对数的概念及运算- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第31卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第31卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数的概念及运算的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第31卷 对数的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数，则等于（        ） A． B． C． D． 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ）． A． B． C． D． 3．已知，，用表示 （    ） A． B． C． D．6 4．计算：（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．指数式写成对数式为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2021年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该政府全年投入的资金翻一番（2021年的两倍）的年份是（    ）（参考数据：） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年 10．（    ） A．2 B．1 C． D．0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．计算 . 12．已知，则 ． 13． ． 14．写成对数式为 ． 15． . 三、解答题（第16、17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．计算：． 17． 已知，求x的值． 18．设，，试用、表示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第31卷，主要考查指数函数与对数函数章节中对数的概念及运算的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第31卷 对数的概念及运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．函数，则等于（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件整理出函数解析式即可得解. 【详解】函数. 令，所以即. 所以. 故选：. 2．对任意，下列式子恒成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值的不等式，指数和对数的取值范围判断选项即可. 【详解】A：当时，，不成立. B：当时，，不成立 C：因为，所以恒成立. D：当时，，不成立. 故选：C. 3．已知，，用表示 （    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】利用对数的定义和运算性质即可求得. 【详解】由得，所以. 故选：A. 4．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用指数幂的运算和对数的运算法则可求解. 【详解】原式. 故选：A 5．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】A.根据对数的运算法则，可知，故该选项错误； B.根据对数的运算法则，可知 ，故该选项正确； C.根据对数的运算法则，可知，故该选项错误； D.根据对数的运算法则，可知，故该选项错误. 故选：B. 6．指数式写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的定义即可求解. 【详解】指数式 且化为对数式为，因此指数式写成对数式为. 故选：C. 7．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换底公式和中间变量比较大小. 【详解】因为，，，所以； 由换底公式得，因为，所以，所以， 即，所以. 故选：A. 8．已知函数则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】分段函数求值代入合适解析式，即可求出. 【详解】根据题意，，，故． 故选：B． 9．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入.若该政府2021年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该政府全年投入的资金翻一番（2021年的两倍）的年份是（    ）（参考数据：） A．2025年 B．2026年 C．2027年 D．2028年 【答案】C 【分析】设再过年，该政府全年投入的资金翻一番，则，结合指对互化及对数换底公式计算即可. 【详解】设再过年，该政府全年投入的资金翻一番，则， 即，所以该政府全年投入的资金翻一番的年份是年. 故选：C. 10．（    ） A．2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】利用换底公式和指对数运算公式即可. 【详解】， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．计算 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数恒等式计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．已知，则 ． 【答案】2 【分析】由对数的运算法则直接计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 13． ． 【答案】/ 【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可． 【详解】原式 故答案为：． 14．写成对数式为 ． 【答案】 【分析】根据对数的定义解答 【详解】根据对数函数的定义如果那么,故写成对数式为, 故答案为: . 15． . 【答案】 【分析】利用对数运算法则和指数，根号运算法则进行计算. 【详解】 故答案为： 三、解答题（第16、17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．计算：． 【答案】3 【分析】根据对数和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 17．已知，求x的值． 【答案】625 【分析】根据题意结合对数的定义运算求解. 【详解】因为，即， 则，可得，所以. 18．设，，试用、表示. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】解:由题意,,, 则 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$