三角函数综合- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第60卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第60卷，主要考查三角函数章节中三角函数综合的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第60卷 三角函数综合 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ）. A． B． C． D． 3．建筑工人要测量一座古塔的高度，在距离古塔底部 80 米处，测得塔顶仰角为，则古塔的高度为（    ）. A．40 米 B．米 C．米 D．160 米 4．（   ） A． B． C． D． 5．若，则等于（   ） A． B．3 C． D．4 6．若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 7．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 8．在中，已知，边c的大小是（   ） A．2 B． C．3 D． 9．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 10． 已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．把角度和弧度互化：化成角度是 ；化成弧度是 ． 12．若角的终边经过点，则 ． 13．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 14．的值为 . 15．在中，已知，则 . 3、 计算题（本题8分，要求写出必要的计算过程） 16．化简下列各式： （1）； （2）． 4、 解答题（第17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 17．学校操场有一旗杆，在某一时刻，旗杆影子与地面夹角为，影子长度米. (1)求旗杆的高度. (2)过了一段时间，影子与地面夹角变为，此时影子长度变为多少米？ 18．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为． (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相． (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第60卷，主要考查三角函数章节中三角函数综合的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第60卷 三角函数综合 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示，即可求解. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是. 故选：B. 2．自行车斜坡的坡度为，即斜坡倾斜角的正切值为，该斜坡的倾斜角是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的正切函数值，即可求解. 【详解】设斜坡倾斜角为，已知，根据特殊三角函数值，可得倾斜角. 故选：C. 3．建筑工人要测量一座古塔的高度，在距离古塔底部 80 米处，测得塔顶仰角为，则古塔的高度为（    ）. A．40 米 B．米 C．米 D．160 米 【答案】B 【分析】根据正切函数的定义即可求解. 【详解】在直角三角形中，设古塔高度为对边，距离古塔底部的 80 米为邻边，所以古塔高度 米. 故选：B. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】. 故选：A. 5．若，则等于（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 6．若，则等于（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A 7．若函数的图像向右平移1个单位，则图像对应的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律可得，函数的图像向右平移1个单位，可得到函数. 故选：C. 8．在中，已知，边c的大小是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可代入求解. 【详解】因为在中，已知， 所以，解得. 故选：A. 9．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 10． 已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角，所以， 所以. 故答案为：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．把角度和弧度互化：化成角度是 ；化成弧度是 ． 【答案】，. 【分析】根据角度与弧度的互化公式求解即可. 【详解】. 故答案为：，. 12．若角的终边经过点，则 ． 【答案】 【分析】根据题意三角函数的定义求出与的值即可得解. 【详解】角的终边经过点，则，所以，， 则， 故答案为：. 13．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为 cm. 【答案】 【分析】将圆盘上一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，旋转角，该点到轴距离即， 由，， ，则. 故答案为：. 14．的值为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式及诱导公式，即可求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 15．在中，已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】因为，由正弦定理，得， 故答案为：. 3、 计算题（本题8分，要求写出必要的计算过程） 16．化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1 【分析】（1）将原式化简为，再展开计算即可得到答案. （2）将原式化简为，再展开计算即可得到答案. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 4、 解答题（第17题8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 17．学校操场有一旗杆，在某一时刻，旗杆影子与地面夹角为，影子长度米. (1)求旗杆的高度. (2)过了一段时间，影子与地面夹角变为，此时影子长度变为多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）由正切函数定义即可求解. （2）由正切函数定义即可求解. 【详解】（1）旗杆影子与地面夹角为， 根据正切函数定义（为旗杆高度）， 已知米，所以旗杆高度米. （2）旗杆高度不变仍为米，此时影子与地面夹角为， 根据正切函数定义，则此时影子长度米 . 18．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为． (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相． (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 【答案】(1)振幅厘米，周期秒，初相 (2)厘米 【分析】（）根据题意，结合振幅、初相的定义以及最小正周期的公式，即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）因为械臂端点的位移与时间的关系为， 所以振幅厘米，周期秒，初相． （2）因为， 当秒时，厘米． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$