函数的单调性 - 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第22卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第22卷，主要考查函数章节中函数的单调性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第22卷 函数的单调性 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增函数的性质，判断出，求解即可. 【详解】因为在R上为增函数，且，所以，解得． 故选：C. 2．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】的对称轴为.又因为的图像开口向上,所以为增区间.所以解得. 故选:. 3．下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的特点判断函数的定义域及单调性. 【详解】A、定义域为，在上为减函数,不符合题意； B、定义域为，在上为增函数，符合题意； C、定义域为，在上为增函数，不符合题意； D、定义域为，但在定义域上不具有单调性，不符合题意. 故选:B. 4．已知函数在上是减函数，则以下选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，可直接判断函数值的大小. 【详解】因为函数 上是减函数，又，且， 所以. 故选：. 5．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．在内是减函数 B．在内是增函数 C．在内是减函数 D．在内是增函数 【答案】A 【分析】利用二次函数的单调性易得答案. 【详解】由题意得,开口向上,对称轴,所以函数在内是减函数,在内是增函数. 故选:A. 6．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解. 【详解】解：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，所以其对称轴方程为：，又，所以二次函数的单调递减区间为， 故选：A 7．已知定义在上的函数满足：且都有.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数单调性的定义求解即可. 【详解】由题意可得在上单调递减，若可得. 故选：D. 8．二次函数在上的最大值为（    ） A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用二次函数的单调性求最大值. 【详解】因为函数是开口向上的抛物线，且对称轴为：， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 所以函数在上的最大值为：. 故选：C 9．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）    A．是函数的增区间 B．是函数的减区间 C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数 【答案】C 【分析】根据函数的图像结合函数单调性的含义，即可判断出答案. 【详解】根据函数图像可知函数在上递增，在上递减，故A，B正确； 函数在上也单调递增，但区间和不是连续区间， 并且由图象可知，因此不能说函数在上是增函数，C错误； 由于函数在时有定义，由图象可知，则为函数的一个单调递减区间， 故函数在上是减函数，D正确， 故选：C 10．已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象上升下降的情况判断即可. 【详解】函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的， 故该函数的减区间为． 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数在上 （填“单调递增”或“单调递减”）. 【答案】单调递减 【分析】根据函数单调性的定义即可得解. 【详解】取且，，则， 所以函数在上单调递减， 故答案为：单调递减. 12．二次函数，的值域为 . 【答案】 【分析】将一般式转化为顶点式后得到二次函数在定义域内的单调性，从而得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为二次函数，， 所以， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数在上的最小值为. 因为， ， 所以该函数在上的最大值为5， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 13．函数在上是减函数，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】根据一次函数的性质求解. 【详解】函数在上是减函数，则，解得， 故答案为：. 14．函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】利用一元二次函数的性质进行求解. 【详解】因为函数的 所以函数的图象开口向上，对称轴为 即函数的单调递增区间为 故答案为： 15．函数的单调递增区间是 ． 【答案】（区间开闭都行） 【分析】先求函数的定义域，再结合复合函数单调性分析判断. 【详解】令，解得，即函数的定义域为， 令，其图象开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， 且在定义域内单调递增，可得在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为. 故答案为：. 三、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程。） 16．证明：函数在上为增函数． 【答案】证明见解析 【分析】利用函数的单调性的定义进行证明即可． 【详解】证明：任取，，且， 则， ∵， ∴， ∴， ∴函数在上为增函数． 四、解答题（第17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 17．已知函数，其图像的对称轴在轴的左侧，且在区间上的最小值为，求实数的值. 【答案】 【分析】先由对称轴在轴的左侧，判断出在区间内的单调性及的范围，由最小值为，即可列方程求解. 【详解】因为函数图像的对称轴在轴的左侧， 则对称轴，即 ， 所以在区间上单调递增， 又因为在区间上最小值为， 即，解得或 (舍去)， 综上所述，. 18．已知二次函数的图像过点，，. (1)求该函数的解析式； (2)当为何值时，该函数取最小值，并求出最小值. 【答案】(1) (2)时，函数取得最小值为 【分析】（1）结合题干将三点坐标代入得到方程组计算出函数解析式； （2）由二次函数知识可得取到对称轴时得到最小值. 【详解】（1）把点的坐标代入函数解析式 可得 解得 所以函数的解析式为． （2）由（1）得函数的解析式为， 抛物线图象开口向上，所以当时，函数取得最小值， 最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第22卷，主要考查函数章节中函数的单调性的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第22卷 函数的单调性 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，定义域是且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在上是减函数，则以下选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上都不对 5．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．在内是减函数 B．在内是增函数 C．在内是减函数 D．在内是增函数 6．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（    ）． A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数满足：且都有.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数在上的最大值为（    ） A．-1 B．0 C．3 D．4 9．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）    A．是函数的增区间 B．是函数的减区间 C．函数在上是增函数 D．函数在上是减函数 10．已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数在上 （填“单调递增”或“单调递减”）. 12．二次函数，的值域为 . 13．函数在上是减函数，则实数的取值范围是 14．函数的单调递增区间为 . 15．函数的单调递增区间是 ． 三、证明题（本题8分，要求写出必要的证明过程。） 16．证明：函数在上为增函数． 四、解答题（第17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 17．已知函数，其图像的对称轴在轴的左侧，且在区间上的最小值为，求实数的值. 18．已知二次函数的图像过点，，. (1)求该函数的解析式； (2)当为何值时，该函数取最小值，并求出最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$