数列的概念- 河南省2026年对口招生一轮复习《数学考点双析卷》第61卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第61卷，主要考查数列章节中数列的概念的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第61卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列叙述正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 【答案】C 【分析】根据数列的概念分析即可. 【详解】对于A根据数列的概念，数列与数列不表示同一数列，A项错误； 对于B，的项数是有限的，数列为有穷数列，B项错误； 对于C，小于的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，C项正确； 对于D，小于的正整数构成的数列的项数是有限的，数列为有穷数列，D项错误． 故选：C. 2．在数列{}中，，，记为数列{}的前n项和，则＝（    ） A．0 B．2016 C．1008 D．1009 【答案】C 【分析】数列的周期性. 【详解】由及得，所以，，，，，，，，因此数列为周期数列，周期为，所以 3．数列的第11项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列的规律即可写出该数列的通项公式，从而求得该数列的第11项. 【详解】观察可得该数列的通项公式为，故，所以选项A正确. 故选：A. 4．已知数列的首项为1，以后各项由公式给出，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数列递推公式，依次代入即可求解. 【详解】由题意可知，,代入，可得， 依次代入可得，. 故选：B. 5．已知数列的前项和为，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求可以转化成求，又由已知的前项和公式进行计算即可. 【详解】由题意已知数列的前项和，所以， 所以. 故选：D. 6．下列各数中，是数列中的项的是（   ） A．22 B．33 C．41 D．57 【答案】D 【分析】设，将选项中对应的数代入式中，求得n的值，若n为正整数，则为该数列的项. 【详解】A：设，解得，所以22不是数列中的项，故A项错误； B：设，解得，所以33不是数列中的项，故B项错误； C：设，解得，所以41不是数列中的项，故C项错误； D：设，解得或（舍），所以57是数列中的项，故D项正确. 故选：D. 7．已知数列的通项公式为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列的通项公式为，所以. 故选：A. 8．如果今天是星期一，那么从明天算起，第 天是星期（    ） A．二 B．三 C．四 D．五 【答案】B 【分析】由周期为7，确定包含的周期数和余数即可得解. 【详解】周期为7，又∵余2，∴ 天后是星期三. 故选：B. 9．数列，，，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数的规律，即可求得通项公式. 【详解】由题意，，， ，，…， 故数列，，，，…的一个通项公式为． 故选：D. 10．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，如图所示，小石子个数构成数列，则的值为（　 　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列中数的规律，即可求解. 【详解】由题意，得. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知数列中，，则它的前9项和 . 【答案】 【分析】根据通项公式列出前9项再求和即可. 【详解】 . 故答案为：. 12．若是数列的前n项和，且，则 . 【答案】 【分析】根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】. 故答案为： 13．已知， ，则 【答案】 【分析】根据数列的递推关系即可求解. 【详解】由已知可得，，，，. 故答案为：. 14．已知数列的通项公式为，若数列的第3项为13，则数列的第1项为 . 【答案】3 【分析】根据数列的通项公式，代入对应项，求得的值后，再求数列的第1项即可. 【详解】由题，数列的通项公式为，数列的第3项为13， 则，则，那么数列的第1项为， 故答案为：3. 15．甲、乙两人玩猜硬币游戏，乙负责抛硬币，甲在乙每次抛前进行猜测.甲用数列记录自己每次的猜测情况，若猜测第次抛硬币出现正面记，出现反面记；乙用数列记录每次抛硬币后实际出现的正反面结果，当第次抛硬币出现正面记，出现反面记.他们进行50次游戏后，乙统计并计算出，则甲猜对的次数为 . 【答案】 【分析】由题知的值有和两种，若，表示甲猜对，若，表示甲猜错，设甲猜对的次数为，则猜错的次数为，据此可求解. 【详解】由题知的值有和两种，若，表示甲猜对，若，表示甲猜错，设甲猜对的次数为，则猜错的次数为，由题知 ，解得.所以甲猜对的次数为. 故答案为： 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．设数列的前项和为，求通项公式． 【答案】 【分析】数列中从第二项开始由和的关系可得数列通项公式，另外再考虑数列首项值是否符合即可. 【详解】解： ， 当时，， 当时，， 又符合公式， ． 17．已知数列满足， (1)数列中有哪些项是负数？ (2)当为何值时，取得最小值？并求出此最小值． 【答案】(1)，，，， (2)当，3时，取得最小值，最小值为 【分析】（1）令，求出的值，再根据通项公式可求解； （2）根据二次函数的性质可求解． 【详解】（1）由题意，令，解得， ，数列中第1，2，3，4，5项为负数， 其中，，，，， 即数列中的负数为，，，，； （2）因为，， 所以当，3时，取得最小值，最小值为． 18．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第16项 【分析】（1）将代入通项公式即可； （2）将代入通项公式即可. 【详解】（1）数列的通项公式是． 这个数列的第4项是：． （2）令，即， 解得或（舍， 是这个数列的项，是第16项． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环，特别适用于第一轮高考复习教学。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第61卷，主要考查数列章节中数列的概念的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第61卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。) 1．下列叙述正确的是（    ） A．数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1表示同一数列 B．1，2，3，4，5，…，100表示的是无穷数列 C．小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D．小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2．在数列{}中，，，记为数列{}的前n项和，则＝（    ） A．0 B．2016 C．1008 D．1009 3．数列的第11项是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的首项为1，以后各项由公式给出，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，则 （    ） A． B． C． D． 6．下列各数中，是数列中的项的是（   ） A．22 B．33 C．41 D．57 7．已知数列的通项公式为，那么（   ） A． B． C． D． 8．如果今天是星期一，那么从明天算起，第 天是星期（    ） A．二 B．三 C．四 D．五 9．数列，，，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 10．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，如图所示，小石子个数构成数列，则的值为（　 　）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知数列中，，则它的前9项和 . 12．若是数列的前n项和，且，则 . 13．已知， ，则 14．已知数列的通项公式为，若数列的第3项为13，则数列的第1项为 . 15．甲、乙两人玩猜硬币游戏，乙负责抛硬币，甲在乙每次抛前进行猜测.甲用数列记录自己每次的猜测情况，若猜测第次抛硬币出现正面记，出现反面记；乙用数列记录每次抛硬币后实际出现的正反面结果，当第次抛硬币出现正面记，出现反面记.他们进行50次游戏后，乙统计并计算出，则甲猜对的次数为 . 三、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，要求写出必要的解题过程） 16．设数列的前项和为，求通项公式． 17．已知数列满足， (1)数列中有哪些项是负数？ (2)当为何值时，取得最小值？并求出此最小值． 18．数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$