等差数列- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第64卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第64卷，主要考查数列章节中等差数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第64卷 等差数列 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 2．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 3．等差数列13，11，9，…的第6项是（   ） A．1 B．23 C．3 D．25 4．若等差数列的公差为，则关于新数列：，下列说法正确的是（   ） A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为的等差数列 C．新数列是公差为的等差数列 D．新数列是公差为的等差数列 5．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 6．在等差数列中，若，则的值是（   ） A．12 B．20 C．16 D．48 7．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 8．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 10．2008是等差数列0，2，4，6，8，…的（    ） A．第1000项 B．第1005项 C．第1004项 D．第1001项 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在等差数列中，，，则 . 12．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为 . 13．如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则椭圆离心率为 . 14．设为等差数列的前项和，若，，则 ． 15．已知等差数列的前 3 项和为 15，第 3 项为 7，则公差 d = ． 3、 解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16． 已知在等差数列中，，，求与. 17．设为等差数列，其前n项和为．已知，且． (1)求的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 18．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第64卷，主要考查数列章节中等差数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第64卷 等差数列 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 2．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，，所以. 故选：C. 3．等差数列13，11，9，…的第6项是（   ） A．1 B．23 C．3 D．25 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】等差数列13，11，9，…的首项，公差， 则第6项. 故答案为：C． 4．若等差数列的公差为，则关于新数列：，下列说法正确的是（   ） A．新数列不是等差数列 B．新数列是公差为的等差数列 C．新数列是公差为的等差数列 D．新数列是公差为的等差数列 【答案】B 【分析】利用等差数列的性质求解即可； 【详解】因为等差数列的公差为，所以， 所以新数列的公差依然为，且是等差数列。 故选：B 5．某变速箱的第1个到第9个齿轮的齿数成等差数列，其中第1个齿轮的齿数是25，第9个齿轮的齿数是57，则第5个齿轮的齿数是（   ） A．41 B．42 C．43 D．45 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】设齿数成等差数列，，， 则， 故选：. 6．在等差数列中，若，则的值是（   ） A．12 B．20 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式及性质即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 7．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 【答案】B 【分析】根据列出关于和的关系式，再代入到中求解即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则因为，所以，即． 所以 . 故选：B. 8．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将递推公式变形为等差数列的形式，构造新数列即可求解. 【详解】因为， 若，则，依次类推，不成立， 显然数列所有项均不为零，则可化为， 故数列是以为首项，公差的等差数列， 故， 所以，则． 故选：C. 9．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 【答案】D 【分析】根据等差中项的应用以及等差数列的前项和的公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 10．2008是等差数列0，2，4，6，8，…的（    ） A．第1000项 B．第1005项 C．第1004项 D．第1001项 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵等差数列0，2，4，6，8，…， ∴首项，公差， ∴等差数列的通项公式为， 令，解得， ∴2008是等差数列的第1005项. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．在等差数列中，，，则 . 【答案】7 【分析】根据等差数列的性质即可得解. 【详解】由于是等差数列，则，所以， 故答案为：. 12．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求出公差，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为，已知，， 故，解得， 于是. 故答案为：. 13．如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则椭圆离心率为 . 【答案】 【分析】根据等差数列的性质，椭圆的性质，离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，设短轴长，焦距，长轴长分别为， 因为短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，所以，即， 又椭圆中，，则，即， 整理得，，所以. 故答案为：. 14．设为等差数列的前项和，若，，则 ． 【答案】 【分析】由题意求出等差数列的首项和公差，再代入前项和公式即可求解. 【详解】设，则由条件得，， 解得，则． 故答案为：. 15．已知等差数列的前 3 项和为 15，第 3 项为 7，则公差 d = ． 【答案】2 【分析】根据等差中项的性质结合，即可求得数列的公差. 【详解】等差数列的前 3 项和为 15，即，所以，又， 所以. 故答案为：. 3、 解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．已知在等差数列中，，，求与. 【答案】，. 【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为，又因为，， 所以，得，所以， 从而. 17．设为等差数列，其前n项和为．已知，且． (1)求的通项公式； (2)求使成立的n的最小值． 【答案】(1) (2)8． 【分析】（1）根据求出公差，再根据等差数列的通项公式求解. （2）首先求出等差数列的前n项和，再代入，求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设公差为d，由得，，即，则． ． （2）由整理得 ，解得（舍去）或． 故n的最小值为8． 18．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列的通项公式，再由等差数列的前n项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为在等差数列中，， 可得，解得， 所以． （2）由（1）可得，， 所以，， 因为， 所以数列是首项，公差的等差数列， 故数列的前项和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$