等差数列- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第63卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第63卷，主要考查数列章节中等差数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第63卷 等差数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在等差数列中，已知，则（    ） A．60 B．240 C．120 D．148 2．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，则（   ）． A．15 B．18 C．21 D．24 4．已知数列的通项公式为，则（   ）． A． B． C． D． 5．(九章算术)是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．” 其大意为:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去， 已知长安和齐的距离是 1125 里．良马第一天行 103 里，之后每天比前一天多行 13 里.驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马．” 问两马相遇需几日？（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知为等差数列，，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，已知，则（    ） A．18 B．12 C．9 D．6 8．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 9．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 10．下列不是等差数列的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知等差数列中，，则 . 12．已知等差数列的前n项和为，若，，则 . 13．在等差数列中，若，公差，则 ． 14．某剧场有10排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有22个座位，那么这个剧场共有 个座位. 15．在等差数列中，和是二次方程的两个根，则 ． 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．已知等差数列中，，，求： (1)首项和公差d； (2)该数列的前8项和的值. 17． 已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式； 18．在数列中，已知，且 (1)求数列的通项公式； (2)设是数列的前n项和，且，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第63卷，主要考查数列章节中等差数列的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第63卷 等差数列 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．在等差数列中，已知，则（    ） A．60 B．240 C．120 D．148 【答案】C 【分析】利用等差数列的性质和前项和解答即可. 【详解】在等差数列中，已知， 所以有， 故选：C. 2．记为等差数列的前项和，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，结合等差数列的性质求出的值，再根据等差数列的通项公式组成方程组求解即可. 【详解】因为，所以，即， 即，所以， 又因为， 设等差数列首项为，公差为， ，解得：， 故选：B. 3．在等差数列中，，则（   ）． A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】根据等差数列下标和的性质以及等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】， ，， ． 故选：B. 4．已知数列的通项公式为，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式确定为等差数列，再由数列的前项和公式结合指数幂的运算法则计算即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则， 由，可知为公差为的等差数列， 则，且 则得，所以， 故选：D. 5．(九章算术)是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．” 其大意为:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去， 已知长安和齐的距离是 1125 里．良马第一天行 103 里，之后每天比前一天多行 13 里.驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马．” 问两马相遇需几日？（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据题意，易知良马和驽马每天行走的路程都构成等差数列，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，得良马和驽马每天行走的路程都构成等差数列，分别设为数列， 则， 所以良马天行走的总路程， 驽马天行走的总路程， 所以，即， 所以，即， 即 ，解得或（舍）. 所以两马相遇需9日. 故选：B. 6．已知为等差数列，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件和等差中项的性质可分别求得和，进而求出数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求解. 【详解】由已知得，， ∴，∴， ∴. 故选：B. 7．在等差数列中，已知，则（    ） A．18 B．12 C．9 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式找到，再根据等差中项的性质求. 【详解】设等差数列的首项为，公差为. 则，得, 由等差数列的性质可得, 故. 故选:B. 8．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．55 B．56 C．57 D．58 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质可得，从而可求. 【详解】因为，，所以. . . 故选：C 9．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，，∴且，解得. 故选：A. 10．下列不是等差数列的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义逐个选项判断即可. 【详解】A选项中的数列是等差数列，公差为； B选项中的数列不是等差数列； C选项中的数列是等差数列，公差为； D选项中的数列是等差数列，公差为； 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知等差数列中，，则 . 【答案】6 【分析】利用等差数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等差数列中，， 根据等差数列的性质，得， 解得. 故答案为：6. 12．已知等差数列的前n项和为，若，，则 . 【答案】1 【分析】根据等差中项以及前n项和公式即可求解. 【详解】由得.，即， 则. 故答案为：1 13．在等差数列中，若，公差，则 ． 【答案】103 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】解：因为等差数列中，，， 即， 解得. 故答案为：103 14．某剧场有10排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有22个座位，那么这个剧场共有 个座位. 【答案】130 【分析】依题意，从最后一排起，座位数构成以22为首项，为公差的等差数列，再求该等差数列的前10项和即可. 【详解】设最后一排的座位数为，则从最后一排起，座位数构成以22为首项，为公差的等差数列， 所以这个剧场共有. 故答案为：130. 15．在等差数列中，和是二次方程的两个根，则 ． 【答案】1 【分析】根据韦达定理求得，再结合是和的等差中项即可求解 【详解】因为和是二次方程的两个根， 所以， 因为是和的等差中项 所以，即 所以. 故答案为：1. 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．已知等差数列中，，，求： (1)首项和公差d； (2)该数列的前8项和的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设出等差数列的通项公式，由题意列出式子计算得到答案； （2）由等差数列前项和公式，计算得到答案. 【详解】（1）等差数列中，设，可得 ，解得，. （2）等差数列的前项和， 故该数列前项和. 17．已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式； 【答案】 【分析】已知数列的前项和，可利用前和项减去前项和来求解. 【详解】当时，； 当且时，； . 18．在数列中，已知，且 (1)求数列的通项公式； (2)设是数列的前n项和，且，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义可得出为等差数列，再将的值代入等差数列的通项公式中即可. （2）根据等差数列的前n项和公式求出，再由裂项相消法求数列的前项和即可. 【详解】（1）已知，所以有， 所以数列是公差为2的等差数列， 又，则，解得， 所以数列{}的通项公式为. 故. （2）由（1）可知，数列是公差为2的等差数列， 且，，所以， 则，则由， 可得 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$