余弦定理- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第54卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第54卷，主要考查三角函数章节中余弦定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第54卷 余弦定理 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又，所以角C的度数为. 故选：C. 2．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 3．在中，如果，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】运用余弦定理解答即可. 【详解】在中，已知，则， 因为，所以为钝角，则是钝角三角形. 故选：C. 4．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形中边角之间的关系，及余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， ， ，所以角A是最大的内角， 所以. 故选：B. 5．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差与完全平方公式，结合余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，即，则， 则在中，，又，所以 . 故选：A. 6．在中，三边长度分别为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，三边长度分别为，，，则， 故选：. 7．已知的三条边长分别为3、5、7，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】直接利用余弦定理，求出最大边所对的角的大小，即可判断三角形的形状. 【详解】因为的三条边长分别为3、5、7，不妨令， 则的最大内角为，则由余弦定理可得： ，即， 所以为钝角，三角形是钝角三角形. 故选：C. 8．在中，的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理和条件求出，即可得到. 【详解】由余弦定理可得：， 且，代入上式可得：， 在中，， 所以. 故选：D. 9．在中，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由正弦定理边角互化求解边的关系，再由余弦定理求解的值即可. 【详解】因为在中，若， 所以由正弦定理可得，令，则， 由余弦定理可得. 故选：D 10．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 【答案】A 【分析】根据题意，可设经过小时距离最小，分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法，即可求解. 【详解】由题意，假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图示 可知， 所以 ， 所以当小时，即分钟时，距离最小. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 【答案】 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由题意，在中，，，， 由余弦定理可知， 所以，即，两点之间的距离为. 故答案为：. 12．在中，，，所对的边分别是a、b、c，若，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理解三角形，即可求解. 【详解】因为，即， 由余弦定理得， 因为，所以． 故答案为：. 13．在中，已知，，则 . 【答案】 【分析】利用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知在中，，， 所以. 故答案为：. 14．在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】由余弦定理化简求值进而可得答案． 【详解】在中，，，， 由余弦定理得：， 又，故，所以， 故答案为：． 15．已知中，，则边 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】已知中，， 由余弦定理，得， ∴. 故答案为：. 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．如图所示，在中，点在斜边上，，若，且，求的长. 【答案】. 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中，， 所以，则， 在中，， 则有 ， 所以. 17．在中，已知． (1)若，，求a的值； (2)若，的面积为，求a的值． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）根据两组对应角和边的关系，利用正弦定理易得答案； （2）根据面积公式先求的值，再根据余弦定理易得答案. 【详解】（1）解：，， 由正弦定理可得： 即： 的值为． （2）解：的面积为，，且 即： 由余弦定理得： 的值为． 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知. (1)证明：； (2)若 ，，求a边的长. 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】（1）由正弦定理边角互化的应用及两角和与差的正弦公式即可得证； （2）由（1）知结合二倍角的余弦公式求得，并表示出与a的关系，再利用余弦定理进行求解即可. 【详解】（1）由正弦定理可知，． ．                又， ．          又， ， ，即                又，即． （2）由（1）得，， ．        又，                 由余弦定理知，， ， 即，，          故a边的长是3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第54卷，主要考查三角函数章节中余弦定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第54卷 余弦定理 学生练习卷 考试时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 2．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 3．在中，如果，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 6．在中，三边长度分别为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知的三条边长分别为3、5、7，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 8．在中，的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 9．在中，，那么（   ） A． B． C． D． 10．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 12．在中，，，所对的边分别是a、b、c，若，则 ． 13．在中，已知，，则 . 14．在中，，，，则 ． 15．已知中，，则边 ． 三、解答题（第16、17题各8分，要求写出必要的解题过程） 16．如图所示，在中，点在斜边上，，若，且，求的长. 17．在中，已知． (1)若，，求a的值； (2)若，的面积为，求a的值． 四、证明题（本题9分，要求写出必要的证明过程） 18．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知. (1)证明：； (2)若 ，，求a边的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$