后3年我国新能源汽车产量年均增长率为，则2025年全年，我国新能源汽车产量预计能达到约（    ）万辆 A．1210.12 B．1008.43 C．1452.14 D．1451.52 4．下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 6．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．或 7．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 8．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 9．对数函数的图像过，则（    ） A． B． C． D． 10．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知函数，则 . 12．函数且的图像必过点 . 13．设函数则 . 14．一台机器的折旧率为每月，初始价值为 元，设使用 x 个月后机器的价值为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为   . 15．函数的定义域为 . 三、解答题（第16、17题各8分，写出必要的解题过程） 16．求下列各式的值： (1)； (2). 17．为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长. （1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域； （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？ 四、证明题（本题9分，写出必要的证明过程） 18．已知函数（，且）． (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第36卷，主要考查指数函数与对数函数章节中指数函数与对数函数的应用的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第36卷 指数函数与对数函数的应用 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列函数在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数单调性解答即可. 【详解】由一次函数性质可知，，所以在是增函数， 由对数函数单调性知，，所以在上是减函数， 由指数函数单调性可知，，所以在是增函数， 由二次函数单调性可知，对称轴为轴，开口向上，所以在是增函数， 故选：B. 2．已知某商品原售价为元，若上涨20%后售价为120元，则（    ） A．102 B．80 C．100 D．90 【答案】C 【分析】由增长率的概念列方程，即可得解. 【详解】由题意，解得. 故选：C. 3．2020年9月22日，在第75届联合国大会期间，中国提出将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．要实现这个承诺，我国要牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享等新发展理念，抓住新一轮科技革命和产业变革的历史性机遇，汇聚各方力量推动经济社会发展转型．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年全年我国新能源汽车产量达到700.3万辆，如果从2023年起，今后3年我国新能源汽车产量年均增长率为，则2025年全年，我国新能源汽车产量预计能达到约（    ）万辆 A．1210.12 B．1008.43 C．1452.14 D．1451.52 【答案】A 【分析】根据年均增长率的含义，列式计算即可. 【详解】2025年全年，我国新能源汽车产量预计能达到（万辆）. 故选：A． 4．下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性可判断A，C选项，由对数函数的单调性可判断C，D选项. 【详解】A:在R上为增函数，因为，所以，故A选项错误. B:在R上为减函数，因为，所以，故B选项正确. C:在上为增函数，因为，所以，故C选项错误. D:在上为减函数，因为，所以，故D选项错误. 故选:B. 5．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】C 【分析】根据函数的表达式求解即可. 【详解】令，可得，则. 故选：C. 6．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得或. 又因为且，所以. 故选：C. 7．已知（为常数）的图象经过点，则的值为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】将点代入解析式中求出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知，经过点， 得，即， 解得，则. 故选：D. 8．函数的定义域用区间表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数有意义的条件，及一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得或， 即函数的定义域为. 故选：B. 9．对数函数的图像过，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数以及指数的互化求解. 【详解】因为对数函数的图像过， 所以，则. 因为，所以. 故选：C. 10．若函数是对数函数，则m等于（   ） A．3 B． C．1 D．或3 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是对数函数， 所以. 由，化简为， 解得或. 因为且，所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据指数函数，对数函数的概念代数求解. 【详解】∵， ∴， ， ， ， . 故答案为:. 12．函数且的图像必过点 . 【答案】 【分析】利用对数函数的定点坐标即可求解. 【详解】令， 则， 此时， 故函数过定点. 故答案为：. 13．设函数则 . 【答案】1 【分析】分段函数先根据定义域选择对应法则,再由内而外代数求值. 【详解】∵ ∴， ∵ ∴ 故答案为:1. 14．一台机器的折旧率为每月，初始价值为 元，设使用 x 个月后机器的价值为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为   . 【答案】 【分析】由题可知每月剩余价值是上月的，根据指数函数的变化关系即可求解. 【详解】因为每月折旧率为，则每月剩余价值是上月的， 又初始价值为 10000 元，所以经过 x 个月后价值. 故答案为：. 15．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据对数函数中真数大于零列不等式求解即可. 【详解】由题意，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 三、解答题（第16、17题各8分，写出必要的解题过程） 16．求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)128 (2)8 【分析】（1）根据指数幂的运算求解； （2）根据对数和指数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 17．为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长. （1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域； （2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？ 【答案】（1），；（2）从年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元. 【分析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，进而确定函数解析式及定义域； （2）由（1）得，利用指数的性质、对数运算求解集，进而判断从哪年开始研发资金数将超过600万元即可. 【详解】（1）由题设，第1年研发资金为：万元；第2年研发资金为：万元； ∴第年研发资金：且定义域为； （2）由（1）知：，即， ∴，故从第8年即年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元. 四、证明题（本题9分，写出必要的证明过程） 18．已知函数（，且）． (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 【答案】(1) (2)证明过程见解析. 【分析】（1）由对数的真数大于零即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可证明. 【详解】（1）由，解得或， 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$